幂函数导学案(江自龙)

（2）幂函数与指数函数有什么区别？

（3）请在同一坐标系内作出幂函数x y =，2x y =，3

x y =，2

1x y =，

1-=x y 的图象

x

… -3 -2 -1 -1

2

12

1 2 3 … x y =

… … 2x y = … … 3x y =

... (21)

x y =

…

… 1-=x y …

…

4）函数x y =； 2

x y =；3

x y =； 2

1

x y =； 1

-=x y 的性质

x y = 2x y = 3x y = 21

x y =

1-=x y 定义域 值 域 奇偶性

单调性

定 点

【合作探究】

归纳幂函数的性质：

(1)幂函数y x α=图象过定点 。

(2)幂函数y x α=,在第 象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第 象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。

当0α>时，图象过定点 ,图象在这个象限单调 。

当0α<时，图象过定点 ,图象在这个象限单

调 ,向上

与 轴无限接近,向右与 轴无限接近. （3）当α为奇数时,幂函数奇偶性为 函数,当α为偶数时,幂函数为 函数。

课堂练习

1．下列函数中，哪几个函数是幂函数？ ①y =x 7

②y=2x

2

③y=2x ④ y=x 2 +2 ⑤ y= —x

3 2．在下列函数中,定义域为R 的是( )

3512

2. . log x . . A y x B y C y x D y x -====

3．如图所示，曲线C 1、C 2、C 3、C 4为幂函数

αx y =在第一象限内的图

象，已知α 取431234

-，，

，四个值，则相应于曲线C 1、C 2、C 3、C 4的 解析式中的指数α依次可取（ ）

4343.12.213434

3434

.21.12

4343

A B C D ---- ，，， ，，，

，，， ，，，

C 1

C 2

C 3 C 4