两角和与差化积公式

1 − 3 cos(π − θ ) 2 cos(3π − θ ) = ，则 的值等于_______. cos(−θ ) − 3 9 sin(−θ + 5π )
π 3 5π + α) = ，求 cos( − α)的值。 6 3 6
2 已知 cos(
3 已知 sin(α-π)=2cos(α-2π),求下列三角函数的值： sin(π + α ) + 5 cos(2π − α ) π 3π 3 sin( − α ) − cos( + α ) 2 2
知识回顾： 知识回顾： 两角和与差的正弦余弦正切公式 1.两角和与差的余弦公式： cos(α ± β ) = cos α cos β m sin α sin β ； 2.两角和与差的正弦公式： sin(α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β ； 3.两角和与差的正切公式： tan(α ± β ) =
1 3
1 , 则 cos(α − β ) = _____; 2
练 1 若 sin α − sin β = − , cos α + cos β =
1 3
1 , 则 cos(α + β ) = _____; 2
2 构造角
α = (α + β ) − β = (α − β ) + β
2a = (a + β ) + (a − β ) 2α + β = (α + β ) + α
练 1 已知
π
2
< β <α <
3π 12 3 , cos(α − β ) = , sin(α + β ) = − , 求coa 2 β百度文库的值； 4 13 5
2 已知 α , β ∈
3 π 12 π 3π , π , sin (α + β ) = − , sin β − = ,则 cos α + = __________ 5 4 13 4 4
2 已知 cos(π + α ) = − ，
π 1 3π < α < 2π ．求： sin( 2π − α ) ， tan( − α ) 的值． 2 2 2
3． 已知
1 − tan A π = 2 + 3 , 则 cot( + A) 的值为_______； 1 + tan A 4
4. 求 (1 + tan 1o )(1 + tan 2 o )(1 + tan 3o ) L (1 + tan 44 o ) 的值；
例6
π
4
);
2 3 sin α − 2 cos α
练1
6 sin α + 8 cos α
三．小结： 小结：
四．作业： 作业： 练 1（1） cos(31o + a ) cos(14 o − a ) − sin(31o + a ) cos(76 o + a ) =____; （2） sin163°sin223°+ cos 163 o sin313°等于 （3） tan 15 o + tan 30 o + tan 15 o tan 30 o = __________. （4）若 α = 20o ， β = 25o ，则 (1 + tgα )(1 + tgβ ) 的值为 ； 。
5.已知 α , β 为锐角， cos α =
4 1 , tan(α − β ) = − , 求 cos β 的值； 5 3
6. 如果 tan(α + β ) = A.
10 11
3 π 1 π ； , tan( β − ) = , 那么 tan(α + ) 的值为（ ） 4 4 2 4 2 2 B. C. D. 2 11 5
3 常用的辅助角公式
a)
π 3 1 sin α ± cos α = sin(α ± ); 2 2 6 π
6 ); );
b) 3 sin α ± cos α = 2 sin(α ± c) sin θ ± cos θ = 2 sin(θ ±
π
4
d ) 2 (sin x ± cos x) = 2sin ( x ±
a 2 + b 2 sin(α + β ),
β ≤ 2π )由cos β =
a a2 + b2
, sin β =
b a2 + b2
确定.
题型讲解： 二 题型讲解： 1 和差公式的应用（顺用 逆用） ： 例 2 已知 cos α =
3 π π ， α ∈ 0, ，求 sin α − 的值； 5 6 2
课
题
两角和与差化积公式 1. 熟练运用诱导公式求三角函数的值； 2. 灵活运用两角和与差的三角公式,
教学目标
教学内容 课前练习： 例1
sin(−α ) − sin(900° − α ) 所得的结果是 tan(α − 360°) − cos(180° + α ) − cos(−α − 360°)
．
练 1 已知
例 4（1）已知 cos α =
π π α = (α + ) −
4
4
2β = (a + β ) − (a − β )
α =(
α+β
2
)+(
α −β
2
)
4 3 , cos(α + β ) = ，且α , β 均为锐角，求 cos β 的值； 5 5
（2）已知
π
4
<α <
3π π π 3 3π 5 ， 0 < β < ， cos( − α ) = ， sin( + β ) = ，求 sin(α + β ) 的值； 4 4 4 5 4 13
练 1 已知 sin a =
5 π 10 π , a ∈ (0, ), cos β = , β ∈ (0, ), 5 2 10 2
（2） 求 α − β ；
（1） 求 cos(α − β ), sin(α − β ) 的值；
例 3 若 sin α − sin β = − , cos α − cos β =
tan α ± tan β ； 1 m tan α tan β
变形为
tan α ± tan β = tan(α ± β )(1 m tan α tan β ) ； tan α + tan β + tan(α + β ) tan α tan β = tan(α + β ) ；
4.辅助角公式： a sin α + b cos α = 其中 β (通常取0 ≤