数值分析试卷10计科专升本(B)卷-参考答案
数值分析试题与答案
一、单项选择题（每小题3分,共15分）1. 和分别作为π(de)近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰,则A ＝（ ）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y (de)拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）A ．()00l x ＝0,()110l x =B ．()00l x ＝0,()111l x =C ．()00l x ＝1,()111l x = D ．()00l x ＝1,()111l x =4. 设求方程()0f x =(de)根(de)牛顿法收敛,则它具有（ ）敛速.A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到(de)第3个方程（ ）.A ．232x x -+=B ．232 1.5 3.5x x -+=C ．2323x x -+=D ．230.5 1.5x x -=-二、填空题（每小题3分,共15分）1. 设TX )4,3,2(-=, 则=1||||X ,2||||X = .2. 一阶均差()01,f x x =3. 已知3n =时,科茨系数()()()33301213,88C C C ===,那么()33C = 4. 因为方程()420x f x x =-+=在区间[]1,2上满足 ,所以()0f x =在区间内有根.5. 取步长0.1h =,用欧拉法解初值问题()211y y yx y ⎧'=+⎪⎨⎪=⎩(de)计算公式 .0,1,2分 人三、计算题（每题15分,共60分）1. 已知函数211y x =+(de)一组数据：求分段线性插值函数,并计算()1.5f (de)近似值.1. 解 []0,1x ∈,()1010.510.50110x x L x x --=⨯+⨯=---[]1,2x ∈,()210.50.20.30.81221x x L x x --=⨯+⨯=-+--所以分段线性插值函数为()[][]10.50,10.80.31,2x x L x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩ ()1.50.80.3 1.50.35L =-⨯=2. 已知线性方程组1231231231027.21028.35 4.2x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩（1） 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2） 对于初始值()()00,0,0X =,应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算()1X （保留小数点后五位数字）.1.解 原方程组同解变形为1232133120.10.20.720.10.20.830.20.20.84x x x x x x x x x =++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩雅可比迭代公式为()()()()()()()()()1123121313120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m =高斯－塞德尔迭代法公式()()()()()()()()()1123112131113120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩ (0,1...)m =用雅可比迭代公式得()()10.72000,0.83000,0.84000X =用高斯－塞德尔迭代公式得()()10.72000,0.90200,1.16440X =3. 用牛顿法求方程3310x x --=在[]1,2之间(de)近似根（1）请指出为什么初值应取2 （2）请用牛顿法求出近似根,精确到. 3. 解()331f x x x =--,()130f =-<,()210f =>()233f x x '=-,()12f x x ''=,()2240f =>,故取2x =作初始值4. 写出梯形公式和辛卜生公式,并用来分别计算积分111dxx+⎰.四、证明题（本题10分）确定下列求积公式中(de)待定系数,并证明确定后(de)求积公式具有3次代数精确度()()()()1010hhf x dx A f h A f A f h --=-++⎰证明：求积公式中含有三个待定系数,即101,,A A A -,将()21,,f x x x =分别代入求一、 填空（共20分,每题2分）1. 设2.3149541...x *=,取5位有效数字,则所得(de)近似值x= .2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---,()()()322332615,422f x f x f x x x x --===--则二阶差商 ()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ,=∞||||X .4．求方程 21.250x x --= (de)近似根,用迭代公式 1.25x x =+,取初始值 01x =, 那么 1______x =。
数值分析复习题及答案
数值分析复习题一、选择题1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有〔 〕和〔 〕位有效数字.A ．4和3B ．3和2C ．3和4D ．4和42. 求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，那么A ＝〔 〕A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足〔 〕A ．()00l x ＝0，()110l x = B ．()00l x ＝0，()111l x = C ．()00l x ＝1，()111l x = D ． ()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，那么它具有〔 〕敛速。
A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个方程〔 〕.A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+= C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=-二、填空1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，那么所得的近似值x=.2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===-- 那么二阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 那么2||||X = ，=∞||||X 。
4．求方程 21.250x x --= 的近似根，用迭代公式x =01x =， 那么 1______x =。
5．解初始值问题 00'(,)()y f x y y x y =⎧⎨=⎩近似解的梯形公式是 1______k y +≈。
(2023年)内蒙古自治区呼和浩特市【统招专升本】计算机测试卷(含答案)
（2023年）内蒙古自治区呼和浩特市【统招专升本】计算机测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.如果要在一篇Word97的文档中设置两种不同的页面格式，必须将该文档分成（）A.两个独立的文件B.两节C.两个段落D.两页2.在下列数据库管理系统中，不属于关系型的是（）A.Microsoft AccessB.SQL serverC.OracleD.DBTG系统3.Internet使用一种特殊的网络设备将专用计算机网络互连在一起，该设备称为（）A.服务器B.路由器C.终端D.网卡4.在微型计算机中，如果电源突然中断，则存储在（）中的信息将丢失A.软盘B.RAM内存C.ROM内存D.硬盘5.用Excel 2010创建一个学生成绩表,要按照班级统计出某门课程的平均分,需要使用的方式是（）A.数据筛选B.排序C.合并计算D.分类汇总6.I/O语句printf（hello！）；属于高级语言中的（）成分A.传输B.数据C.运算D.控制7.Excel工作表的单元格A1中已经填写了星期一，想要在A2：A7中分别填写星期二、星期三…星期日，则_______（）A.只能在这些单元格中分别用键盘输入B.先选择区域A1：A7，再选择菜单中的编辑→填充→向右填充C.先单击单元格A1，再拖动A1的填充柄经过区域A2：A7D.以上B和C中的方法都对8.TCP/IP协议是具有四层功能的网络模型，不属于这四层的是（）A.网络接口层B.物理层C.网际层D.应用层9.传输速率的单位是（）A.帧/秒B.文件/秒C.位/秒D.米/秒10.计算机病毒具有破坏作用，它能直接破坏的对象通常不包括（）A.程序B.数据C.操作系统D.键盘和鼠标二、多选题(10题)11.Excel 2010中，在单元格A1内输入第1章，要想实现A2、A3、A4单元格依次为第2章、第3章、第4章，以下操作正确的是（）A.选中A1、A2、A3、A4单元格，点击开始选项卡编辑组中的填充，选中系列对话框的自动填充B.选中A1单元格，用鼠标左键拖动A1单元格右下角的填充柄到A4单元格C.选中A1、A2、A3、A4单元格，点击开始选项卡编辑组中的填充，选中系列对话框的等差序列D.选中A1单元格，按下Ctrl键同时用鼠标左键拖动A1单元格右下角的填充柄到A4单元格12.在PowerPoint 2010中,可以对下列（）进行编辑A.讲义母版B.标题母版C.幻灯片母版D.备注母版13.TCP/IP协议把Internet网络系统描述成具有四层功能的网络模型，即网络接口层、网际层和（）A.关系层B.应用层C.表示层D.传输层14.下列软件中（）是系统软件A.编译程序B.操作系统的各种管理程序C.用BASIC语言编写的计算程序D.用C语言编写的CAI课件15.在Word 2010中实现段落缩进的方法有（）A.使用鼠标拖动标尺上的缩进符B.使用开始选项卡下的段落组命令C.使用插入选项卡下的文本组命令D.使用F5功能键16.在Excel 2010中，一般情况下，日期分隔符使用（）A.-B./C.D.17.在PowerPoint中，可以为幻灯片中的对象（例如文本、图片等）添加的动画效果有（）A.进入B.强调C.幻灯片切换D.退出18.在PowerPoint 2010中,下列对母版说法正确的是（）A.PowerPoint 2010提供了三种母版B.如果更改母版幻灯片的内容,将会影响到所有基于母版的幻灯片C.切换到演示文稿的其他视图可以关闭母版的修改模式D.修改模板的方法是：单击插入选项卡下的母版19.计算机硬件的性能主要取决于()A.字长B.运算速度C.内存容量D.打印机配置20.现代信息技术的主要特征有（）A.以计算机及其软件为核心B.以数字技术为基础C.以数据库技术为主要应用D.采用电子技术（包括激光技术）进行信息处理三、简答题(10题)21.什么是算法？算法具有哪些特性？22.简述ISO/OSI参考模型的结构和各层的主要功能23.8086处理器的输入控制信号RESET、READY、HOLD的含义各是什么？当它们有效时,8086CPU将会出现何种反应？24.Excel 2010常用哪几类运算符，请举例说明25.某商店库存电器统计表如下简述用公式计算库存电器总价值栏的操作步骤.库存电器统计表电器名称单价库存数量库存电器总价值电视机2800 12冰箱2500 19洗衣机1200 31空调2450 26微波炉450 46电磁炉175 5226.什么是总线？总线可以分为哪几类？27.请说明ISO定义的网络体系结构中，哪些层次分别使用TCP协议和IP协议28.说明WORD中如何将其它文件的内容插入到当前编辑的文档中29.叙述用Windows98更改文件名称的几种方法30.什么是ROM和RAM,试比较它们之间的异同四、综合题(3题)31.小亮创业开办公司不久，业务数据量激增，他想购买存储设备。
数值分析试题与答案
一. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。
2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。
3.设110111011A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，233x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1A ＝ ，1x = 。
4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。
二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？2. 什么是不动点迭代法？()x ϕ满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ϕ的不动点？3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。
三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件：i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y '3并估计误差。
（10分）四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1011I dx x=+⎰。
（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。
（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：12325610413191963630x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （10分）七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组123123123202324812231530x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ 的迭代格式，并判断其是否收敛？（10分）八．就初值问题0(0)y yy y λ'=⎧⎨=⎩考察欧拉显式格式的收敛性。
（10分）《数值分析》（A ）卷标准答案（2009－2010－1）一． 填空题（每小题3分，共12分） 1. ()1200102()()()()x x x x l x x x x x --=--； 2.7；3. 3，8；4. 2n+1。
【2021年】河北省石家庄市【统招专升本】计算机测试卷(含答案)
【2021年】河北省石家庄市【统招专升本】计算机测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.已知两个8位二进制数的补码分别为11110010和11010111，其相加之和对应的十进制数是（）A.-201B.-73C.-55D.2012.在Excel 2010中，时间和日期可以（），并可以包含到其他运算当中A.相减B.相加、相减C.相加D.相乘、相加3.在TCP/IP参考模型中，负责传输过程中流量控制、差错处理等工作的是哪一层（）A.网络接口层B.网际层C.传输层D.应用层4.PowerPoint 2010中，下列说法中错误的是（）A.可以在幻灯片浏览视图中更改某张幻灯片上动画对象的出现顺序B.可以在普通视图中更改某张幻灯片上动画对象的出现顺序C.可以在幻灯片浏览视图中设置幻灯片切换效果D.可以在普通视图中设置幻灯片切换效果5.函数也可以用作其他函数的（），从而构成组合函数A.变量B.参数C.公式D.表达式6.对存储一幅颜色非常丰富的图像文件，考虑到网络的传输速率，采用（）图像文件格式作为Internet网上的图片存储格式A.BMPB.GIFC.JPEGD.PCX7.在Excel工作表中，可以选定一个或一组单元格，其中活动单元格的数目是________（）A.所选中的单元格数目B.一行C.一列D.一个8.当Windows中运行的程序极小化后，该应用程序的状态是（）A.在前台运行B.在后台运行C.暂时停止运行D.程序被关闭9.已知英文字母a的ASCII码是1100001，那么计算机内存中存储英文单词beef的二进制编码为（）A.1100011110010111001011100110B.01100010011001010110010101100110C.1100010110010011001001100101D.0110001001100100011001000110011010.下列关于，PowerPoint 2010的表述正确的是（）A.幻灯片一旦制作完毕就不能调整次序B.不可以将Word文稿制作为演示文稿C.无法在浏览器浏览PowerPoint文件D.将打包的文件在没有PowerPoint软件的计算机上安装后可以播放演示文稿二、多选题(10题)11.Excel 2010公式中使用的运算符不包括（）A.×÷B.≠≥C.&%D.12.在Windows 中,文件的属性有（）A.正常B.只读C.系统D.隐藏13.下列关于操作系统任务的叙述，正确的有（）A.任务是已经启动执行的一个应用程序B.结束任务就是从外部存储设备上删除该任务所对应的程序C.一个程序可以产生多个任务D.操作系统只把用户输入的信息传送到活动窗口所对应的前台任务中14.数字多媒体技术具有多样性、集成性和（）的特点A.稳定性B.广泛性C.交互性D.实时性15.通常情况下，通过Windows 7任务栏不能直接完成的操作是（）A.关闭已打开的窗口B.显示桌面C.重新排列桌面图标D.卸载程序16.下列软件中（）是系统软件A.编译程序B.操作系统的各种管理程序C.用BASIC语言编写的计算程序D.用C语言编写的CAI课件17.在Word 2010中，要选取某段落中连续的两行文本，可以将插入点移到开始位置后（）A.按Shift键不放，单击结束位置B.按Alt键不放，用光标移动方向键选取C.直接用鼠标拖动选取D.将鼠标移至页面左侧，当鼠标变成向右上箭头时单击鼠标左键18.多媒体计算机的关键设备是（）A.CD-ROM驱动器B.声卡C.视频卡D.保护卡19.以下有关多媒体的描述正确的是（）A.数据编码和压缩技术是多媒体的关键技术B.多媒体计算机是指能综合处理文字、图形、影像与声音等信息的计算机C.网卡是多媒体计算机的必备部件D.声卡是多媒体计算机的必备部件20.在Word 2010中，下面有关文档分页的叙述，错误的是（）A.通过开始选项卡，可以插入人工分页符B.通过Ctrl+Enter 组合键也可以开始新的一页C.按Delete键可以删除人工分页符和自动分页符D.可以显示出隐藏的人工分页符标记三、简答题(10题)21.8086处理器的输入控制信号RESET、READY、HOLD的含义各是什么？当它们有效时,8086CPU将会出现何种反应？22.局域网的主要特点有哪些？23.简述工作簿、工作表、单元格之间的关系24.要达到下图所示的图文并茂的编辑效果，需要进行哪些排版操作？（只用简述进行了哪些设置操作即可，不用回答具体过程）。
最新专升本考试题及答案
最新专升本考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 计算机中存储器的容量通常以字节为单位，1KB等于多少字节？A. 512B. 1024C. 2048D. 4096答案：B2. 在Excel中，哪个函数用于计算一组数值的平均值？A. MAXB. MINC. AVERAGED. SUM答案：C3. 以下哪个选项是C语言中定义变量的正确方式？A. int a;B. int a = 10;C. a = 10;D. var a = 10;答案：A4. 在HTML中，用于创建无序列表的标签是什么？A. <ul>B. <ol>C. <dl>D. <li>答案：A5. 数据库管理系统（DBMS）的主要功能不包括以下哪一项？A. 数据定义B. 数据存储C. 数据备份D. 电子邮件服务答案：D6. 以下哪个选项是正确的Java数据类型？A. int8B. longC. float64D. double2答案：B7. 在Unix/Linux系统中，哪个命令用于查看当前目录下的文件和文件夹？A. lsB. pwdC. cdD. mkdir答案：A8. 以下哪个选项是Python中的条件语句？A. ifB. elifC. elseD. All of the above答案：D9. 在计算机网络中，TCP和UDP协议的主要区别是什么？A. TCP是面向连接的，UDP是无连接的B. TCP是无连接的，UDP是面向连接的C. TCP和UDP都是面向连接的D. TCP和UDP都是无连接的答案：A10. 以下哪个选项是正确的HTML文档结构？A.<html><head><title>Document</title></head><body>Content</body ></html>B.<html><head><body><title>Document</title></body></head></html>C. <html><title>Document</title><body>Content</body></html>D. <head><html><body>Content</body></html></head>答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是操作系统的主要功能？A. 进程管理B. 存储管理C. 文件管理D. 网络管理答案：A, B, C2. 在C++中，哪些关键字用于定义类？A. classB. structC. unionD. enum答案：A, B3. 以下哪些是JavaScript中的数据类型？A. NumberB. StringC. BooleanD. Undefined答案：A, B, C, D4. 在关系数据库中，以下哪些是SQL语句？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：A, B, C, D5. 以下哪些是Linux系统中的文件权限？A. readB. writeC. executeD. all of the above答案：D三、填空题（每题2分，共10分）1. 在HTML中，用于创建超链接的标签是________。
专升本考试题和答案
专升本考试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 计算机中，1KB等于多少字节？A. 512B. 1024C. 2048D. 4096答案：B2. 以下哪个选项是C语言中的逻辑运算符？A. %B. &&C. ||D. !答案：C3. 在HTML中，用于定义最重要的标题的标签是？A. <h1>B. <h6>C. <p>D. <div>答案：A4. 数据库管理系统（DBMS）的主要功能不包括以下哪一项？A. 数据定义B. 数据存储C. 数据加密D. 数据操纵答案：C5. 在Excel中，哪个函数用于计算一组数值的平均值？B. AVERAGEC. COUNTD. MAX答案：B6. 下列哪个选项是Python中的条件语句？A. ifB. elifC. elseD. all of the above答案：D7. 在计算机网络中，OSI模型的第4层是什么？A. 应用层B. 传输层D. 数据链路层答案：B8. 以下哪个是Unix/Linux系统中的文本编辑器？A. NotepadB. VimC. WordD. Paint答案：B9. 在Java中，哪个关键字用于定义一个类？A. classB. structC. interfaceD. enum答案：A10. 在关系数据库中，用于删除表中数据的SQL命令是？A. DELETEB. DROPC. INSERTD. UPDATE答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是C++中支持的数据类型？A. intB. floatC. stringD. bool答案：A, B, C, D12. 在HTML中，以下哪些标签用于布局？A. <div>B. <span>C. <table>D. <ul>答案：A, C13. 在数据库设计中，以下哪些是范式？A. 第一范式（1NF）B. 第二范式（2NF）C. 第三范式（3NF）D. BCNF答案：A, B, C, D14. 在Python中，以下哪些是迭代器？A. listB. tupleC. dictD. set答案：A, B, C, D15. 在计算机网络中，以下哪些是传输层协议？A. TCPB. UDPC. IPD. ICMP答案：A, B三、填空题（每题4分，共20分）16. 在计算机科学中，二进制数1011转换为十进制数是________。
《数值分析》练习题及答案解析
《数值分析》练习题及答案解析第一章 绪论主要考查点：有效数字，相对误差、绝对误差定义及关系；误差分类；误差控制的基本原则；。
1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字.A ．4和3B ．3和2C ．3和4D ．4和4 答案：A2. 设 2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x=___________ .答案：2.31503.若近似数2*103400.0-⨯=x 的绝对误差限为5105.0-⨯,那么近似数有几位有效数字 解：2*103400.0-⨯=x ，325*10211021---⨯=⨯≤-x x 故具有3位有效数字。
4 . 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少？解：10314159.0⨯= π，欲使其近似值*π具有4位有效数字，必需！41*1021-⨯≤-ππ，3*310211021--⨯+≤≤⨯-πππ，即14209.314109.3*≤≤π即取（ , ）之间的任意数，都具有4位有效数字。
第二章 非线性方程求根 主要考查点：二分法N 步后根所在的区间，及给定精度下二分的次数计算；非线性方程一般迭代格式的构造，（局部）收敛性的判断，迭代次数计算； 牛顿迭代格式构造；求收敛阶；1.用二分法求方程012=--x x 的正根，要求误差小于0.05。
（二分法）解：1)(2--=x x x f ，01)0(<-=f ，01)2(>=f ，)(x f 在[0，2]连续，故[0，2]为函数的有根区间。
"（1）计算01)1(<-=f ，故有根区间为[1，2]。
（2）计算041123)23()23(2<-=--=f ，故有根区间为]2,23[。
（3）计算0165147)47()47(2>=--=f ，故有根区间为]47,23[。
（4）计算06411813)813()813(2>=--=f ，故有根区间为]813,23[。
专升本数学分析精选三试卷及答案
《数学分析》――参考答案及评分标准一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。
1.求函数11(,)f x y y x =+在点(0,0)处的二次极限与二重极限.解：11(,)f x y y x ==+，因此二重极限为0.……(4分)因为011x y x →与011y y x→均不存在，故二次极限均不存在。
……(9分)2. 设(),()y y x z z x =⎧⎨=⎩是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+⎧⎨=⎩所确定的隐函数,其中f 和F 分别具有连续的导数和偏导数,求dzdx.解： 对两方程分别关于x 求偏导:， ……(4分)。
解此方程组并整理得()()()()y y x y zF f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '⋅+++-='++. ……(9分)3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程222z z zz x x y x ∂∂∂++=∂∂∂∂。
设,,22y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）.解：z 看成是,x y 的复合函数如下：,(,),,22y w x y x yz w w e μνμν+-====。
……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。
整理得：2222w ww μμν∂∂+=∂∂∂。
……(9分)4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省? 解： 设圆桶底面半径为r ,高为h ,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中目标函数: 222S rh r ππ=+表,()()(1)0x yz dzdy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ⎧'=++++⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩约束条件: 21r h π=。
……(3分) 构造Lagrange 函数：22(,,)22(1)F r h rh r r h λππλπ=++-。
数值分析试题库与答案解析
模 拟 试 卷（一）一、填空题（每小题3分，共30分）1．有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是 次的.2．设152210142-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦A ，342⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭x ，则 ∞A = .， 1x = ______.3．已知y =f (x )的均差（差商）01214[,,]3f x x x =，12315[,,] 3f x x x =，23491[,,]15f x x x =，0238[,,] 3f x x x =, 那么均差423[,,]f x x x = .4．已知n =4时Newton －Cotes 求积公式的系数分别是：,152,4516,907)4(2)4(1)4(0===C C C 则)4(3C ＝ .5．解初始值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进的Euler 方法是 阶方法；6．求解线性代数方程组123123123530.13260.722 3.51x x x x x x x x x --=⎧⎪-++=⎨⎪++=⎩的高斯—塞德尔迭代公式为 ，若取(0)(1,1,1)=-x, 则(1)=x .7．求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是 . 8．1(), (),, ()n x x x 是以整数点01, ,, ,n x x x 为节点的Lagrange 插值基函数，则()n kjk k xx =∑= .9．解方程组=Ax b 的简单迭代格式(1)()k k +=+xBx g 收敛的充要条件是 .10．设(-1)1,(0)0,(1)1,(2)5f f f f ====，则()f x 的三次牛顿插值多项式为 ，其误差估计式为 .二、综合题（每题10分，共60分）1．求一次数不超过4次的多项式()p x 满足：(1)15p =，(1)20p '=，(1)30p ''=(2)57p =，(2)72p '=.2．构造代数精度最高的形式为10101()()(1)2xf x dx A f A f ≈+⎰的求积公式，并求出 其代数精度.3．用Newton 法求方程2ln =-x x 在区间) ,2(∞内的根, 要求8110--<-kk k x x x .4．用最小二乘法求形如2y a bx =+的经验公式拟合以下数据：5．用矩阵的直接三角分解法解方程组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡71735 30103421101002014321x x x x .6 试用数值积分法建立求解初值问题0(,)(0)y f x y y y '=⎧⎨=⎩的如下数值求解公式1111(4)3n n n n n hy y f f f +-+-=+++，其中(,),1,,1i i i f f x y i n n n ==-+.三、证明题（10分）设对任意的x ，函数()f x 的导数()f x '都存在且0()m f x M '<≤≤,对于满足20Mλ<<的任意λ，迭代格式1()k k k x x f x λ+=-均收敛于()0f x =的根*x .参考答案一、填空题1．5； 2. 8, 9 ; 3.9115； 4. 1645； 5. 二； 6. (1)()()123(1)(1)()213(1)(1)(1)312(330.1)/5(220.7)/6(12)*2/7k k k k k k k k k x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪=+-⎨⎪=--⎩, ，，0.1543)7. 1()1()k k k k k x f x x x f x +-=-'-; 8. j x ; 9. ()1B ρ<; 10.32(4)11,()(1)(1)(2)/24(1,2)66x x x f x x x x ξξ+-+--∈-二、综合题 1．差商表：233234()1520(1)15(1)7(1)(1)(2)5432p x x x x x x x x x x =+-+-+-+--=++++其他方法：设233()1520(1)15(1)7(1)(1)()p x x x x x ax b =+-+-+-+-+ 令(2)57p =，(2)72p '=，求出a 和b. 2．取()1,f x x =，令公式准确成立，得：0112A A +=,011123A A +=, 013A =, 116A =. 2()f x x =时，公式左右14=；3()f x x =时，公式左15=, 公式右524=∴ 公式的代数精度2=.3．此方程在区间) ,2(∞内只有一个根s ，而且在区间（2，4）内。
【2023年】湖北省孝感市【统招专升本】计算机真题(含答案)
【2023年】湖北省孝感市【统招专升本】计算机真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.在Excel 2010工作表中为了更直观地表示数据，可以创建嵌入式图表或独立图表，当工作表中的数据源发生改变时，下列叙述正确的是（）A.嵌入式图表不作相应的变动B.独立图表不作相应的变动C.嵌入式图表作相应变动，而独立图表不作相应的变动D.嵌入式图表和独立图表都作相应变动2.在计算机中的即插即用硬件指的是（）A.不需要BIOS支持即可使用的硬件B.在Windows系统环境下所能使用的硬件C.安装在计算机上不需要配置任何驱动程序就可以使用的硬件D.安装在计算机上后，系统会自动识别并完成驱动程序安装和配置的硬件3.当Word文档窗口最大化时，下列说法正确的是（）A.文档的标题栏仍存在B.文档的标题栏被省略C.Word的状态栏将不显示D.Word的状态栏位于Word窗口的最上方4.CPU 不能直接访问的存储器是（）A.寄存器B.高速缓存C.外存D.主存5.在下面四句话中，关于计算机叙述错误的是（）A.计算机可以代替人的脑力劳动B.计算机可以存储大量的信息C.计算机是一种信息处理机D.计算机可以实现高速运算6.操作系统不能实现（）A.主频控制B.CPU调度C.外设驱动D.内存分配7.WMV文件属于（）多媒体文件A.音频B.乐器数字C.图像D.数字视频8.Windows XP中，下列操作与剪切板无关的事___________（）A.粘贴B.删除C.复制D.剪切9.Windows 7中使用录音机录制的声音文件的格式是（）A.WMAB.MIDIC.MP3D.MOD10.典型的微机系统总线由（）三部分组成A.数据总线、地址总线与控制总线B.数据总线、地址总线与接口总线C.系统总线、设备总线与接口总线D.数据总线、控制总线与信息总线二、多选题(10题)11.在Windows资源管理器中，假设已经选定文件，下列能实现复制操作的有（）A.直接拖至不同驱动器B.按住Shift键，拖至不同驱动器C.按住Ctrl键，拖至不同驱动器D.按住Ctrl键，拖至同一驱动器的另一个文件12.下列说法正确的是（）A.矢量图比点阵图色彩更丰富B.矢量图比点阵图占存储空间更小C.点阵图的清晰度和分辨率有关D.矢量图由像素点构成13.多媒体技术发展的基础是（）A.通信技术B.数字化技术C.计算机技术D.操作系统14.关于数据菜单中的记录单对话框的使用，正确的是（）A.其右上角的分数，分子是当前记录号，分母是总记录数B.新建按钮用于向数据库添加（追加）记录C.删除按钮用于从数据库中删除当前一条记录（可以恢复）D.上一条、下一条按钮用于逐条查看各条记录。
数值分析考试卷及详细答案解答
数值分析考试卷及详细答案解答姓名班级学号一、选择题1.()2534F,,,-表示多少个机器数(C ).A 64B 129C 257D 2562. 以下误差公式不正确的是( D)A ．()()()1212x *x *x *x *εεε-≈+B ．()()()1212x *x *x *x *εεε+≈+C ．()()()122112x *x *x *x *x x *εεε?≈+ D ．()()()1212x */x *x *x *εεε≈-3. 设)61a =, 从算法设计原则上定性判断如下在数学上等价的表达式，哪一个在数值计算上将给出a 较好的近似值？(D )A6)12(1+ B 27099- C 3)223(- D3)223(1+4. 一个30阶线性方程组, 若用Crammer 法则来求解, 则有多少次乘法? ( A )A 31×29×30!B 30×30×30!C 31×30×31!D 31×29×29!5. 用一把有毫米的刻度的米尺来测量桌子的长度, 读出的长度1235mm, 桌子的精确长度记为（ D ）A 1235mmB 1235-0.5mmC 1235+0.5mmD 1235±0.5mm二、填空1.构造数值算法的基本思想是近似替代、离散化、递推化。
2.十进制123.3转换成二进制为1111011.01001。
3.二进制110010.1001转换成十进制为 50.5625 。
4. 二进制0101.转换成十进制为57。
5.已知近似数x*有两位有效数字，则其相对误差限5% 。
6. ln2=0.69314718…，精确到310-的近似值是 0.693 。
7.31415926x .π==，则131416*x .=，23141*x .=的有效数位分别为5 和3 。
8.设200108030x*.,y*.==-是由精确值x y 和经四舍五入得到的近似值，则x*y*+的误差限0.55×10-3 。
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 线性代数中，矩阵A的逆矩阵记作（）。
A. A^TB. A^-1C. A^+D. A*答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值多项式的基函数是（）。
A. 多项式B. 指数函数C. 正弦函数D. 余弦函数答案：A3. 在数值积分中，梯形规则的误差是（）阶的。
A. O(h^2)B. O(h^3)C. O(h)D. O(1/h)答案：A4. 求解线性方程组时，高斯消元法的基本操作不包括（）。
A. 行交换B. 行乘以非零常数C. 行加行D. 行除以非零常数答案：D5. 非线性方程f(x)=0的根的迭代法中，收敛的必要条件是（）。
A. f'(x)≠0B. f'(x)=0C. |f'(x)|<1D. |f'(x)|>1答案：C6. 利用牛顿法求解非线性方程的根时，需要计算（）。
A. 函数值B. 函数值和导数值C. 函数值和二阶导数值D. 函数值、一阶导数值和二阶导数值答案：B7. 矩阵的特征值和特征向量是（）问题中的重要概念。
A. 线性方程组B. 特征值问题C. 线性规划D. 非线性方程组答案：B8. 在数值分析中，条件数是衡量矩阵（）的量。
A. 稳定性B. 可逆性C. 正交性D. 稀疏性答案：A9. 利用龙格现象说明，高阶插值多项式在区间端点附近可能产生（）。
A. 振荡B. 收敛C. 稳定D. 单调答案：A10. 雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法都是求解线性方程组的（）方法。
A. 直接B. 迭代C. 精确D. 近似答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 线性代数中，矩阵A的行列式记作________。
答案：det(A) 或 |A|12. 插值法中，牛顿插值多项式的基函数是________。
答案：差商13. 在数值积分中，辛普森规则的误差是________阶的。
答案：O(h^4)14. 求解线性方程组时，迭代法的基本思想是从一个初始近似解出发，通过不断________来逼近精确解。
专升本数学试题及答案
专升本数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)答案：C2. 以下哪个选项是微分方程的解？A. y = e^xB. y = x^2 + 2x + 1C. y = ln(x)D. y = x + 1答案：A3. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的结果是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：B4. 以下哪个选项是线性方程组的解？A. (x, y, z) = (1, 2, 3)B. (x, y, z) = (0, 0, 0)C. (x, y, z) = (1, 1, 1)D. (x, y, z) = (2, -1, 0)答案：D5. 以下哪个选项是二阶导数？A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. ∫dy/dxD. ∫y dx答案：A6. 以下哪个选项是定积分的表示方法？A. ∫f(x) dxB. ∫a^b f(x) dxC. ∫f(x) dyD. ∫f(x)dx + ∫f(y) dy答案：B7. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (a + b)^n = a^n + b^nB. (a + b)^n = ∑(C_n^k * a^(n-k) * b^k)C. (a + b)^n = a^n + n * a^(n-1) * bD. (a + b)^n = a^n + n * a^(n-1) * b + b^n 答案：B8. 以下哪个选项是拉格朗日中值定理的表述？A. 如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，则存在ξ∈(a, b)使得f'(ξ) = (f(b) - f(a))/(b - a)B. 如果函数f(x)在区间[a, b]上可导，则存在ξ∈(a, b)使得f'(ξ) = (f(b) - f(a))/(b - a)C. 如果函数f(x)在区间[a, b]上连续且可导，则存在ξ∈(a, b)使得f'(ξ) = (f(b) - f(a))/(b - a)D. 如果函数f(x)在区间[a, b]上连续且可导，则存在ξ∈(a, b)使得f'(ξ) = (f(b) - f(a))/(b - a) + C答案：C9. 以下哪个选项是泰勒公式的一般形式？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x - a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! +f'''(a)(x - a)^3/3!D. f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! +f'''(a)(x - a)^3/3! + ...答案：D10. 以下哪个选项是傅里叶级数的表示方法？A. f(x) = ∑(a_n * cos(nπx/L) + b_n * sin(nπx/L))B. f(x) = ∑(a_n * sin(nπx/L) + b_n * cos(nπx/L))C. f(x) = ∑(a_n * e^(inx))D. f(x) = ∑(a_n * cos(nπx/L) + b_n * sin(nπx/L)。
专升本考试题及答案
专升本考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是计算机的主要硬件组成部分？A. 中央处理器（CPU）B. 随机存取存储器（RAM）C. 操作系统（OS）D. 硬盘驱动器（HDD）答案：C2. 在Excel中，以下哪个函数用于计算一组数值的平均值？A. SUMB. AVERAGEC. COUNTD. MAX答案：B3. 计算机网络中，TCP/IP协议的IP代表什么？A. Internet ProtocolB. Internet ProviderC. Internet ProgrammingD. Internet Processor答案：A4. 下列哪种编程语言不是面向对象的？A. JavaB. C++C. PythonD. C答案：D5. 数据库管理系统（DBMS）的主要功能是什么？A. 存储数据B. 检索数据C. 管理数据D. 所有以上选项答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 在HTML中，用于创建超链接的标签是________。
答案：<a>2. 在Java中，用于声明一个类的方法的关键字是________。
答案：public3. 在关系型数据库中，用于创建新表的SQL命令是________。
答案：CREATE TABLE4. 在操作系统中，用于管理计算机硬件资源的程序是________。
答案：操作系统5. 在计算机网络中，用于将网络地址转换为物理地址的协议是________。
答案：ARP三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述什么是二进制数，并给出一个例子。
答案：二进制数是一种用0和1表示的数制，它在计算机系统中广泛使用，因为计算机内部的硬件只能识别电信号的开（1）和关（0）。
例如，十进制数5可以表示为二进制数101。
2. 解释什么是子网掩码，并说明其作用。
答案：子网掩码是一个32位的数字，用于将IP地址划分为网络地址和主机地址两部分。
它的作用是确定网络中哪些部分是网络地址，哪些部分是主机地址，从而允许路由器在网络中正确地路由数据包。
数值分析试卷
数值分析试卷一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1.下列哪个方法不是用于求解非线性方程的方法？– A. Bisection Method– B. Newton’s Method– C. Secant Method– D. Simpson’s Rule2.哪一种数值积分方法可以通过多项式插值来计算积分值？– A. 梯形法则– B. 辛普森法则– C. 复合辛普森法则– D. Gauss-Legendre法则3.在数值微分中，中心差分公式的截断误差是多少？– A. O(h)– B. O(h^2)– C. O(h^3)– D. O(h^4)4.下列哪个算法用于在数值求解线性方程组时进行列主元素消去？– A. Jacobi Iteration– B. Gauss-Seidel Iteration– C. LU分解– D. Cholesky分解5.设有一个3次样条插值多项式，在给定的边界条件下，需要确定几个插值节点？– A. 2– B. 3– C. 4– D. 56.数值稳定性通常指什么？– A. 解的精确程度– B. 算法的收敛速度– C. 算法的数值精度– D. 算法对输入数据误差的敏感程度7.误差函数f(x)和估计函数g(x)的差称为什么？– A. 绝对误差– B. 相对误差– C. 真实误差– D. 截断误差8.什么是数值稳定性分析？– A. 研究数值方法的误差来源和误差传播– B. 研究数值方法在计算机上的稳定性– C. 研究数值方法的收敛性– D. 研究数值方法的数值精度9.下面哪个方法不是一种数值求解微分方程的方法？– A. 欧拉法– B. 一阶Runge-Kutta法– C. 二阶Runge-Kutta法– D. 极大值极小值法10.下列哪个方法不是用于计算特征值和特征向量的方法？– A. 幂迭代法– B. QR分解法– C. Cholesky分解法– D. Jacobi旋转法二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.梯形法则的截断误差公式为O(ℎ2)。
数值分析参考答案
数值分析参考答案1.4 习题解答或提示1、解：（1）>> a=[1 2 3 ;4 5 6 ]'a =1 42 53 6（2）>> b=[9;7;5;3;1]b =97531（3）>> c=b(2:4)c =753（4）>> d=b(4:-1:1)d =3579（5）>> e=sort(b)e =13579（6）>> f=[3:b']f =3 4 5 6 7 8 92、解：>> x=[7 4 3 ];y=[-1 -2 -3];（1）>> u=[y,x]u =-1 -2 -3 7 4 3 （2）>> u=[x,y]u =7 4 3 -1 -2 -33、解：sum=0;a=[4 -1 2 -8 4 5 -3 -1 6 -7]; for i=1 : length(a)if a(i)>0, sum=sum+a(i); endendsumsum =214、解：m=input('input an array:')input an array:[1 2 5;3 1 2;4 1 3]m =1 2 53 1 24 1 35、解：sum(m)ans =8 4 10>> max(m)ans =4 2 5>> min(m)ans =1 1 26、解：function y=fun_es(x)y=0.5.*exp(x./3)-x.^2.*sin(x);>> fun_es(3)ans =0.0891>> fun_es([1 2 3])ans =-0.1437 -2.6633 0.08917、提示：本题主要考查的是随机数生成函数rand的使用方法，以及选取种子数的方法之一：使用clock命令。
可以参照课本的例1.5来编写函数。
8、解：function y=fun_xa()x=input('input the value of x：');n=input('input the value of n：');y=1;for i=1:1:ny=y+x^i/factorial(i); end>> fun_xa()input the value of x ：1 input the value of n ：4ans =2.70832.4 习题解答1 解：E(lnx)=(ln ’E(x)=)(1x E x =xδ=Er(x) 2. 解 Er(x 2)＝)(22x Er x xx ⨯=4% 3. 解：123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0x x x x x *****=====⨯分别有5 位，2位，4位，5位，2位有效数字4 解 4*1105.0)(-⨯=x E3*2105.0)(-⨯=x E1*3105.0)(-⨯=x E3*4105.0)(-⨯=x E=++)(*4*2*1x x x E +)(*1x E +)(*2x E )(*4x E =0.00105))()((*4*2x E x E E =)()()(*42*4*2*4*2x E x x x x E -5. 解 V=334r π Er(v)=)(//x Er V x dx dV ⨯⨯=3Er(x)%1)(3≤x Er%33.0)(≤x Er6. 解 7830100-=Y Y)783()(100E Y E =＝0.00057．解 x 1，2＝24561122-±＝56783±21,2105.0)x (-⨯=E 2105.0)783(-⨯=E98.27783≈x 1，2＝83.98 或 28.02 8．略。
数学分析B1期末考试题及答案
数学分析B1期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是实数集的子集？A. 有理数集B. 整数集C. 无理数集D. 复数集2. 若函数f(x)在点x=a处连续，则下列哪个选项不正确？A. 极限lim(x→a) f(x) = f(a)B. f(a)存在C. f(x)在x=a的邻域内不一定有界D. f(x)在x=a的邻域内不一定连续3. 函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的最大值是：A. 0B. 1C. 4D. 不存在4. 若f(x)=sin(x)，x∈[0,2π]，则f(x)的原函数F(x)是：A. -cos(x) + CB. cos(x) + CC. -sin(x) + CD. sin(x) + C5. 函数f(x)=ln(x)的导数是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1/ln(x)答案：1.D 2.C 3.B 4.A 5.A二、填空题（每题2分，共10分）6. 若函数f(x)在[a,b]上连续，则______存在。
7. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的一阶导数为______。
8. 函数f(x)=1/x在点x=1处的导数为______。
9. 若f(x)=x^2+2x+1，则f'(1)=______。
10. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期为______。
答案：6. 原函数 7. 3x^2-6x 8. -1 9. 5 10. 2π三、简答题（每题10分，共20分）11. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且f(a)f(b)<0，则根据介值定理，f(x)在(a,b)内至少有一个零点。
12. 解释什么是泰勒公式，并给出e^x的泰勒公式展开。
答案：11. 证明：由于f(x)在[a,b]上连续，根据连续函数的性质，f(x)在[a,b]上是闭区间上的有界函数。
设M=f(a)，m=f(b)，因为Mm<0，根据介值定理，存在c∈(a,b)使得f(c)=0，即f(x)在(a,b)内至少有一个零点。
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数值分析试卷10计科专升本(B)卷-参考答案试卷第 2 页 共 11 页数值分析2012－2013第1学期10计算专升期末试卷B 参考答案及评分标准一、判断题（每小题2分，共20分）1、T2、F3、T4、T5、T6、T7、T8、T9、T 10、T二、计算题（每题8分，共40分） １、 设有微分方程()⎪⎩⎪⎨⎧=-=102'y y x y y 。
设步长为0.1，用Euler 方法，计算()()()()4.0,3.0,2.0,1.0y y y y 的近似值：4.03.02.01.0,,,y y y y解：记步长为1.0=h 。
Euler 方法是以()nny x ,为起点，以nnn n y x y y 2'-=为切线，构造直线，并以所构造直线在1+n x 点处的值1+n y 作为()1+n x y 的近似，写成表达式有⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=+n n n n n y x y h y y 21（4分） 依次计算的结果3582.1,2774.1.0,1918.1,1000.1,14.03.02.01.00=====y y y y y （8分）试卷第 3 页 共 11 页２、 设()x x f ln =，已知()()()()()2231.08.0,3578.07.0,5108.06.0,6931.05.0,9163.04.0-=-=-=-=-=f f f f f试用线性插值及二次插值计算54.0ln 的近似值，并估计误差。
解：（1）因为0.54介于0.5与0.6之间，为了进行内插值，所以选取6.0,5.010==x x 为插值节点，构造插值基函数：()()()()5.0106.01001011010-=--=--=--=x x x x x x l x x x x x x l插值函数为：()()()5.0108.56.0931.61---=x x x L并有余项：()()()()6.0,5.0,211021∈---=ξξx x x x x R所以()()()()()()0.00486.054.05.054.05.0*2154.0-0.620185.054.0108.56.054.0931.654.054.0ln 211=--≤=-⨯--⨯=≈R L （4分） （2）选取节点6.0,5.0,4.0210===x x x ，构造二次插值基函数试卷第 4 页 共 11 页()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()6.04.0506.04.01006.05.050120210221012012010210--=----=---=----=--=----=x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l 有插值函数：()()()()x l x l x l x L 2120.5108-0.6931--0.9163= 有余项：()()()()()6.0,4.0,!3121032∈---=ξξx x x x x x x R所以()()()()()0.0008756.054.05.054.04.054.04.06154.0-0.6152720.143024-0.582204-0.10995654.054.0ln 322=---⨯≤==≈R L （8分）３、 设有实验数据963.20475.18844.16094.1428.295.173.136.1i iy x试求y 与x 的函数关系。
解：由图上可以看出y 与x 大致呈线性关系。
设bax y +=记()[]∑=-+=412,i iiy b ax b a ϕ，现在的目标是确定b a ,使()b a ,ϕ达到最小。
为此，令试卷第 5 页 共 11 页()[]()[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛-+=-+=∂∂∑∑∑∑∑∑∑=======0422,022,414141414141241i i i i i i i i i i i i i i i i i i y b x a y b ax bb a x y x b x a x y b ax a b a ϕϕ写成矩阵的形式有 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛376.7012985.132432.732.78434.13b a（5分）解之，得4626.7,9374.3==b a ，即y 与x 的函数关系大致为4626.79374.3+=x y（8分）４、 用Newton 迭代法求方程()12--=x xx f 在[]2,1上的一个根，并用5.10=x 做４次迭代计算。
解：对()x f 求导，有()12'-=x x f ，构造Newton 迭代格式()()⎪⎩⎪⎨⎧=----=-=+5.1121'021x x x x x x f x f x x k k k k k k k k（4分）作4次迭代的结果为试卷第 6 页 共 11 页91.6180339812191.6180339812161.618055551211.625012133234222231121200201=----=----=----=----x x x x x x x x x x x x x x x x（8分）５、 用LU 分解的方法求下列两个方程组的解⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1233303021112321x x x 与⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1213303021112321x x x解：记⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=1213123330302111221b b A ，则原方程组可表示为2211,b AX b AX ==对A 作LU 分解有 LU A =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=5212311211231211303021112（4分） 记11Y UX=，解得TY ⎪⎭⎫⎝⎛-=152331，求解11Y UX=，得()3211=X 。
记22Y UX=，解得⎪⎭⎫⎝⎛=52532Y，求解22Y UX=，解得试卷第 7 页 共 11 页()1232=X 。
（8分）三、综合计算题（每题16分，共16分） １、 设有线性方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--36332012361114238321x x x试求（1）给出解线性方程组的Jacobi 迭代、Gauss-Seidel 迭代矩阵（2）判断解线性方程组的Jacobi 迭代、Gauss-Seidel 迭代的收敛性；（3）选取收敛速度较快的一种迭代方法，取()TX 1,1,10=进行四次迭代计算解：（1）分别记Jacobi 迭代与Gauss-Seidel 迭代矩阵为G J ,，则⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0000.30000.35000.204121111011441830J f J⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2273.10909.25000.20.0795460.15341-00.1818180.13636-00.25-0.3750G f G（6分）试卷第 8 页 共 11 页（2）系数矩阵是严格对角占优的，所以Jacobi 迭代、G-S 迭代都是收敛的。
（10分） （3）J的三个特征值为：i i J JJ 3245.01541.03245.01541.03082.0321-=+==λλλ所以J 的谱半径为()3592.0=J ρG的三个特征值为i i GG G 1274.00284.01274.00284.00321--=+-==λλλ所以G 的谱半径为()1306.0=G ρ由于()()G J ρρ>所以Gauss-Seidel 迭代收敛速度快于Jacob 迭代的收敛速度，取Gauss-Seidel 迭代，以()TX 1,1,10=为初始向量，计算四次的结果为()()()()()TT T TT X X X X X 0000.1,0000.2,9999.20003.1,0000.2,9995.29979.0,9971.1,0057.39913.0,0093.2,0128.31534.1,1364.2,6250.254321=====（16分）四、应用题（每题12分，共24分） １、 尝试只用加、减、乘、除四种运算，计算0,>c c 的近似值，并以实例说明。
解：（1）因为c 是方程02=-c x的根，所以可以用试卷第 9 页 共 11 页求根的方法求c 的近似值，记()cx x f -=2，则()x x f 2'=，构造迭代格式()()kk k k k k k k k x cx x c x x x f x f x x 222'21+=--=-=+这个算法中只含有乘法、除法与加法运算。
另外，由此构造的序列{}kx ，满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-k kq q c c x k 2212其中cx cxq +-=00，显然当0>x时，总有1||<q ，所以cx k k =∞→lim （8分）（2）取1,20==x c ，用上述迭代法，计算5次的结果为21.414213561221.414213561261.414215681271.4166666612 1.500001214453342*********=+==+==+==+==+==x x x x x x x x x x x x x x x x（12分）２、 试用数值积分的方法计算1,ln >x x 的近似值。
解：（1）因为⎰≡x dt tx 11ln ，于是可以利用数值积分算法计算x ln 的近似值。
如果用龙贝格算法，其试卷第 10 页 共 11 页算法过程为：将区间],1[x 分为n 等分，计算： ()()[]()()()n ab h x f x f x f h x f x f h T n n i i n i i i n -=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=∑∑-=-=-,222110101计算 n n n n n n nn n C C R S S C T T S 631636415115163134222-=-=-=并以nR 作为xln 的近似值。
（8分）（2）以2=x 为例，采用复化梯型求积公式，其过程如下： ⎰=2112ln dx x，记()xx f 1=，[][]2,1,=b a ，做4等分，节点为2,75.1,5.1,25.1,143210=====x x x x x ，对应的函数值为()()()()()5.0,5714.0,6667.0,8.0,143210=====x f x f x f x f x f所以()()()()[]()()()()()()[]()[]0.6970255.05714.06667.08.021125.02222ln 432103113211=++++=+++++=+-≈==∑∑⎰⎰=++=+x f x f x f x f x f hx f x f x x dx x f dx x f i i i ii i x x i i试卷第 11 页 共 11 页 其误差为 ()()()0.01042max 25.01212ln 21244=''≤-=≤≤x f T T R x（12分）。