高级运筹学-决策论

思路：决策者从后悔的角度去考虑问题： 把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标 把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达 到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中 取最小者，从而确定行动方案。
五、最小的最大后悔值准则
aij’表示偏差
自然状态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
风

险型决策问题
（Decision Making with Probability)
在决策环境不确定的条件下进行，各自然状态发生的 概率可以预测
不确定情况下的决策
特征：
–自然状态已知； –各方案在不同自然状态下的收 益值已知； –自然状态发生不确定，且不知 道发生的概率。
例：某公司需要对某新产品生产批量作 出决策，各种批量在不同的自然状态下 的收益情况如下表（收益矩阵）：
多种选择标准的问题
我们常常面临着这样的选择：
–购物：价廉物美 Fra Baidu bibliotek买房：选择要考虑环境、价格、距离等因素 –测评：如学生对教师教学质量的评估，多项 指标。 –。。。。
决策论（决策分析）
Decision Analysis Decision Making
决策层次的分类

战略层次（Strategy)
自然状态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1
30 20 10
N2
-6 -2 5
（需求量大） （需求量小）
一、悲观准则（最大最小准则）
conservative (pessimistic) approach
思路：决策者从最不利的角度去考虑问题 先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值 （最保险），然后从这些最小收益值中取最大的， 从而确定行动方案。
自然状态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1
30 20 10
N2
-6 -2 5
（需求量大） （需求量小）
随机型决策分类
不

确定型决策问题
（Decision Making without Probability)
在决策环境不确定的条件下进行，对各自然状态发生 的概率一无所知
Burger Prince Restaurant is contemplating opening a new restaurant on Main Street. It has three different models, each with a different seating capacity. Burger Prince estimates that the average number of customers per hour will be 80, 100, or 120. The payoff table for the three models is as follows:
– 涉及某组织发展和生存有关的全局性、长远问题的 决策（如企业的产品定位、市场开发等）

战术层次 (Technic)
– 为完成战略决策所规定的目的而进行的决策(如企业 产品规格的选择、工艺的选择、和设备的选择等）

执行层次(operation)
– 为完成战术决策的要求对执行行为方案的选择（如 生产中的产品合格标准的选择、日常生产调度）
Example: Burger Prince
Burger Prince Restaurant is contemplating opening a new restaurant on Main Street. It has three different models, each with a different seating capacity. Burger Prince estimates that the average number of customers per hour will be 80, 100, or 120. The payoff table for the three models is as follows:
Choose S1 Decision S1 S2 S3 Payoff $10,000 maximum $8,000 $6,000
二、乐观准则（最大最大准则）
Optimistic Approach
思路：决策者从最有利的角度去考虑问题： 先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值 （最有利的），然后从这些最大收益值中取最大的 ，从而确定行动方案。
With same probability
X2=0 or 5
0.25 for 0 0.75 for 5
X1 gives the expected payoff of 0.5*1+0.5*4=2.5 X2 gives the expected payoff of 0.25*0+0.75*5=3.75
随机性情形下的决策问题
The
optimistic approach would be used by an optimistic decision maker. The decision with the largest possible payoff is chosen.
Example: Burger Prince
三、折衷主义准则
用a(Si,Nj)表示收益值取 = 0.7
自然状态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1
30 20 10
N2
-6 -2 5
CVi
19.2(max) 13.4 8.5
（需求量大） （需求量小）
四、最小机会损失准则(最小的最大后悔值准则)
Minimax Regret Approach （Savage 萨维奇准则）
The
conservative approach would be used by a conservative decision maker. For each decision the minimum payoff is listed and then the decision corresponding to the maximum of these minimum payoffs is selected. (Hence, the minimum possible payoff is maximized.)
Average Number of Customers Per Hour
N1 = 80
S1 = Model A S2 = Model B S3 = Model C $10,000 $ 8,000 $ 6,000
N2 = 100
$15,000 $18,000 $16,000
N3 = 120
$14,000 $12,000 $21,000
N1
0 (30,理想值) 10 (30-20) 20 (30-10)
N2
11 [5-(-6)] 7 [5-(-2)] 0 (5,理想值)
决策论
Decision Problems
Simple
X1=2
decision problems:
X1=2
X2=1 X3=3
X2=3
X3=1
X4=3
X3 is optimal
X2, X4 is optimal
And What would you do now?
X1=1 or 4 Pessimistic decision-maker Optimistic decision-maker
Example

Conservative Approach A conservative decision maker would use the conservative approach. List the minimum payoff for each decision. Choose the decision with the maximum of these minimum payoffs. Minimum
Average Number of Customers Per Hour
N1 = 80
S1 = Model A S2 = Model B S3 = Model C $10,000 $ 8,000 $ 6,000
N2 = 100
$15,000 $18,000 $16,000
N3 = 120
$14,000 $12,000 $21,000
X2=0 or 5
X1 guarantees at least 1 X2 guarantees at least 0
X1 may yield 4 X2 may yield 5
X1 is optimal
X2 is optimal
不确定性情形下的决策问题
What would you do now?
X1=1 or 4
决策结构的分类
程序决策（结构化）
– 传统方式：习惯、标准规程 – 现代方式：运筹学
非程序化决策（非结构化）
– 传统方式：经验、直观判断 – 现代方式：人工智能、专家系统，决策支持 系统
管理是科学和也是艺术
决策的要素
决策者 可供选择的的方案（行动、策略） 目标或准则（衡量方案的优劣） 自然状态（不能被决策者所控制的客观
存在的环境） 结果（每一方案选择所导致的后果，即 收益或损失） 决策者的价值观（偏好）
决策问题的分类

按问题的目标分
– 单目标、多目标决策
按自然状态的特性分
– 风险型（已知自然状态的概率分布） – 不定型（不知自然状态的概率分布）

按决策过程的连续性分
– 单项决策（单阶段决策） – 序贯决策（Markov决策，多阶段决策）
Example

Optimistic Approach An optimistic decision maker would use the optimistic approach. All we really need to do is to choose the decision that has the largest single value in the payoff table. This largest value is 21000, and hence the optimal decision is S3.
二、乐观准则（最大最大准则）
用a(Si,Nj)表示收益值
自然状 态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1
30 20 10
N2
-6 -2 5
Max [a(Si,Nj)]
1j2
（需求量大） （需求量小）
30(max) 20 10
Optimistic Approach
一、悲观准则（最大最小准则）
用a(Si,Nj)表示收益值
自然状 态 行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1
30 20 10
N2
-6 -2 5
（需求量大） （需求量小）
1j2
Min [a(Si,Nj)]
-6 -2 5(max)
Conservative Approach
Maximum Decision S1 S2 S3 Payoff $15,000 $18,000 $21,000
choose S3
maximum
三、折衷主义准则
思路：决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
先确定一个乐观系数 （01），然后计算： CVi = * max [a(Si,Nj)] + （1-）* min [a(Si,Nj)] 从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而 确定行动方案。
决策人的行动集（decision
alternatives）
– 决策人所有可能采取的行动
后果（或结果）(outcome):
– 即是自然状态与行动方案对
效用函数
(payoff or utility)
– 是定义在后果空间上的实值函数，反映了后果 对决策人的价值
例：某公司需要对某新产品生产批量作 出决策，各种批量在不同的自然状态下 的收益情况如下表（收益矩阵）：

按决策人的数量分
– 单人、群决策
决策方法的分类
定量方法（数学方法）
– 适用于结构化的决策问题
定性方法（专家经验、启发式方法、心
理学、社会学、行为科学）
– 适用于非结构化的决策问题
随机自然状态下的决策问题
描述随机型决策问题的要素
自然状态集合（states
of nature）
– 包含所有可能的 自然状态，所谓自然状态是 指不能由决策人控制的环境