底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
（1）棱柱的定义 一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻的两
个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱．
底面
棱柱的两个平行的面叫做棱柱的底面；
其余各面叫做棱柱的侧面；
侧面
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 高
侧棱
两个底面所在平面的公垂线段或它的长
度，叫做棱柱的高．
12cm
C
B C
B 9cm
于是得
d＝17 （cm）．
已知：一个长方体的长是 2 cm，宽是 1 cm，高是 2 cm． 求：对角线的长 d． 3cm．
两个底面是全等的多边形， 对应边互相平行， 侧面都是平行四边形.
定理1 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点 互相平分． 定理2 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点 上三条棱长的平方和．
必做题： 教材 P 142，练习 B 组第 3 题．
选做题： 教材 P 142，练习第 1 题．
底面是平行四边 侧棱与底面垂
形的四棱柱是平 直的平行六面
行六面体．
体叫做直平行
六面体．
底面是矩形的 直平行六面体 叫做长方体．
棱长都相等 的长方体叫 正方体．
定理 1 ：平行六面体的对角线交于一点， 并且在交点互相平分．
D A
C B
O C
D
A
B
定理 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上
侧面都是平行四边形.
（4）棱柱的性质
（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都 相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧 面都是全等的矩形． （2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行 的全等多边形． （3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．
下面我们看三个常见的棱柱：平行六面体、长方体、正方体．
AC 2＝AC2＋ CC 2＝AB2＋BC2＋ CC 2
＝AB2＋ AD2 ＋AA 2 ．
D
C D
C
定理 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条
棱长的平方和．
D
例 已知：一个长方体的长是 12 cm， A
宽是 9 cm，高是 8 cm．
8cm D
求对角线的长 d．
A
解：d2＝122＋92＋82 ＝ 289，
三条棱长的平方和．
已知，在长方体ABCD-A B C D 中， AC 是一条对角线． 求证： AC 2 ＝AB2＋ AD2 ＋AA 2．
A B
A
证明：连结 AC．
B
因为 CC 平面 ABCD，
所以 CC AC．
在 Rt△ABC 中，AC2＝AB2＋BC2 ，
在 Rt△ACC中，
请你判断下面的多面体分别是几面体？
把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都 位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．
例如下面的多面体（1）（2）是凸多面体，（3） 是非凸多面体．
（1）
（2）
（3）
什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同 特征？
①有两个面互相平行；
②其余各面都是平行四边形；
（3）棱柱的分类
来自百度文库
它们的底面 分别是什么平面图形?
三角棱形柱
四边棱形 柱
五边棱形柱
分类标准：底面多边形的边数
六边棱形柱
观察下列几何体，回答下列问题：
①两个底面多边形间的关系？ ②上下底面对应边间的关系？
全等 平行且相等
③侧面是什么平面图形？
平行四边形
④侧棱之间的关系？
平行且相等
棱柱的性质：两个底面是全等的多边形，对应边互相平行，
（2）棱柱的表示
A
C
B
A
C
B
棱柱 ABC ABC
F E
A
D
B
C
FE D
A
B
C
棱柱 ABCDEF ABCDEF
简记成棱柱 AC
（3）棱柱的分类
斜棱柱
侧棱不垂直于 底面的棱柱叫 做斜棱柱．
直棱柱
侧棱垂直于底 面的棱柱叫做 直棱柱．
正棱柱
底面是正多边 形的直棱柱叫 做正棱柱 ．
什么样的几何体叫做多面体？
面
顶点
由若干个多边形围成的封闭的空间图形，
叫做多面体；
围成多面体的各个多边形叫多面体的面，
两个相邻面的公共边叫多面体的棱， 棱和棱的公共点叫多面体的顶点，
对角线
棱
连结不在同一面上的两个顶点的线段叫
多面体的对角线．
一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数 分别叫做四面体、五面体、六面体等．
（1）棱柱的定义 一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻的两
个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱．
底面
棱柱的两个平行的面叫做棱柱的底面；
其余各面叫做棱柱的侧面；
侧面
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 高
侧棱
两个底面所在平面的公垂线段或它的长
度，叫做棱柱的高．
12cm
C
B C
B 9cm
于是得
d＝17 （cm）．
已知：一个长方体的长是 2 cm，宽是 1 cm，高是 2 cm． 求：对角线的长 d． 3cm．
两个底面是全等的多边形， 对应边互相平行， 侧面都是平行四边形.
定理1 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点 互相平分． 定理2 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点 上三条棱长的平方和．
必做题： 教材 P 142，练习 B 组第 3 题．
选做题： 教材 P 142，练习第 1 题．
底面是平行四边 侧棱与底面垂
形的四棱柱是平 直的平行六面
行六面体．
体叫做直平行
六面体．
底面是矩形的 直平行六面体 叫做长方体．
棱长都相等 的长方体叫 正方体．
定理 1 ：平行六面体的对角线交于一点， 并且在交点互相平分．
D A
C B
O C
D
A
B
定理 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上
侧面都是平行四边形.
（4）棱柱的性质
（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都 相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧 面都是全等的矩形． （2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行 的全等多边形． （3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．
下面我们看三个常见的棱柱：平行六面体、长方体、正方体．
AC 2＝AC2＋ CC 2＝AB2＋BC2＋ CC 2
＝AB2＋ AD2 ＋AA 2 ．
D
C D
C
定理 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条
棱长的平方和．
D
例 已知：一个长方体的长是 12 cm， A
宽是 9 cm，高是 8 cm．
8cm D
求对角线的长 d．
A
解：d2＝122＋92＋82 ＝ 289，
三条棱长的平方和．
已知，在长方体ABCD-A B C D 中， AC 是一条对角线． 求证： AC 2 ＝AB2＋ AD2 ＋AA 2．
A B
A
证明：连结 AC．
B
因为 CC 平面 ABCD，
所以 CC AC．
在 Rt△ABC 中，AC2＝AB2＋BC2 ，
在 Rt△ACC中，
请你判断下面的多面体分别是几面体？
把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都 位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．
例如下面的多面体（1）（2）是凸多面体，（3） 是非凸多面体．
（1）
（2）
（3）
什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同 特征？
①有两个面互相平行；
②其余各面都是平行四边形；
（3）棱柱的分类
来自百度文库
它们的底面 分别是什么平面图形?
三角棱形柱
四边棱形 柱
五边棱形柱
分类标准：底面多边形的边数
六边棱形柱
观察下列几何体，回答下列问题：
①两个底面多边形间的关系？ ②上下底面对应边间的关系？
全等 平行且相等
③侧面是什么平面图形？
平行四边形
④侧棱之间的关系？
平行且相等
棱柱的性质：两个底面是全等的多边形，对应边互相平行，
（2）棱柱的表示
A
C
B
A
C
B
棱柱 ABC ABC
F E
A
D
B
C
FE D
A
B
C
棱柱 ABCDEF ABCDEF
简记成棱柱 AC
（3）棱柱的分类
斜棱柱
侧棱不垂直于 底面的棱柱叫 做斜棱柱．
直棱柱
侧棱垂直于底 面的棱柱叫做 直棱柱．
正棱柱
底面是正多边 形的直棱柱叫 做正棱柱 ．
什么样的几何体叫做多面体？
面
顶点
由若干个多边形围成的封闭的空间图形，
叫做多面体；
围成多面体的各个多边形叫多面体的面，
两个相邻面的公共边叫多面体的棱， 棱和棱的公共点叫多面体的顶点，
对角线
棱
连结不在同一面上的两个顶点的线段叫
多面体的对角线．
一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数 分别叫做四面体、五面体、六面体等．