数字电子技术基础简明教程作业第三章作业
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第三章作业 【题】分别用与非门设计能够实现下列功能的组合电路。 （1） 四变量表决电路——输出与多数变量的状态一致。 解：输入信号用 A、B、C、D 表示，输出信号用 Y 表示，并且用卡诺图表示有关逻辑关系。
CD
AB
0
0
0
0
00
01
10
11
0
0
1
0
00
0
1
1
1
0
0
1
0
01
10
11 图1
=ABC+ABD+ACD+BCD=
=+ + =
= ++ + =
=++
=
=
（4） 卡诺图如下图所示
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
上述的逻辑电路图分别如下图 1、2 所示：
图1
图2
【题】 用集成二进制译码器 74LS138 和与非门构成全加器和全减器。
解：（1）全加器的真值表如下表 1 所示。
Ai
Bi
Ci-1
Si
Ci
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
=D, = , = , =D, = , =D, =D, = ,
路灯控制电路如下图所示：
【题】 用数据选择器 74153 分别实现下列逻辑函数。
=
=
=
解:变量用 A、B、C 表示，且按 ABC 顺序排列。74153 输出信号的表达式为
Y=
+
+
+
令 =A, =B,可得下列各式：
（1） = A B C+ A B C+ A B C+ A B C
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
=
+
+ 表1 +
=
+
+
+
（3） 全减器的真值表如表 2 所示
Ai
Bi
Ci-1
Si
Ci
0 0 0 0 1 1 1 1
=
+
=
+
电路图如下图所示：
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
表2
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
+
+
+
+
【题】用中规模集成电路，设计一个路灯控制电路，要求能在四个不同的地方，都可以独立 地控制灯的亮灭。 解：四个地方的开关分别用 A、B、C、D 表示，灯用 Z 表示。按四位循环码顺序排列 A、B、 C、D 取值，列真值表，真值表如表 1 所示
= A B C D+ A B C D+ A B C D+ A B C D+ A B C D+ A B C
D+ A B C D+ A B C D
一共有四个变量，故 n=k-1=4-1=3,确定选用 8 选 1 数据选择器 74151，其输出信号表达式为：
Y=
+
+
+
+
+
+
+
令 =A, =B, =C,比较 Y、Z 的表达式可得：
，要求能判断下列三种情况：
（1） =
=+ + +
（2） 如下图 a 所示。
（3） 如下图 b 所示。
=
=( + )( + )+( + )( + ) =+ ++
逻辑图如下图所示
【题】用与非门分别设计能实现下列代码转换的组合电路：
（1） 将 8421 BCD 码转换为余 3 码。
（2） 将 8421 BCD 码转换为 2421 码。
（3） 将 8421 BCD 码转换为余 3 循环码。
（4） 将余 3 码转换成为余 3 循环码。
解： =
8421 BCD 码
=
余 3BCD 码
=
2421 BCD 码
=
（1） 卡诺图如下图所示
余 3 循环码
=+ + =
=++
=
=+=
=
（2） 卡诺图如下图所示
= =+ =
=+ = =
（3） 卡诺图如下图所示
A
B
C
D
Y
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0Байду номын сангаас
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
表1
其逻辑表达式为：
Z=A B C D+ A B C D+ A B C D+ A B C D+ A B C D+ A B C
D+ A B C D+ A B C D
【题】用 16*8 位 EPROM 实现【题】中得各函数，画出存储矩阵的连线图。
解：将 ~ 扩展成 A、B、C、D 的函数，写出它们的最小项的表达式，然后画连线图。
=
；
=
;
=
（2） 四变量不一致电路--------四个变量状态不相同时输出为 1，相同时输出为 0。
CD
AB
00
01 10
11
0
1
1
1
00
0
1
1
1
10
10
11
10
01
1
1
0
1
10
1
1
1
1
11
图2
=AD+AB+BC+CD= D A B C
实现（1）（2）的电路图如下图所示
【题】 设计一个组合电路，其输入是四位二进制数 D= （1） D 中没有 1. （2） D 中有两个 1. （3） D 中有奇数个 1. 解：表达式
比较 Y, 的表达式可得
=C, =C, =C, =C (2) = A B C+ A B C+ A B C+ A B C 比较 Y, 的表达式可得
=0, =C, =C, =1 (3) = A B C+ A B C+ A B C+ A B C 比较 Y, 的表达式可得
=C, =1, =0, =C 实现 、 、 的逻辑电路图如下图所示：
CD
AB
0
0
0
0
00
01
10
11
0
0
1
0
00
0
1
1
1
0
0
1
0
01
10
11 图1
=ABC+ABD+ACD+BCD=
=+ + =
= ++ + =
=++
=
=
（4） 卡诺图如下图所示
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
上述的逻辑电路图分别如下图 1、2 所示：
图1
图2
【题】 用集成二进制译码器 74LS138 和与非门构成全加器和全减器。
解：（1）全加器的真值表如下表 1 所示。
Ai
Bi
Ci-1
Si
Ci
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
=D, = , = , =D, = , =D, =D, = ,
路灯控制电路如下图所示：
【题】 用数据选择器 74153 分别实现下列逻辑函数。
=
=
=
解:变量用 A、B、C 表示，且按 ABC 顺序排列。74153 输出信号的表达式为
Y=
+
+
+
令 =A, =B,可得下列各式：
（1） = A B C+ A B C+ A B C+ A B C
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
=
+
+ 表1 +
=
+
+
+
（3） 全减器的真值表如表 2 所示
Ai
Bi
Ci-1
Si
Ci
0 0 0 0 1 1 1 1
=
+
=
+
电路图如下图所示：
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
表2
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
+
+
+
+
【题】用中规模集成电路，设计一个路灯控制电路，要求能在四个不同的地方，都可以独立 地控制灯的亮灭。 解：四个地方的开关分别用 A、B、C、D 表示，灯用 Z 表示。按四位循环码顺序排列 A、B、 C、D 取值，列真值表，真值表如表 1 所示
= A B C D+ A B C D+ A B C D+ A B C D+ A B C D+ A B C
D+ A B C D+ A B C D
一共有四个变量，故 n=k-1=4-1=3,确定选用 8 选 1 数据选择器 74151，其输出信号表达式为：
Y=
+
+
+
+
+
+
+
令 =A, =B, =C,比较 Y、Z 的表达式可得：
，要求能判断下列三种情况：
（1） =
=+ + +
（2） 如下图 a 所示。
（3） 如下图 b 所示。
=
=( + )( + )+( + )( + ) =+ ++
逻辑图如下图所示
【题】用与非门分别设计能实现下列代码转换的组合电路：
（1） 将 8421 BCD 码转换为余 3 码。
（2） 将 8421 BCD 码转换为 2421 码。
（3） 将 8421 BCD 码转换为余 3 循环码。
（4） 将余 3 码转换成为余 3 循环码。
解： =
8421 BCD 码
=
余 3BCD 码
=
2421 BCD 码
=
（1） 卡诺图如下图所示
余 3 循环码
=+ + =
=++
=
=+=
=
（2） 卡诺图如下图所示
= =+ =
=+ = =
（3） 卡诺图如下图所示
A
B
C
D
Y
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0Байду номын сангаас
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
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0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
表1
其逻辑表达式为：
Z=A B C D+ A B C D+ A B C D+ A B C D+ A B C D+ A B C
D+ A B C D+ A B C D
【题】用 16*8 位 EPROM 实现【题】中得各函数，画出存储矩阵的连线图。
解：将 ~ 扩展成 A、B、C、D 的函数，写出它们的最小项的表达式，然后画连线图。
=
；
=
;
=
（2） 四变量不一致电路--------四个变量状态不相同时输出为 1，相同时输出为 0。
CD
AB
00
01 10
11
0
1
1
1
00
0
1
1
1
10
10
11
10
01
1
1
0
1
10
1
1
1
1
11
图2
=AD+AB+BC+CD= D A B C
实现（1）（2）的电路图如下图所示
【题】 设计一个组合电路，其输入是四位二进制数 D= （1） D 中没有 1. （2） D 中有两个 1. （3） D 中有奇数个 1. 解：表达式
比较 Y, 的表达式可得
=C, =C, =C, =C (2) = A B C+ A B C+ A B C+ A B C 比较 Y, 的表达式可得
=0, =C, =C, =1 (3) = A B C+ A B C+ A B C+ A B C 比较 Y, 的表达式可得
=C, =1, =0, =C 实现 、 、 的逻辑电路图如下图所示：