广东省韶关市2021届新高考数学二模考试卷含解析

广东省韶关市2021届新高考数学二模考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）

A．36种B．44种C．48种D．54种

【答案】B

【解析】

【分析】

分三种情况，任务A排在第一位时，E排在第二位；任务A排在第二位时，E排在第三位；任务A排在第三位时，E排在第四位，结合任务B和C不能相邻，分别求出三种情况的排列方法，即可得到答案．【详解】

六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F，

如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好D、F，再在D、F之间的3个空位中

插入B、C，此时共有排列方法：22

2312

A A=；

如果任务A排在第二位时，E排在第三位，则B，C可能分别在A、E的两侧，排列方法有122

322=12

C A A，

可能都在A、E的右侧，排列方法有22

22=4

A A；

如果任务A排在第三位时，E排在第四位，则B，C分别在A、E的两侧1122

2222=16

C C A A；

所以不同的执行方案共有121241644

+++=种．

【点睛】

本题考查了排列组合问题，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题．

2．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a，2a，3a，L，50a为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）

A ．38m =，12n =

B ．26m =，12n =

C ．12m =，12n =

D ．24m =，10n =

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26m =，12n =． 考点：程序框图、茎叶图．

3．若31n

x x ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A ．85 B ．84

C ．57

D ．56

【答案】A 【解析】 【分析】

先求n ，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和. 【详解】

解：31n

x x ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256 故2256n =，8n =

8843

3

18

8

r r r r

r r T C x

x

C x

---+==

要求展开式中的有理项，则258r =，，

则二项式展开式中有理项系数之和为：2

5

8

888++=85C C C 故选：A 【点睛】

考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题. 4．函数cos ()22x x

x x f x -=

+在,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的图象大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性及函数在02

x π

<<时的符号，即可求解.

【详解】 由cos ()()22

x x

x x

f x f x --=-

=-+可知函数()f x 为奇函数. 所以函数图象关于原点对称，排除选项A ，B ； 当02

x π

<<

时，cos 0x >，

cos ()22

0x x

x x

f x -∴=

+＞，排除选项D ， 故选：C. 【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题. 5． “tan 2θ=”是“4

tan 23

θ=-

”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

【答案】A 【解析】 【分析】

首先利用二倍角正切公式由4

tan 23

θ=-，求出tan θ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】

解：∵2

2tan 4

tan 21tan 3θθθ==--，∴可解得tan 2θ=或12

-， ∴“tan 2θ=”是“4

tan 23

θ=-”的充分不必要条件.

故选：A 【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题． 6．在10

1()2x x

-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120 B ．120

C ．-15

D ．15

【答案】C 【解析】 【分析】 写出101()2x x -

展开式的通项公式1021101()2

r r r r T C x -+=-，令1024r -=，即3r =，则可求系数． 【详解】

101()2x x -

的展开式的通项公式为101021101011()()22

r r r r r r r T C x C x x --+=-=-，令1024r -=，即3r =时，系数为3

3101()152C -=-．故选C

【点睛】

本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．

7．命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（ ） A ．20,(1)(1)∀>+>-x x x x B ．20,(1)(1)∀+>-x x x x … C ．20,(1)(1)∃>+-x x x x … D ．20,(1)(1)∃+>-x x x x …

【答案】C 【解析】 【分析】

套用命题的否定形式即可. 【详解】

命题“,()x M p x ∀∈”的否定为“,()x M p x ∃∈⌝”，所以命题“2

0,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为