2章-3投资组合的风险报酬

例:P54例2-17 :P54例
1、确定证券组合β系数 、确定证券组合β 确定证券组合风险收益率 2、确定证券组合风险收益率
小结
投资者只有在预期收益足以补偿其承担的风 险时才会购买风险性资产。 险时才会购买风险性资产。 风险越高，投资者要求的必要收益率越高。 风险越高，投资者要求的必要收益率越高。 最优投资组合图示
β系数的一般由专门的投资机构定期计算并公布 系数的一般由专门的投资机构定期计算并公布 P53表2-16 表
五、投资组合的β系数 投资组合的β
投资组合的β系数是单个证券 系数的加权 投资组合的 系数是单个证券β系数的加权 系数是单个证券 平均。 平均。 权数是各种股票在证券组合中所占的比例。 权数是各种股票在证券组合中所占的比例。 计算公式： 计算公式：
协方差的计算 σjk=rjkσjσk
其中: 其中
rjk是证券j和证券 之间的预期相关系数； 是证券 和证券k之间的预期相关系数； 和证券 之间的预期相关系数 σj是证券 的标准差 是证券j的标准差 σk是证券 的标准差 是证券k的标准差
相关系数的取值范围
相关系数总在-1和 间取值 间取值； 相关系数总在 和+1间取值； 当相关系数为+1时表示 时表示:一种证券报酬率的增长总是 当相关系数为 时表示 一种证券报酬率的增长总是 与另一种证券报酬率的增长成比例， 完全正相关。 与另一种证券报酬率的增长成比例，即完全正相关。 当相关系数为-1时表示 时表示:一种证券报酬率的增长总是 当相关系数为 时表示 一种证券报酬率的增长总是 与另一种证券报酬率的减少成比例， 完全负相关。 与另一种证券报酬率的减少成比例，即完全负相关。 当相关系数为0时表示 缺乏相关性， 时表示: 当相关系数为 时表示 缺乏相关性，两种证券的报 酬率相互独立。 酬率相互独立。 一般而言，多数证券报酬率趋于同向变动， 一般而言，多数证券报酬率趋于同向变动，因此两 种证券间的相关系数多为正数。 种证券间的相关系数多为正数。
投资组合预期收益率= w1r1 + w1r1...... + wnrn = ∑ wiri
其中： 表示第i 其中：ri表示第i种证券的预期收益率
例；某证券分析师预测两只证券A 例；某证券分析师预测两只证券A、B的收益情 况如下表所示：
经济状况 繁荣 一般 衰退 证券A 证券A报酬率 发生概率 % 0.25 28 0.5 15 0.25 -2 证券B报酬率% 证券B报酬率% 10 13 -10
计算举例
假设某食品公司证券的预期报酬率是12%，标准差是 ， 假设某食品公司证券的预期报酬率是 11%。某电子公司证券的预期报酬率是 。某电子公司证券的预期报酬率是18%，标准差 ， 是19%。这两种证券的预期相关系数是 。如果等比 。这两种证券的预期相关系数是0.2。 例投资于这两种证券， 例投资于这两种证券，那么该投资组合的预期报酬率 为： Rp=12×0.5+18×0.5=15% × × 投资组合的加权平均标准差=11×0.5+19×0.5=15% 投资组合的加权平均标准差 × × 证券投资组合的标准差=0.5×0.5×1×（0.11）2+ 2×0.5×0.5×0.2×0.11×0.19 +0.5×0.5×1×（0.19）2 =11.89% 基本原理：只要两种证券的相关系数小于1， 基本原理：只要两种证券的相关系数小于 ，证券组合 报酬率的标准差就小于各报酬率标准差的加权平均。 小于各报酬率标准差的加权平均 报酬率的标准差就小于各报酬率标准差的加权平均。 只有相关系数等于1时 二者才会相等。 只有相关系数等于 时，二者才会相等。
证券A和证券B 证券A和证券B各自的预期报酬率和标准差如下 表所示: 表所示:
是
证券A的报酬率% 证券A的报酬率% 期望值 标准差 14 10.7
证券B的报酬率% 证券B的报酬率% 11.5 1.5
若等额投资于AB, 若等额投资于AB,则： AB,则 证券投资组合报酬率的加权平均标准差 ★证券投资组合报酬率的加权平均标准差 =10.7×0.5+1.5× =10.7×0.5+1.5×0.5=6.1% 证券投资组合报酬率的标准差是5.4%， 组合报酬率的标准差是5.4% ★证券投资组合报酬率的标准差是5.4%，不同于前面 的加权平均标准差6.1%.( 6.1%.(因为其忽略了两种证券间的 的加权平均标准差6.1%.(因为其忽略了两种证券间的 协方差） 协方差）
不需考虑）
证券组合的风险收益是投资者因承担不可分散风险而 证券组合的风险收益是投资者因承担不可分散风险而 要求的，超过资金时间价值的那部分额外收益。 要求的，超过资金时间价值的那部分额外收益。 证券组合的风险收益计算公式： (Rm证券组合的风险收益计算公式：Rp=β(Rm-Rf) 其中:Rp:证券组合的风险收益率 其中 证券组合的风险收益率 Rm：所有股票（市场组合）的平均收益率 ：所有股票（市场组合） Rf：无风险收益率，一般用政府公债利率，如国 ：无风险收益率，一般用政府公债利率， 库券利率
四、单项资产系统性风险的衡量
单个股票的系统风险通常用β系数来衡量。 单个股票的系统风险通常用 系数来衡量。 系数来衡量 β系数表明单个股票波动性相对于市场组合股票波 系数表明单个股票波动性相对于市场组合股票波 动的敏感程度。 动的敏感程度。 如果β 如果 i=1，表明该股票与市场组合有相同的系统风 ， 与市场组合同步波动的股票可称为平均风险股 险；与市场组合同步波动的股票可称为平均风险股 票。 如果β 如果 i＞1，表明该股票系统风险大于 市场组合的 ， 系统风险； 股票的波动性是市场的2倍 系统风险；如β i=2 时，股票的波动性是市场的 倍。 如果β 如果 i＜1，表明该股票系统风险小于于 市场组合 ， 的系统风险； 的系统风险；如β i=0.5 时，股票的波动性是市场的 1/2. 系数股票及市场的收益率 例:P52表2-15,不同β系数 系数
（二）系统风险
系统风险（Systematic Risk)：指市场中无法通过 分散投资来消除的风险。即分散化之后仍残留的风 险。 如：利率、经济衰退、战争，这些都属于不可通过 分散投资（Diversification）来消除的风险。 即使投资组合中包含了所有市场的股票，系统风险 亦不会因分散投资而消除，在计算投资回报率的时 候，系统风险是投资者最难以计算的。
β系数的理论计算方法

Baidu Nhomakorabea
β
i
=
r
im
σ σ
i m

β i=rim (σi/σm) 其中：σi表示：i股票收益的标准差 其中： 表示： 股票收益的标准差
σm表示：市场组合收益的标准差 表示： rim表示：i股票与市场组合之间的相关系数 表示： 股票与市场组合之间的相关系数 从式中可以看出： 越高的股票， 从式中可以看出：标准差σi越高的股票，其β系数 系数
证券组合报酬率的标准差
组合报酬率的标准差= 组合报酬率的标准差
σ
p
=
∑ ∑
A JA
K
σ
JK
AJ:第J种证券在投资总额中所占比例 第 种证券在投资总额中所占比例 σJK:第j种证券与第 种证券报酬率的协方差 种证券与第k种证券报酬率的协方差 种证券与第 双重符号含义： 双重符号含义：在投资组合中将考虑所有可能配 对的协方差都加起来,（ 对的协方差都加起来 （即把矩阵中所有的方差项和协方差项
思考
多大的必要收益率才足以补偿特定数量的风 险呢？ 市场是怎样决定必要收益率的呢？
小结
若干种股票组成的投资组合， 若干种股票组成的投资组合，其收益是这些股票收益 的加权平均数， 的加权平均数，但其风险不是这些股票风险的加权 适当的投资组合能够降低风险。 平均风险 ，适当的投资组合能够降低风险。
三、证券投资组合风险的分类
非系统风险：又叫可分散风险、 （一）非系统风险：又叫可分散风险、公 司特别风险。 司特别风险。 系统风险：又叫不可分散风险、 （二）系统风险：又叫不可分散风险、市场 风险。 风险。 注意：某个股票的市场风险并非 并非市场组合 注意：某个股票的市场风险并非市场组合 的风险。 的风险。
越大；与市场组合之间的相关系数越大，股票的 越大；与市场组合之间的相关系数越大，股票的β 系数越大。 系数越大。
β系数的理论计算方法
rimσiσm σim βi = σmσm = σmσm
β i=第i种证券报酬率与市场组合报酬率 种证券报酬率与市场组合报酬率 的协方差÷市场组合报酬率的方差
（一）非系统风险
非系统风险（Unsystematic Risk）：也被称 非系统风险 做为特殊风险（Unique risk 或 Idiosyncratic risk），这是属于个别股票 的自有风险，投资者可以通过变更股票投资 组合来消除的，。 从技术的角度来说，非系统风险的回报是股 票收益的组成部分，但它所带来的风险是不 随市场的变化而变化的。
若你准备在两只股票上各投资5万元，组成一个10万元 若你准备在两只股票上各投资5万元，组成一个10万元 的投资组合。求： （1） A、B两只股票各自的预期收益率 （2）此投资组合的预期报酬率。
（1）A股票的预期收益率=28×0.25+15×0.5－ 股票的预期收益率=
2×0.25=14 =14
B股票的预期收益率 =10×0.25+13×0.5+10×0.25=1 =11.5 =1 （2）等额投资于AB, 组合的预期报酬率（加权 ）等额投资于AB, 平均报酬率）=14×0.5+11.5×0.5=12.75%
二、证券组合的风险
证券组合的风险并不是单个证券标准差的 证券组合的风险并不是单个证券标准差的 并不是 简单加权平均 证券组合的风险不仅取决于组合内各证券 的风险，还取决于各证券之间的关系。 的风险，还取决于各证券之间的关系。 通过选择彼此几乎不相关的证券做投资组 投资者能够减少相对风险（ 合，投资者能够减少相对风险（分散化投资）。 分散化效应图
都加起来）：
σ11 σ12 σ13σ14 σ21 σ22 σ23σ24 σ31 σ32 σ33σ34 σ41 σ42 σ43σ44
随着证券组合中证券个数的增加， 随着证券组合中证券个数的增加，协方差项比方差项更重 当组合中证券数量足够多时， 要。当组合中证券数量足够多时，总方差主要取决于协方 当组合扩大到包含所有证券时，只有协方差是重要的。 差。当组合扩大到包含所有证券时，只有协方差是重要的。
第二章-第四节、 第二章-第四节、证券组合的风险和 报酬）
一、证券组合的预期收益 二、证券组合的风险 三、证券组合的风险分类 四、单项资产系统性风险的衡量 证券组合的β 五、证券组合的β系数 六、证券组合的风险与收益
一、证券组合的预期收益
证券组合的预期收益： 证券组合的预期收益：是指组合中单项证券预期 收益的加权平均值 权重为投资组合中各个证券 加权平均值， 收益的加权平均值，权重为投资组合中各个证券 资金占总投资额的比重。 的资金占总投资额的比重。即 例：P46; 例2-16
投资组合β系数 = ∑ wiβi
六、证券组合的风险收益
投资者进行证券组合投资和单项资产投资一样， 投资者进行证券组合投资和单项资产投资一样，都 要对承担的风险进行补偿。 要对承担的风险进行补偿。 进行证券组合投资只需补偿市场风险， 进行证券组合投资只需补偿市场风险，不要求补偿可 分散风险。（ 分散风险。（可分散风险可以通过适当的组合加以分散，故