2017学年虹口区八年级第二学期数学期末卷及参考答案

第5题图 A B C D E
虹口区2017学年度第二学期期终教学质量监控测试
初二数学 试卷
（满分100分，考试时间90分钟）
2018.6
题号一
二
三
四
五
六
总分
得分
考生注意：1．本试卷含六个大题，共25题；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．
（本大题共6题，每题2分，满分12分）
36y x =-的截距是 ……………………………………………………………（ ） A ．6； B ．-6； C ．3； D ．2 ．
2．如果一次函数(2)4y k x =-+的函数值y 随自变量x 的值增大而增大，那么k 的取值范
围是 ……………………………………………………………………………………（ ）
A ．k ＞2；
B ．k ≥2；
C ．k ＜2；
D ．k ≤2． 3．下列方程中，有实数解的是 ……………………………………………………………（ ）
A ．
22
30x
+=；B ．
333
x x x =--；C 40+=； D 2=．
4．下列事件中，是必然事件的是 …………………………………………………………（ ）
A ．购买一张彩票中奖一百万元；
B ．在地球上，上抛的篮球会下落；
C ．明天太阳从西边出来；
D ．上海地区明天降水．
5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在边BC 上，DE ∥AB ，与AD
相等的向量是
…………………………………………………………………………………… （
）
A ．BE
；
B ．E
C ；C ．EB ；
D ．BC
．
6．下列命题中，
真命题是 …………………………………………………………………（ ） A ．一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形；
B ．两条对角线相等的四边形是平行四边形；
C ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
D ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
2+1y x =不经过第___________象限． 8．如果直线2+y x m =经过点（1，-3），那么m =______________．
9．已知一次函数解析式为2y x =-，当y >0时，x 的取值范围为______________.10．方程32160x -=的解是______________.
11．关于x 的方程122ax x +=+（2a ≠）的解是______________．
12．用换元法解分式方程222131
x
x x x -+
=-时，如果设21x y x =-，将原方程化为关于y 的 整式方程，那么这个整式方程是_________________．
13．如果一个n 边形的内角和是1440°，那么n 的值是______________．
14．化简：AB AC -=
______________．
第18题图
第17题图
A
C
第15题图
D
B O
O
E
第16题图
A
B C
D
15．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，设OA a = ，OB b =
，那
么用a 、b
表示AD =_________________．
16．如图，已知平行四边形ABCD 的周长为30cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果OE ⊥
AC 交边AD 于点E ，那么△DCE 的周长为______________cm ．
17．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，那么边BC 中点M 到对角线BD 的距离是_____cm ．
18．我们把有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”．如图，在
Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B=30°，AC=4，点D 是边
BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，如果四边形ACDE 是等对边四边形，那么AE 的长为_______________________．
三、（本大题共3题，每题8分，满分24分） 194x =- 20． 解方程组：22236
23
x xy y x y ⎧++=⎨
-=⎩解：
解：
21．（1）从2、3、8三个数中任选一个数，选出的数是偶数的概率是_______________； （2）从2、3、8三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，
这个数恰好能被4整除的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）
解：
①②
F C
第23题图
D
E
B
G
A
四、（本大题共2题，每题9分，满分18分）
1分钟跑到离出发点1500米的
假山处，已知小杰的平均速度每分钟比小明快50米． （1）到达假山处时，小杰用了多少分钟？
（2）小杰从假山处以原来速度继续前进，设继续前进的时间为x 分钟，离出发点的距离为y
米，y 与x 之间的函数关系如图所示，那么点A 的坐标为___________________，y 与x 之间的函数解析式为_____________________________（不要求写定义域）．解：
23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，联结BE ，点G 为BE 的中点，联结DG 并延长交边BC 于点F ，联结EF ． （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）如果∠C =2∠BEF ，求证：四边形DBFE 是菱形．证明：
五、（本题满分10分，每小题5分）
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 与直线
y 别交于点A （-1，0）、点B ，点C （1，a ）在直线l 上．（1）求直线l 的表达式以及点C 的坐标；
（2）点P 在y 轴正半轴上，点Q 的坐标．解：六、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）
25．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =60°，AD=2，BC =6，点E 为边CD 的中点，
点F 为边BC 上一动点（点F 不与点B 、C 重合），联结AE 、EF 和AF ，点P 、Q 分别为AE 、EF 的中点，设BF=x ，PQ=y ．
（1）求AB 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）联结CQ ，当CQ ∥AE 时，求x 的值．
解：Q
第25题图 B F
C A P
D E 第24题图
B
C
A
D
E
第25题备用图
虹口区2017学年第二学期八年级数学学科期终教学质量监控测试题
评分参考建议
2018.6
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．C
二、填空题本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．四 8．-5 9．2
x >10．2
x =11．12x a =
-12．2
2310y y -+= 13．10 14．CB
15．a b --
16．15
17
18
．
或5-三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）
19．解：2
2816x x x -=-+……………………………………………………………（2分）
29180x x -+=…………………………………………………………………（2分） 解得13x =，26x =
……………………………………………………………（2分）
经检验，x =3为增根，x =6为原方程的根
∴原方程的解为x =6 ………………………………………………………………（2分）
20．解：由①得：
2
)36x y +=（，∴ x + y = 6 或 x +y=-6…………………………………………………………（2分） 将它们与方程②分别组成方程组，得：
6,23;
x y x y +=⎧⎨
-=⎩， 6,
23;x y x y +=-⎧⎨
-=⎩………………………………………………（2分） 解得：115,
1;
x y =⎧⎨
=⎩，223,3.x y =-⎧⎨
=-⎩ ∴原方程组的解为115,1;x y =⎧⎨
=⎩，22
3,
3.x y =-⎧⎨=-⎩． …………………………………（4分） 21．解：（1）
2
3
……………………………………………………………………………（3分） （2）
…………………（3分） 这个数恰好能被4整除的概率是
21
63
=………………………………………（2分） 2
3
8
3 8 2
8 3
2
四、（本大题共2题，每题9分，满分18分） 22．解：（1）设到达假山处时，小杰用了x 分钟．……………………………………（1分）
根据题意
15001500
501x x -=+………………………………………………（2分） 整理得2
300x x +-=
解得 125,6x x ==-
……………………………………………………（2分）
经检验，125,6x x ==-都是方程的根，但是x =-6不符合题意，舍去 ∴x =5
答：到达假山处时，小杰用了5分钟．……………………………………（1分） （2）（20，7500） 3001500y x =+ ………………………………（1分，2分）
23．证明：（1）∵DE ∥BC
∴∠DEG =∠GBF ，∠EDG =∠GFB …………………………………………（2分） 又∵点G 是BE 的中点 ∴BG =EG
∴△DEG ≌△BFG ……………………………………………………………（1分） ∴DE =BF 又∵DE ∥BC
∴四边形DBFE 是平行四边形………………………………………………（1分） （2）∵四边形DBFE 是平行四边形
∴DB ∥EF
∴∠ABC =∠EFC ……………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ∴∠C =∠ABC …………………………………………………（1分） ∵∠C =2∠BEF ∴∠EFC =2∠BEF ∵∠EFC=∠BEF +∠EBF ∴∠BEF =∠EBF ……………………………（1分） ∴FB=FE ……………………………………………………………………（1分） ∵四边形DBFE 是平行四边形
∴四边形DBFE 是菱形………………………………………………………（1分） 五、（本题满分10分，每小题5分）
24．解：（1）设直线l 的表达式y =2x +b ………………………………………………（1分）
把A （-1，0）代入 得 0= -2+b 解得b =2 …………………………………………………（1分） ∴直线l 的表达式y =2x +2 …………………………………………………（1分） 把C （1，a ）代入，得a =4 ………………………………………………（1分） ∴C （1，4） ………………………………………………………………（1分） （2）设P （0，y ）
∵四边形P AQC 为矩形 ∴∠APC =90° ∴AP 2+ CP 2=AC 2
∵2
2
2
2
2
2
11(4)24y y +++-=+…………………………………………（2分）
解得2y =±……………………………………………………………（1分）
∵点P 在y 轴正半轴上，
∴P （0，2+）………………………………………………………（1分）
∴Q （0，2） ………………………………………………………（1分）
六、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）
25．解：（1）过点A 作AG ⊥BC ，垂足为点G ，过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ，
∵AG ⊥BC ，DH ⊥BC ∴AG ∥DH
∴AD ∥BC ∴四边形ADHG 是平行四边形
∴AD=GH=2……………………………………………………………………（1分） 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴AB=CD ∠B =∠C ∵∠AGB=∠DHC =90° ∴△ABG ≌△DHC ∴BG=CH
∵BC =6 ∴BG=CH=2 ………………………………………………………（1分） 在Rt △ABG 中，∠B =60° ∴∠BAG =30°
∴AB=2BG=4 …………………………………………………………………（2分） （2）在Rt △ABG
中，AG =………………………………………………（1分）
在Rt △AFG 中，AG 2+ FG 2=AF
2
∴AF =…………………………………………………
（1分）∵点P 、Q 分别为AE 、EF 的中点
∴1
2
PQ AF =………………………………………………………………（1分）
∴(06)y x =
<<………………………………（1分，1分） （3）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD =4，∠B =∠DCB =60°
∵点E 为边CD 的中点 ∴DE=EC=2，∴AD=DE =2∵∠B =60°可得∠D =120° ∴∠DEA =30°
∵CQ ∥AE ∴∠ECQ=∠DEA =30° ∴∠QCF =30°过点E 作EM ⊥BC ，垂足为点M ，取FM 的中点N ，联结
在Rt △EMC 中，MC=1， ∴FM =6-x -1=5-x
∵点N 是FM 的中点，点Q 是EF 的中点∴QN ∥EM ∴QN =12FM = ∴MN=
52
x
-∴NC=57+1=2
2x x
--…………………………………
（1分）∵QN ∥EM EM ⊥BC ∴QN ⊥BC 在Rt △CQN 中，∠QCF=30°∴NC =∴
72x
-=……………………………………………………………（1分）∴x =4……………………………………………………………………………（1分）
M。