20182019学年高中物理第4章匀速圆周运动第1节匀速圆周运动快慢的描述学案鲁科版必修2

第

1节 匀速圆周运动快慢的描述

学习目标

核心提炼 1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。

2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。

3.知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。

4.掌握线速度与角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。

5个概念——线速

度、角速度、周期、频率和转速 3个关系——v ＝

2πr T

ω＝

2π

T

v

＝rω

一、线速度

阅读教材第66～67页“线速度”部分，知道线速度的概念，了解线速度的方向，知道匀速圆周运动线速度大小特征。

1.匀速圆周运动：在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。

2.线速度

(1)定义：做匀速圆周运动的物体通过的弧长s 与所用时间t 的比值，v ＝s t

。 (2)意义：描述匀速圆周运动的快慢。

(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直。

(4)线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动。 思维拓展

如图1所示为自行车的车轮，A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：

图1

(1)在图上标出A 、B 两点的线速度方向；

(2)沿圆弧运动A 、B 两点哪个快？

(3)如果B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 做匀速运动吗？ 答案 (1)两点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向。 (2)在相同的时间内，A 运动的轨迹长，A 运动得快。

(3)B 运动的速率不变，但B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动。 二、角速度

阅读教材第67页“角速度”部分，了解角速度的概念，知道角速度的单位。 1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度φ与所用时间t 的比值，ω＝φt

。 2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢。 3.单位

(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：rad 。 (2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1

。 思维拓展

如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。

图2

(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？相同时间内，谁转动的角度大？谁转动得最快？

(2)请指出秒针、分针和时针的周期。

答案 (1)不相同。根据角速度公式ω＝φt

知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快。

(2)秒针的周期为60 s ，分针的周期为60 min ，时针的周期为12 h 。 三、周期、频率和转速

阅读教材第67～68页“周期、频率和转速”部分，了解周期、频率和转速的概念，知道它们之间的关系。

周期

周期性运动每重复一次所需要的时间，符号T ，单位s

频率 单位时间内运动重复的次数，f ＝1

T

，单位Hz

转速

单位时间内的转动圈数，符号n ，单位r/min 或r/s

思考判断

(1)线速度、周期和频率都是标量。( )

(2)做匀速圆周运动的物体，周期大的，频率一定小。( ) (3)做匀速圆周运动的物体，角速度大的半径一定小。( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× 四、线速度、角速度、周期的关系

阅读教材第68页“线速度、角速度、周期的关系”部分，知道各物理量间的关系。 (1)v 、T 的关系：v ＝2πr

T

。

(2)ω、T 的关系：ω＝2π

T

。

(3)v 、ω的关系：v ＝ωr 。 (4)ω、n 的关系：ω＝2πn 。 思维拓展

月亮绕地球做圆周运动。地球绕太阳做圆周运动。如图3所示关于各自运动的快慢，地球和月亮的“对话”：地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s 要走29.79 km ，你绕我运动1 s 才走1.02 km 。

月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你一圈，到底谁转得慢？ 请问：地球说得对，还是月亮说得对？

图3

答案 地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。

描述圆周运动的物理量及其关系

[要点归纳]

1.描述圆周运动的各物理量之间的关系

2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解

(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2π

T

＝2πn 知，

角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。

(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1

r

；

ω一定时，v ∝r 。

[精典示例]

[例1] (2018·厦门高一检测)如图4所示是一个玩具陀螺。a 、b 和c 是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )

图4

A.a 、b 和c 三点的线速度大小相等

B.a 、b 和c 三点的角速度相等

C.a 、b 的角速度比c 的大

D.c 的线速度比a 、b 的大

解析 三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，由v ＝ωr 知c 的半径最小，故它的线速度最小，a 、b 的半径相同，二者的线速度大小相等。故选B 。 答案

B

[针对训练1] 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )

A.线速度大的角速度一定大

B.线速度大的周期一定小

C.角速度大的半径一定小

D.角速度大的周期一定小

解析 由v ＝ωr 知，r 一定时，v 与ω成正比；v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 均错.由v ＝2πr T 知，r 一定时，v 越大，T 越小，B 错.由ω＝2πT

可知，ω越大，T 越小，故D

对，故选D 。 答案 D

几种常见的传动装置

[要点归纳]

同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置

A 、

B 两点在同轴的一个圆盘上

两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点

两个齿轮轮齿啮合，

A 、

B 两点分别是两个

齿轮边缘上的点(两

齿轮的齿数分别n 1、

n 2)

特点 角速度、周期相同

线速度大小相同

线速度大小相同

转动方向

相同

相同

相反

规律

线速度与半径成正比：

v A

v B

＝r R

角速度与半径成反比：ωA

ωB ＝r R

。

周期与半径成正比：T A T B ＝R

r

角速度与半径成反

比：

ωA ωB ＝r 2r 1＝n 2

n 1

。