整群抽样

二、最佳群大小的确定 如果样本大小固定，虽然调查费用随着群大小 的增加和群数的减少而变小，但从前面的结果看出， 抽样误差将随着群大小的增加和群数的减少而变大。 因此，就要考虑求得最佳的群数或群的大小以便在 给定费用条件下使抽样误差最小，或在给定抽样误 差条件下使费用最省。
三、样本容量的确定 确定整群抽样的样本量一般有两种思路。 １.根据设计效应来定
第四节
设计效应和样本容量的确定
一、设计效应 整群抽样的设计效应为：
1 f 2 S [1 (M 1) C ] V ( y) ≈ nM Deff 1 f 2 Vsrs ( y) S nM
≈ 1 (M 1) C
可见，整群抽样的设计效应大小（即精度的 好坏）主要取决于总体中群内各次级单元间相关 程度（在此主要是离散的程度）的大小。
第七章
第一节 第二节 第三节 第四节
整群抽样
整群抽样概述 等概率整群抽样的情形 不等概率整群抽样的情形 设计效应和样本容量的确定
第一节
整群抽样概述
一、整群抽样的概念 整群抽样是先将总体各单元划分成若干群 （组），然后以群为单位，从中随机抽取一部分 群，对中选群内的所有单元进行全面调查。确切 地说，这种抽样组织形式应称为单级整群抽样。 二、分群的原则 尽量扩大群内差异，而缩小群间差异。
i 1
N N
n
i
Yi
ˆ ˆ V (YHT ) ( i j ij )(
i 1 j i
n n
i

Yj
j
2 ) (n固定时)
i j ij Yi Y j 2 ˆ ˆ V (YHT ) ( )(n固定时) ij i j i 1 j i
（二）比估计
当群的大小不等时，在对群进行简单随机抽
样的情况下，Y Yi M i ，我们注意到它同比率
R Yi
i 1 N
N
N
X 形式上完全相同，只不过在这里是
i 1 i
N
i 1
i 1
将各群的大小 M i 作为辅助变量。因此，可采用比
估计的方法得出有关参数的比估计量。按前面的
三、整群抽样的特点 １.在大规模抽样调查中，常常没有或很难编 制出包括总体所有次级单元在内的抽样框，而整 群抽样则不需要编制庞大的抽样框。 ２.在样本单元数相同的条件下，整群抽样与 简单随机抽样相比，样本单元的分布相对较集中， 虽然样本的代表性较差，但调查组织实施过程更 加便利，同时还可以大大地节省调查费用。因此， 实际工作中，在权衡费用和精度之后，有时宁可 适当增加一些样本单元数，也采用整群抽样方法。 ３.整群抽样的随机性体现在群与群间不重叠， 也无遗漏，群的抽选按概率确定。
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n n[1 M 1 C ] nDeff （ ）
２.依精度要求来定
依精度要求确定样本量，通常是以允许最大
绝对方差形式来确定，此时根据 V( y) 、 (Y) 、 (P)的 V ˆ V ˆ 计算公式可以直接推导出在不同估计目标下样本 量的计算公式。
本章内容讲授结束
五、整群抽样与分层抽样的比较 综合前面的分析，比较整群抽样和分层抽样 可以发现二者在分组（层或群）的条件、调查的 方式、分组（层或群）的目的、分组（层或群） 的原则、总体方差的分解等方面都存在着较为明 显的差别。
第二节
等概率整群抽样的情形
一、群的大小相等时 (一)估计量 整群抽样是以群为单位进行抽样，如果群的 抽取是简单随机的，则当群的大小都相等时，可 以将简单随机抽样理解为是一种特殊的整群抽样， 特别当总体分群后的每个群都只包括一个次级单 元时，整群抽样和简单随机抽样一致。因此，整 群抽样的估计量可以比照简单随机抽样方式来构 造。
二、不放回的不等概率抽样 当 n 固定时，对不放回抽样，如果总体每个群 的入样概率与其群的大小 M i 严格成比例，则称之 为严格的 PS 抽样。 若群的抽取是用严格的 PS 抽样方法进行 的，则 Y 的估计应该用霍维茨－汤普森方法 （Horvitz-Thompson）。
ˆ Yi YHT
１.总体均值 Y 的估计
ˆ 1 n Y y Yi n i 1
２.总体总和 Y 的估计
N n ˆ NM y Y N y Y i n i 1 n
３.总体比例Ｐ的估计
1 n 1 n ˆ P p Pi i n i 1 nM i 1
(二)估计量的方差及其估计 由于群是按简单随机方法抽取的，因此，估 ˆ ˆ ˆ 计量 Y , Y 与 P 的方差及方差的无偏估计量可直 接按第三章的方法构造。
三、群的大小不等时 在许多情况下，总体各群的大小 M是不完全相 i 等，或完全不相等的。若各群的大小相差不大时， 总体参数的估计量可按简单估计或比估计来确定： (一)简单估计
如果群的抽取是简单随机的，则可将每个群的 总和 Yi 看作是第 i 群的指标，于是总体总和
Y
Y
i 1
N
i
的简单估计可依照简单随机抽样的情形来做。
四、关于群大小的计量 整群抽样中，如何有效地对群的大小进行计量， 直接关系到抽样估计效率的高低。研究表明，对群 的大小的最优计量尺度是各群在所研究标志上的标 志总量大小。但在实际工作中，它是未知的。因此 通常选择与所研究标志高度线性相关的另一辅助标 志作为计量尺度。 在整群抽样的实际应用中，经常选择以各群所 含次级单元数的多少作为群大小的计量尺度。当各 群所含次级单元数相等时，就称群的大小相等；当 各群所含次级单元数不相等时，就称群的大小不相 等。
论述，比估计量是有偏的，但当
n 充分大时，其
偏差可以很小，近似无偏。
第三节
不等概率整群抽样的情形
一、放回的不等概率抽样 （一）PPS抽样的入样概率和实施方法 １.入样概率 ２.实施方法 代码法(累计和法，由汉森—赫维茨提出) 拉希里法 （二）PPS抽样的估计量 对于PPS抽样，其估计量可按汉森—赫维茨方 法。
４.如果把每一个群看作一个单位，则整群抽 样可以被理解为是一种特殊的简单随机抽样。 ５.整群抽样也是多阶段抽样的前提和基础。
６.整群抽样有特殊的用途。有些现象的研究， 如果直接调查作为基本单元的个体，很难说明问 题，必须以一定范围所包括的基本单元为群体， 进行整群抽样，才能满足调查的目的。
７.整群抽样要求分群后各群所含次级单元数 目应该确知，否则会给抽样推断带来不便。