电压源与电流源及其等效变换

① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内 电压源和电流源的等效关系只对 电路而言，对电源内 部则是不等效的 不等效的。 部则是不等效的。 例：当RL= ∞ 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流 中不损耗功率， 中则损耗功率。 源的内阻 R0 中则损耗功率。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 等效变换时 两电源的参考方向要一一对应。 参考方向要一一对应 a a a – + E E + – IS R0 IS R0 R0 R0 b b b a
b
③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为 串联的电路， 一个电流为 和这个电阻并联的电路。 一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
例1：求下列各电路的等效电源 2Ω Ω 3Ω Ω + 5V – (a) 解: 2Ω Ω + 5V – (a) + U − b (b) a 5A 3Ω Ω + U − b a + 5V – (c) + U − b a + U − a 2Ω Ω 5A (b) 3Ω Ω + U − b a 2Ω Ω + 2V + 5V (c) + U − b a
a I R
(2)由图 可得： 由图(a)可得 由图 可得： I R 1 = I S－I = 2 A－4A = －4A U 1 10 I R3 = A = 2A = R3 5 理想电压源中的电流 I U1= I R3－I R1 = 2 A－(－4)A = 6A 理想电流源两端的电压
U IS = U + R2 I S = RI + R2 I S = 1 × 6V + 2 × 2V = 10V
例3：试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示，电路中 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示， 1 Ω电阻中的电流。 电阻中的电流。 2Ω 解：统一电源形式 + 6V 3Ω 2Ω Ω 3Ω Ω 2A 2A 1A 6Ω Ω 4Ω Ω 1Ω Ω I 4A 2A 6Ω + 4V 4Ω 2Ω Ω 2Ω Ω 1A 4Ω Ω I 1Ω Ω 1Ω Ω I
(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源， 由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源， 由计算可知 发出的功率分别是： 发出的功率分别是：
PU 1 = U1 IU 1 = 10 × 6 = 60 W PIS = U IS I S = 10 × 2 = 20 W
各个电阻所消耗的功率分别是： 各个电阻所消耗的功率分别是：
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解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得： (1)由电源的性质及电源的等效变换可得 由电源的性质及电源的等效变换可得：
U 1 10 I1 = A = 10 A = R1 1
I 1 + I S 10 + 2 I= A = 6A = 2 2
a R1 + _U1 I IS b R I1 (b) R1 (c) IS b
1.9.2 电流源
电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。 并联的电源的电路模型。 I + IS R0 U R0 U － 电流源模型
U 由上图电路可得: 由上图电路可得: I = IS − R0 理想电流源 ：I ≡ IS
U U0=ISR0 RL O IS 电流源的外特性 若 R0 = ∞ I 电流源 理想电 流源
1.9.3 电压源与电流源的等效变换
I + E – R0 电压源 由图a 由图a：U = E－ IR0 等效变换条件: 等效变换条件: E = ISR0 + U – RL IS R0 I U + R0 U – RL
电流源 由图b 由图b：U = ISR0 – IR0
E IS = R0
注意事项： 注意事项：
PR = RI 2 = 1 × 6 2 = 36 W
2 PR1 = R1 I R1 = 1 × （－4 2 = 16 W ）
PR 2 = R2 I S 2 = 2 × 2 2 = 8 W PR 3 = R3 I R 3 2 = 5 × 2 2 = 20 W
两者平衡： 两者平衡： (60+20)W=(36+16+8+20)W 80W=80W
解：
2Ω Ω 2Ω Ω 4Ω Ω I 1Ω Ω + 8V -
2Ω Ω 4Ω Ω 1A 2Ω Ω I 1Ω Ω
4A
1A
I 2A 1A 4Ω Ω 4Ω Ω 1Ω Ω 3A 2Ω Ω
I 1Ω Ω
2 I= × 3A = 2A 2 +1
R3
例3：电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1 ，R2＝2 ，R3＝ 电路如图。 10V， 2A， 5 ，R＝1 。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1 求电阻R中的电流I (2)计算理想电压源 计算理想电压源U 中的电流I 和理想电流源I 两端的电压U (3)分析功率平衡 中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡 。 IR1 a a a + I I I R1 U + R1 IU1 + IS + _ IS IS R _U1 R R1 IS U R _U1 R2 I1 _ (a) b (b) b (c) b
例2：试用电压源与电流源等效变换的方法，计算2Ω电阻中 试用电压源与电流源等效变换的方法，计算2 的电流。 的电流。 – 1Ω 解: 2A 1Ω 1Ω 2V 3Ω 6Ω 1Ω 3Ω 2Ω 6Ω I I + + 2Ω 2A 2A 12V 6V – – (b) (a) – – 由图(d)可得 由图(d)可得 2Ω 2V 2Ω 2V 8− 2 2Ω 2 I Ω I= A = 1A 2Ω 2Ω I + 2+ 2+ 2 4A 8V – (c) (d) + + + +
电压源的外特性
由图示电路可得：U = E – IR0 若 R0 = 0 由图示电路可得： 理想电压源：U ≡ E 理想电压源： 若 R0<< RL ，U ≈ E ，可近似认为是理想电压源。 可近似认为是理想电压源。
理想电压源（恒压源） 理想电压源（恒压源）
I + E 特点: 特点: _ + U _ RL O 外特性曲线 I E U
若 R0 >>RL ，I ≈ IS ，可近似认为是理想电流源。 >>R 可近似认为是理想电流源。
理想电流源（恒流源） 理想电流源（恒流源） I IS + U _ RL
O
U
IS
I
外特性曲线 特点: 特点: (1) 内阻R0 = ∞ ； 内阻R (2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ； 输出电流是一定值 流是一定值， (3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。 由外电路决定。 恒流源对外输出电流。 例1：设 IS = 10 A，接上 L 后，恒流源对外输出电流。 ： ，接上R 当 RL= 1 Ω 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 Ω 时， I = 10A ，U = 100V 电流恒定，电压 电流恒定， 随负载变化。 随负载变化。
第
1章
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电路及其分析方法
1.1 电路的作用与组成部分 1.2 电路模型 1.3 电压和电流的参考方向 1.4 电源有载工作、开路与短路 电源有载工作、 1.5 基尔霍夫定律 1.6 电阻的串联与并联 1.7 支路电流法 1.8 叠加定律 1.9 电压源与电流源及其等效变换 1.10 戴维宁定律 1.11 电路中电位的计算 1.12 电路的暂态分析
1.9 电压源与电流源及其等效变换
1.9.1 电压源 1.9.2 电流源 1.9.3 电压源与电流源的等效变换
1.9.1 电压源
电压源是由电动势 E和内阻 R0 串联的电源的电路模型。 串联的电源的电路模型。 I + E R0 电压源模型 + U – RL O
E IS = RO
U0=E
U
理想电压源 电压源 I
(1) 内阻R0 = 0 内阻R (2) 输出电压为一定值, 恒等于电动势。对直流电压, 有 U ≡ E。 输出电压 一定值, 恒等于电动势。对直流电压, (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 恒压源中的电流由外电路决定。 例1：设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。 V，接上R 恒压源对外输出电流。 当 RL= 1 Ω 时， U = 10 V，I = 10A V， V， 当 RL = 10 Ω 时， U = 10 V，I = 1A 电压恒定，电流随负 电压恒定， 载变化