次三项式的因式分解(用公式法)

第六节 二次三项式的因式分解

【教学目标】

了解数学转化思想在因式分解中的应用．

会解简单的二元二次方程组.

【重难点】

会找定元，掌握数学转化思想，整体思想，换元降次思想．

【知识要点】

1．在分解二次三项式c bx ax ++2的因式时，先求出一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根21,x x ，然后写成c bx ax ++2))((21x x x x a --=．

2．用公式法分解因式实际上是把问题转化成了方程问题，借用了求根公式．这类转化思想为数学学习提供了新思路，应予重视． 3．任何二次三项式，只要它在实数范围内能分解因式，都可以用公式法求解，在应用公式时，要特别注意等式右边的a 值及符号问题． 4．分解因式是恒等变形，不能出现如2448222++=++x x x x 的错误．

5.运用带入消元、加减消元，因式分解等方法进行降次、转化解二元二次方程组，将二元二次转化为一元二次，再解一元二次方程.【经典例题】

例1．在实数范围内分解因式：1322-+x x

例2．把2211123y xy x ++在实数范围内进行因式分解．

例3．分解因式1422-+xy y x

例4．二次三项式k x x 2432+-，当k 取何值时，（1）在实数范围内能分解；（2）不能分解；（3）能分解成一个完全平方式，这个完全平方式是什么？

例5.解下列二元二次方程组

（1）⎩

⎨⎧=-=+-8320310322y x y xy x （2）⎩⎨⎧==+127xy y x

（3）⎩⎨⎧=+-=-1242222y x x y x （4）⎩⎨⎧=-++=--10)3)((9)2(2y x y x x y y x