高三数学(理科)试卷及答案

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正视图2014年1月甘肃省河西五地市普通高中

高三第一次联考数学试卷(理科)

命题学校：嘉峪关市酒钢三中 命题人：

一、选择题：（每小题5分,共60分） 1．下列推断错误的是( )

A. 命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”

B. 命题p ：存在0x R ∈，使得2

010x x ++<，则非p ：任意x R ∈，都有210x x ++≥

C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题

D. “1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 2. 设i 为虚数单位，则复数i

i

43-等于（ ） A ．i 34+

B ．4－3i

C ．－4＋3i

D ．－4－3i

3.已知(3,2),(1,0)a b =-=-r r

，向量2a b a b λ+-r r r r 与垂直，则实数λ的值为（ ）

A ．17- B.17 C.16

- D.16

4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）

A.

5. 已知F 是双曲线)0,0(122

22>>=+b a b

y a x 的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，

过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）

A.),1(+∞

B.（1,2）

C. )21,1(+

D. )21,2(+

6. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且

1

2

EF =

，则下列结论中错误的是（ ） A.AC BE ⊥ B.//EF ABCD 平面

C.三棱锥A BEF -的体积为定值

D.AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等

7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )'ln 1x x x =+，且101

ln e

S xdx =⎰，2017S =，则30S 为（ ）

A.33

B.46

C.48

D.50

8. 已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于

,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）

A ．22

14536x y +=

B ．22

13627x y +=

C ．22

12718x y +=

D ．22

1189

x y +=

9．若不等式

22

2

9t t a t t

+≤≤+在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是( ) A.⎣⎢

⎡⎦⎥⎤16，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤213，1 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，413 D.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤16，22 10、一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）

A ．16

π

-

B.112

π

-

C.

6

π D.12π

11．关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ， 若12012x x <<<<，则

b

a

的取值范围是（ ） A ．4

(2,)5

--

B ．34(,)25--

C ．52(,)43

--

D ．51

(,)

42--

12. 已知函数⎩⎨⎧≥+-<-=,0,46,

0|,)lg(|)(3x x x x x x f 若关于x 的函数1)()(2+-=x bf x f y 有8个

不同的零点， 则实数b 的取值范围是（ ）

A ．),2(+∞

B ．),2[+∞

C ．)4

17

,

2( D ．]4

17,

2( 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.若()n

x x

-

展开式中二项式系数之和为16，则展开式常数项为 .

14．一束光线从点A(－1, 1)出发经x 轴反射，到达

圆C ：

222)(3)1x y -+-=（上一点的最短路程是 . 15．如图:程序框图中，若输入6,4n m ==，那么输出的

p = .

16．已知()f x 是定义在R 上不恒为零的函数，对于任意的

x y R ∈、 ，都有()()()f xy xf y yf x =+成立．数列{}n a 满足*(2)(n )n n a f N =∈，

且12a =.则数列的通项公式为n a = . 二、解答题（6道大题，共70分）

17．已知等差数列{}n a 满足{}3577,26,n a a a a =+=的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ；（2）令*2

1

()1

n n b n N a =

∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单

月份x 1 2

3 4 5 y （万盒）

4 4

5

6

6

（1）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy

bx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b

=，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在

质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 19．已知函数2

()2cos cos()23

x

f x x ωπ

ω=++（其中)0>ω的最小正周期为π．

（1）求ω的值，并求函数)(x f 的单调递减区间；