高一物理 第二章 追及和相遇问题PPT课件
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5
追及问题的解题步骤——
1、认真审题、弄清题意。 2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个
阶段的运动规律。 3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三
大关系：时间，位移，速度 注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的关
键点，也是极值出现的临界状态 4、选择解题方法，列式求解，讨论结果
6
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰 在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？
1
追及与相遇——
1、追及与相遇问题的实质： 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的
空间位置的问题。 2、理清三大关系：
速度关系、时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件：
两者速度相等。它往往是物体间能否追上 或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是 分析判断的切入点。
2
一、两种典型追及问题——
1、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速)
多大?汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
aT2
T 2v自 4s a
v汽 aT 1m 2/s
x汽 12a
T2＝24m
8
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
若代两入车数不据相得撞，1其a位t2移1关系0t应1为0v01t012at2 v2t x0
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有
4 1 a100(10)2
2
0
4 1 a
2
则 a0.5m/s2
或列方程 ∵不相撞
v1t12at2 ∴△<0
v 2t1x000代4入1数a据得10 120a0t210t1000
2、同地出发，速度小者加速(如初速度为零的匀 加速)追速度大者(如匀速)
1)当 v1=v2 时，A、B距离最大； 2)当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。
4
二、常见的典型的——相遇问题
1、同向：两者位移之差等于 初始距离时追及相遇
2、相向：两者位移之和等 于初始距离即相遇
3、抛体相遇
1）自由落体和竖直上抛 2）平抛和竖直上抛
14
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
15
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
x汽
△x
x自
7
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度
x汽
相等时，两车之间的距离最大。设
经时间t两车之间的距离最大。则
△x
v汽atv自
t v自6s2s
x自
x m x 自 ax 汽 3v 自 t 1 2 a 2 t 6 2 m 1 2 3 2 2 m 6 m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
16
9
方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行
x汽
车之间的距离Δx，则
△x
xv自 t1 2a2t6t2 3t2
x自
当t 2(63) 2s时 2
xm
62 4(3)
6m
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多
大?汽车运动的位移又是多大？
x6T3T2 2
0 T4s v汽 a
x汽 12aT2＝24m
T 1m 2/s
10
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线
运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B速度关系： v1atv2
2
则 a0.5m/s2
根的判别式法
13
解决追及问题的常用方法——
1、基本公式法——对运动过程和状态进行分析， 找出临界状态，确定三大关系，列式求解。 2、图象法——对运动过程和状态进行分析，精确 画出运动图象，根据图象的物理意义列式求解。
3、数学方法——对运动过程和状态进行分析，确 定三大关系，列出数学关系式（要有实际物理意 义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。
由A、B位移关系： v1t12at2 v2tx0
a(v1v2)2(2 01)0 2m2/s0.5m2/s
2x0
2100
则 a0.5m/s2 11
方法二：图象法
v/ms-1
12(2010)t0 100
20
A
10
B
t0 20s
o
t0
t/s
2010
a
0.5
20
则 a0.5m/s2
12
方法三：二次函数极值法
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三 角形的面积之差最大。
v/ms-1
V-t图像的斜率表示物体的加速度
汽车
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o
α
t0
自 行
车 t/s
xm1226m6m
动态分析随着时间的推移,矩形 面积(自行车的位移)与三角形面
积(汽车的位移)的差的变化规律
a
v1> v2
A
v1
B
v2
1)当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此 时两者间有最小距离； 2)当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次， 也是避免相撞刚好追上的临界条件；
3)当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且
之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
3
一、两种典型追及问题——
追及问题的解题步骤——
1、认真审题、弄清题意。 2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个
阶段的运动规律。 3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三
大关系：时间，位移，速度 注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的关
键点，也是极值出现的临界状态 4、选择解题方法，列式求解，讨论结果
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例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰 在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？
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追及与相遇——
1、追及与相遇问题的实质： 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的
空间位置的问题。 2、理清三大关系：
速度关系、时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件：
两者速度相等。它往往是物体间能否追上 或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是 分析判断的切入点。
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一、两种典型追及问题——
1、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速)
多大?汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
aT2
T 2v自 4s a
v汽 aT 1m 2/s
x汽 12a
T2＝24m
8
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
若代两入车数不据相得撞，1其a位t2移1关系0t应1为0v01t012at2 v2t x0
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有
4 1 a100(10)2
2
0
4 1 a
2
则 a0.5m/s2
或列方程 ∵不相撞
v1t12at2 ∴△<0
v 2t1x000代4入1数a据得10 120a0t210t1000
2、同地出发，速度小者加速(如初速度为零的匀 加速)追速度大者(如匀速)
1)当 v1=v2 时，A、B距离最大； 2)当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。
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二、常见的典型的——相遇问题
1、同向：两者位移之差等于 初始距离时追及相遇
2、相向：两者位移之和等 于初始距离即相遇
3、抛体相遇
1）自由落体和竖直上抛 2）平抛和竖直上抛
14
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
15
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
x汽
△x
x自
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方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度
x汽
相等时，两车之间的距离最大。设
经时间t两车之间的距离最大。则
△x
v汽atv自
t v自6s2s
x自
x m x 自 ax 汽 3v 自 t 1 2 a 2 t 6 2 m 1 2 3 2 2 m 6 m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
16
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方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行
x汽
车之间的距离Δx，则
△x
xv自 t1 2a2t6t2 3t2
x自
当t 2(63) 2s时 2
xm
62 4(3)
6m
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多
大?汽车运动的位移又是多大？
x6T3T2 2
0 T4s v汽 a
x汽 12aT2＝24m
T 1m 2/s
10
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线
运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B速度关系： v1atv2
2
则 a0.5m/s2
根的判别式法
13
解决追及问题的常用方法——
1、基本公式法——对运动过程和状态进行分析， 找出临界状态，确定三大关系，列式求解。 2、图象法——对运动过程和状态进行分析，精确 画出运动图象，根据图象的物理意义列式求解。
3、数学方法——对运动过程和状态进行分析，确 定三大关系，列出数学关系式（要有实际物理意 义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。
由A、B位移关系： v1t12at2 v2tx0
a(v1v2)2(2 01)0 2m2/s0.5m2/s
2x0
2100
则 a0.5m/s2 11
方法二：图象法
v/ms-1
12(2010)t0 100
20
A
10
B
t0 20s
o
t0
t/s
2010
a
0.5
20
则 a0.5m/s2
12
方法三：二次函数极值法
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三 角形的面积之差最大。
v/ms-1
V-t图像的斜率表示物体的加速度
汽车
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o
α
t0
自 行
车 t/s
xm1226m6m
动态分析随着时间的推移,矩形 面积(自行车的位移)与三角形面
积(汽车的位移)的差的变化规律
a
v1> v2
A
v1
B
v2
1)当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此 时两者间有最小距离； 2)当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次， 也是避免相撞刚好追上的临界条件；
3)当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且
之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
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一、两种典型追及问题——