清华大学信号与系统课件第五章S域分析、极点与零点幻灯片资料
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信号与系统系统函数的零极点分析课件
极点影响系统噪声性能
极点的位置也会影响系统的噪声性能，极点靠近虚轴时，系统对噪声的抑制能力较强。
极点对系统稳定性的影响
实数极点影响系统稳定性
实数极点会使得系统函数在某点趋于无穷大，导致系统不稳 定。极点的位置决定了系统稳定的程度和响应速度。
复数极点影响系统稳定性
复数极点会影响系统的频率响应特性，进而影响系统的稳定 性。如果复数极点位于左半平面，则系统稳定；反之，位于 右半平面则不稳定。
零点与系统极点的关系
在复平面内，零点和极点可以影响系统的稳定性，极点的位置更为 关键。
稳定系统中的零点作用
在稳定的系统中，零点可以起到调节系统性能的作用，但不会改变 系统的稳定性。
零点对系统频率响应的影响
零点对低频响应的影响
某些零点的位置会影响系统的低频响应，可能导致低频增益降低 或相位滞后。
零点对高频响应的影响
傅里叶分析
将信号分解为不同频率的正弦波 和余弦波，研究信号的频谱特性 和系统的频率响应。
拉普拉斯变换
将时域函数转换为复平面上的函 数，通过分析系统的传递函数来 研究系统的稳定性、极点和零点 等特性。
Z变换
将离散时间序列转换为复平面上 的函数，通过分析系统的差分方 程来研究离散时间系统的特性。
系统函数与零极点
频率响应分析
零极点分布影响系统的频率响应特性，通过分析零极点 可以预测系统的频率合理设计系统的零极点，可以实现特定的系统性能 指标，如快速响应、低超调量等。
系统函数的零点分析
03
零点对系统性能的影响
零点位置影响系统性能
01
零点位置的不同会导致系统性能的差异，例如系统的幅频特性
极点的定义与性质
定义
极点是系统函数在复平面上具有无穷大 增益的点，即系统函数的分母为零的点。
极点的位置也会影响系统的噪声性能，极点靠近虚轴时，系统对噪声的抑制能力较强。
极点对系统稳定性的影响
实数极点影响系统稳定性
实数极点会使得系统函数在某点趋于无穷大，导致系统不稳 定。极点的位置决定了系统稳定的程度和响应速度。
复数极点影响系统稳定性
复数极点会影响系统的频率响应特性，进而影响系统的稳定 性。如果复数极点位于左半平面，则系统稳定；反之，位于 右半平面则不稳定。
零点与系统极点的关系
在复平面内，零点和极点可以影响系统的稳定性，极点的位置更为 关键。
稳定系统中的零点作用
在稳定的系统中，零点可以起到调节系统性能的作用，但不会改变 系统的稳定性。
零点对系统频率响应的影响
零点对低频响应的影响
某些零点的位置会影响系统的低频响应，可能导致低频增益降低 或相位滞后。
零点对高频响应的影响
傅里叶分析
将信号分解为不同频率的正弦波 和余弦波，研究信号的频谱特性 和系统的频率响应。
拉普拉斯变换
将时域函数转换为复平面上的函 数，通过分析系统的传递函数来 研究系统的稳定性、极点和零点 等特性。
Z变换
将离散时间序列转换为复平面上 的函数，通过分析系统的差分方 程来研究离散时间系统的特性。
系统函数与零极点
频率响应分析
零极点分布影响系统的频率响应特性，通过分析零极点 可以预测系统的频率合理设计系统的零极点，可以实现特定的系统性能 指标，如快速响应、低超调量等。
系统函数的零点分析
03
零点对系统性能的影响
零点位置影响系统性能
01
零点位置的不同会导致系统性能的差异，例如系统的幅频特性
极点的定义与性质
定义
极点是系统函数在复平面上具有无穷大 增益的点，即系统函数的分母为零的点。
LDO极点零点研究
U2
U1
0, N 0, M 1 RC N M 0
900
1 RC
1
RC
, N
2 RC ,
1
RC
, 45 ,
0
M
,
N
M
1
2
450
N 1, 0 M
例： 求一阶低通滤波器的频率特性
+
+
R C
U1
_
U2 _
1 U2 H (s) Cs 1 U1 R Cs
M1
1 p1 R1C1
M2
1 p2 R2C2
N1
1 1 R1C1 R2C2
高通
M2
p1 1 R1C1
M1
低通
1 p2 R2C2
k N1 H ( j ) e j (1 1 2 ) R1C1 M 1M 2
e(t ) Em sin 0t
幅度该变
r(t ) Em H0 sin(0t 0 )
相位偏移
H ( j0 ) H0e
j0
若 0 换成 变量
H ( j) H ( j) e
系统频率 特性
j ( j )
幅频特性
相位特性
用几何法求系统频率特性
H ( j ) k ( j z j )
j
H (s)
k (s z j )
m
p1
p0
p2
z1
z0
(s pi )
i 1
j 1 n
z2
§5.1 由系统函数的极零点分布决定
连续时间信号与系统的S域分析课件
VS
频谱分析
在信号处理中，频谱分析是了解信号特性 的重要手段。通过s域分析，可以将时域 信号转换为频域信号，实现对信号的频谱 分析，了解信号的频率成分和功率分布等 特性。
THANKS.
系统的实现与仿真
控制系统硬件实现
根据系统设计要求，选择合适的硬件设备，如 传感器、执行器、控制器等，搭建控制系统。
控制系统软件实现
编写控制算法程序，实现控制系统的软件部分。
系统仿真
通过仿真软件对控制系统进行模拟实验，验证系统设计的正确性和有效性。
s域分析的用
05
在通信系统中的应用
信号传输
在通信系统中，信号经常需要经过长距离传输。在传输过程中，信号会受到各种 噪声和干扰的影响，导致信号质量下降。通过s域分析，可以对信号进行滤波、 均衡等处理，提高信号的抗干扰能力，保证信号的传输质量。
调制解调
在通信系统中，调制解调是实现信号传输的关键技术。通过s域分析，可以对信 号进行调制和解调，将低频信号转换为高频信号，或者将高频信号转换为低频信 号，实现信号的传输和接收。
在控制系统中的应用
系统稳定性分析
在控制系统中，系统的稳定性是非常重要的。通过s域分析，可以对系统的极点和零点进行分析，判断系统的稳 定性，以及系统对外部干扰的抑制能力。
稳定性分类
根据系统对输入信号的响应速度 和超调量，可以将系统的稳定性 分为渐近稳定、指数稳定和超调 稳定等类型。
系的s域
04
系统的状态空间表示
状态空间模型
描述系统的动态行为，包括状态方程和输出 方程。
输出方程
描述系统输出与状态变量和输入之间的关系。
状态方程
描述系统内部状态变量的变化规律。
信号与系统教案第5章连续系统的s域分析
04
连续系统的s域响应分析
初始状态下的s域响应
01
初始状态下的s域响应是指系统 在输入信号和初始状态共同作 用下的输出信号。
02
在s域中，系统的初始状态可以 表示为s的函数，即系统的初始 值。
03
通过求解线性常微分方程或传 递函数，可以得到系统在初始 状态下的s域响应。
零输入响应和零状态响应
零输入响应是指系统在没有输入信号作用下的自由响应，由系统的内部动 态特性决定。
通过分析极点和零点，可以预测系统在不同输入信号 下的行为，从而对系统进行优化和控制。
05
连续系统的s域设计方法
系统函数的合成与分解
线性时不变系统函数的合成
通过组合简单系统函数，构建复杂系统函数。
系统函数的分解
将复杂系统函数分解为简单系统函数的组合， 便于理解和分析。
传递函数表示法
利用传递函数表示系统函数，便于分析系统 的性能和稳定性。
硬件实现
根据系统函数的数学表达式，选择合适的硬件 平台实现系统函数。
软件实现
利用编程语言或仿真软件实现系统函数，并进 行仿真验证。
实验验证
通过实验测试，验证系统函数的正确性和性能指标的符合程度。
THANK YOU
感谢聆听
02
连续系统的s域分析基础
s域的基本概念
80%
s域
复平面上的一个区域，用于描述 线性时不变系统的传递函数。
100%
传递函数
描述系统输入与输出之间关系的 复数函数。
80%
系统函数
描述系统对不同频率输入信号的 响应。
s域分析的优点
方便数学处理
s域中的传递函数可以进行代 数运算和微积分，便于分析和 设计系统。
信号与线性系统分析第5章连续系统的s域分析 ppt课件
二、尺度变换
若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0，且有实数a>0 ，
则f(at) ←→ 1 F ( s )
aa
Re[s]>a0
ppt课件
18
例：如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = es (1 es s es )
s2
求图中信号y(t)的拉氏变换Y(s)。
f(t)
解：
1
def
F(s)
f (t) est d t
0
def 1
f
(t)
2
j
j
F
j
(s)
e
st
d
s
(t
)
简记为F(s)=£[f(t)] f(t)=£ -1[F(s)]
或
f(t)←→ F(s)
象函数F(s)存在（即拉普拉斯积分式收敛）定理：
如因果函数f(t)满足：（1）在有限区间a<t<b内（其中
fT (t) est d t
2T T
fT (t) est d t .....
( n 1)T nT
fT (t) est d t
n0
令t t nT
e nsT
n0
T 0
fT
(t) est d t
1 1 esT
T 0
fT (t) est d t
特例：T(t) ←→ 1/(1 – e-sT)
ppt课件
8
二、收敛域
只有选择适当的值才能使积分收敛，信号f(t)的双 边拉普拉斯变换存在。
使 f(t)拉氏变换存在的的取值范围称为Fb(s)的 收敛域，记为ROC。
信号与系统第五章连续系统的s域分析V4.
结论：
1、对于双边拉普拉斯变换而言，F(s)和收敛域 一起，可以唯一地确定f(t)。即：
2、不同的信号可以有相同的F(s)，但他们的收敛
域不同；不同信号如果有相同的收敛域，则他们的
F(s) 必然不同！
三、单边拉普拉斯变换
通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时
刻为0。这样，t<0时，f(t)=0。从而拉氏变换式写为:
s 1
f
(1) (0 )
f
(n) (t)
(
t )n
f
(x)dx
1 sn
F(s)
n m1
1 s nm1
f
(m) (0 )
例: t2(t) ←→?
t
0 (x) d x t (t)
t 0
2
(x) d x
t x (x) d x t 2 (t)
0
2
t 2 (t) 2
s3
教材第225页例5.2-8。
8 e 2 s 2s 2
(1 e2s 2s e2s )
2 e2s s2
(1 e2s
2s e2s )
三 时移性质（Time Shifting）:
若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0, 且有实常数t0>0 ,
则f(t-t0)(t-t0) ←→ e-st0F(s) , Re[s]>0
与尺度变换相结合：则：
1 1
s2 s 1
,
ROC : 1
X 2 (s)
1 , s 1
ROC : 1
而 x1(t) x2(t) t 1 ROC为整个S平面
注：当 R与1 无R2交集时，表明 不X (存s)在。
二 尺度变换（Time Scaling）
零极点分析ppt课件
5.1.1 系统函数的定义
设系统的 n 阶微分方程为：
an y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1 y(1) (t) a0 y(t) bm x(m) (t) bm1x(m1) (t) b1x(1) (t) b0 x(t) 若 y(k) (0 ) 0, x(k ) (0 ) 0
i1 k 1
29
自由响应
强迫响应
例5-4：电路如图所示，输入信号x(t)=5cos2t u(t),求输出电压
y(t),并指出y(t)中的自由响应和强迫响应分量。
R=1Ω +
x(t)
C=1F
1
+ H (s) Y (s) sC 1
y(t)
X (s) R 1 s 1 sC
-
-
X
(s)
5s s2
1
s 1 s 2 s2 3s 2
例： 图示电路，开关S在t = 0时刻闭合，以v2(t)作为响应，
输入信号 x(t) Eetu(t),
S
x(t )
R1
C R2 v2 (t)
（1）求冲激响应h(t)；
(2）求输出电压v2(t)；
1
解:
（1） H (s) V2 (s) 1/ R2 sC K
arctan L
sin(t
)
R
+
H (s) VR (s) R X (s) R sL
x(t)
vR(t)
R 1
L sR
-
L
--------- 转移电压比（电压传输函数6 ）
5.1.2 系统函数H(s)与冲激响应h(t)的关系
Yzs (s) H (s) X (s)
当 x(t) (t) 时， yzs (t) h(t) 而 X (s) [ (t)] 1
信号与系统的S域分析
三、常用信号的拉普拉斯变换
3. (t ),
0
( n)
(t )
st
L[ (t )] (t )e dt 1
' 0 st
Re(s) , 即整个s平面
d st L[ (t )] ' (t )e dt (e ) t 0 s ds
1
F(s)为单位带宽内各谐波的合成振幅，是密度函数。 S 是复 数，称为复频率，F(s)称复频谱。 F(j)是频谱密度函数，简称频谱。
如果仅考虑信号加入之后 t≧0 的情况，就成为单边拉氏变换 (下式为正变换式，其反变换式与双边拉氏反变换式相同) ：
LT [ f (t )] F ( s) f (t )e st dt
7 信号与系统的S域分析 p 10
lim f (t )e
t
s t
0 ,s s 0
二、单边拉普拉斯变换及其存在的条件
拉氏变换与单边拉氏变换存在的充分条件
lim f (t )e s t 0
t
,s s 0
右半平面 收敛域（ROC）
左半平面
虚部Hale Waihona Puke jS平面s0
s
实部
s0 称绝对收敛坐标，s s0 称收敛条件(仅针对实部Re(s)而言)。
7 信号与系统的S域分析 p 14
三、常用信号的拉普拉斯变换
1. 指数型函数 e t u(t)
cos 0 t u (t )
LT
正弦型信号
e
j 0 t
1 1 1 s ( ) 2 2 2 s j0 s j0 s 0
e 2
j 0 t
u (t )
信号与系统第5章
s a n 1 s
n 1
... a 1 s a 0
若m≥n （假分式）,可用多项式除法将象函数F(s)分 解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。
F (s) P (s)
第5-9页
■
B0 (s) A(s)
©南京信息工程大学滨江学院
信号与系统
F (s) s 8 s 25 s 31 s 15
5.3
拉普拉斯逆变换
直接利用定义式求反变换---复变函数积分，比较困难。 通常的方法 （1）查表:直接利用拉普拉斯逆变换表 （2）利用性质 （3） 部分分式展开 -----结合 若象函数F(s)是s的有理分式，可写为
F (s) bm s
n m
b m 1 s
m 1
.... b1 s b 0
F (s) 1 e
sT
sT
e
2 sT
e
3 sT
＋)
特例：T(t) ←→ 1/(1 – e-sT)
第5-5页
■
©南京信息工程大学滨江学院
信号与系统
5.2
拉普拉斯变换性质
四、复频移（s域平移）特性
若f(t) ←→F(s) , Re[s]>0 , 且有复常数sa=a+ja, 则f(t)esat ←→ F(s-sa) , Re[s]>0+a 例1:已知因果信号f(t) 的象函数F(s)=
第5-1页
■
©南京信息工程大学滨江学院
信号与系统
5.1
拉普拉斯变换
四、常见函数的拉普拉斯变换
1、(t) ←→1，> -∞
’(t) ←→s，> -∞
2、(t)或1 ←→1/s ，> 0 3、指数函数e-s0t ←→
清华大学信号与系统课件第五章 S域分析、极点与零点
没有零点
42
U2
幅频特性
U1
0,
1 RC
j ( j )
32
e(t ) Em sin 0t
Em 0 E ( s) 2 2 s 0
R( s ) E ( s ) H ( s ) n k j 0 k j 0 ki s j 0 s j 0 i 1 s pi
由正弦激励的极点 决定的稳态响应
1
M1 1.414
450
M2
j1
2 M 2 0.517 2 150
M3
3
j1
j1 (450 150 750 ) 1350
1 1 H ( j1) M 1M 2 M 3 2
M3 1.932 3 750
37
§5.3 一阶系统和二阶非谐振系统的 S平面分析 • 已知该系统的H(s)的极零点在S平面 的分布，确定该系统的幅频特性和 相频特性的渐近线
Re pi 0
Re pi 0
等幅 衰减
24
激励E(s)的极点影响
• 激励E(s)的极点也可能是复数 • 增幅，在稳定系统的作 Re[ p ] 0 k 用下稳下来，或与系统 某零点相抵消 • 等幅，稳态 Re[ p ] 0
k
• 衰减趋势，暂态
Re[ pk ] 0
25
例：周期矩形脉冲输入下图电路，求其暂态和稳 态响应。 e(t )
U 2 ( s) R s H ( s) U1 (s) R 1 s 1 sc RC
M
N
-1/RC
N j ( ) H ( j ) e M
40
U2
U1
0, N 0, M 1 RC N M 0
42
U2
幅频特性
U1
0,
1 RC
j ( j )
32
e(t ) Em sin 0t
Em 0 E ( s) 2 2 s 0
R( s ) E ( s ) H ( s ) n k j 0 k j 0 ki s j 0 s j 0 i 1 s pi
由正弦激励的极点 决定的稳态响应
1
M1 1.414
450
M2
j1
2 M 2 0.517 2 150
M3
3
j1
j1 (450 150 750 ) 1350
1 1 H ( j1) M 1M 2 M 3 2
M3 1.932 3 750
37
§5.3 一阶系统和二阶非谐振系统的 S平面分析 • 已知该系统的H(s)的极零点在S平面 的分布，确定该系统的幅频特性和 相频特性的渐近线
Re pi 0
Re pi 0
等幅 衰减
24
激励E(s)的极点影响
• 激励E(s)的极点也可能是复数 • 增幅，在稳定系统的作 Re[ p ] 0 k 用下稳下来，或与系统 某零点相抵消 • 等幅，稳态 Re[ p ] 0
k
• 衰减趋势，暂态
Re[ pk ] 0
25
例：周期矩形脉冲输入下图电路，求其暂态和稳 态响应。 e(t )
U 2 ( s) R s H ( s) U1 (s) R 1 s 1 sc RC
M
N
-1/RC
N j ( ) H ( j ) e M
40
U2
U1
0, N 0, M 1 RC N M 0
清华大学电子系陆健华《信号与系统》电子课件推荐优秀PPT
如：移动通信中信号波动/抖动消除 信号设计：设计具有特定性质的信号以满足系统的要求
如：通信信号设计满足传输要求 (如带宽限制)
清华大学电子工程系
5
陆建华
§1.1 信号与系统
本课程的范围及重点
讨论范围： 信号分析与系统分析
工程背景： 通信系统与控制系统 讲授重点： 基本概念（物理意义）、分析工具
（变换）、方法
本课程的性质与地位
专业基础课，其概念、方法为今后从事通信及控 制系统理论和工程技术研究之必备、之基石。
清华大学电子工程系
6
陆建华
§1.1 信号与系统
本课程的授课安排
教材：《信号与系统》郑君里等
参考：《Signals & Systems》 Oppenheim, 2nd Edition
《Circuits, Signals, and Systems》, Siebert, MIT
4 阶跃信号与冲激信号
举例：移动通信中的多径传播现象
变换域描述：正交变换、频谱分析
连续与离散： 2 信号的描述、分类和典型示例
系统设计：信号处理 (去噪增强、畸变恢复…)
有关细节(如波形、特征等)自学 P9
时间轴连续/离散 2 信号的描述、分类和典型示例
这一运算非常重要，在今后的章节（如第二、三、四章）中着重讲
信号与系统：
信号
系统
信号/行为
举例：
① 电流、电压作为电子线路中的时间之函数 信号
电路本身 系统 ② 汽车驾驶员踩油门发动机提速
清华大学电子工程系
发动机 系统
油门压力
信号
3
陆建华
§1.1 信号与系统
NOTE： ① 消息：信号的具体内容 ② 信息：抽象的、本质的内容，信号的内涵 ③ 信号与系统的概念广泛存在于许多领域，如：通信系
如：通信信号设计满足传输要求 (如带宽限制)
清华大学电子工程系
5
陆建华
§1.1 信号与系统
本课程的范围及重点
讨论范围： 信号分析与系统分析
工程背景： 通信系统与控制系统 讲授重点： 基本概念（物理意义）、分析工具
（变换）、方法
本课程的性质与地位
专业基础课，其概念、方法为今后从事通信及控 制系统理论和工程技术研究之必备、之基石。
清华大学电子工程系
6
陆建华
§1.1 信号与系统
本课程的授课安排
教材：《信号与系统》郑君里等
参考：《Signals & Systems》 Oppenheim, 2nd Edition
《Circuits, Signals, and Systems》, Siebert, MIT
4 阶跃信号与冲激信号
举例：移动通信中的多径传播现象
变换域描述：正交变换、频谱分析
连续与离散： 2 信号的描述、分类和典型示例
系统设计：信号处理 (去噪增强、畸变恢复…)
有关细节(如波形、特征等)自学 P9
时间轴连续/离散 2 信号的描述、分类和典型示例
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信号与系统：
信号
系统
信号/行为
举例：
① 电流、电压作为电子线路中的时间之函数 信号
电路本身 系统 ② 汽车驾驶员踩油门发动机提速
清华大学电子工程系
发动机 系统
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信号
3
陆建华
§1.1 信号与系统
NOTE： ① 消息：信号的具体内容 ② 信息：抽象的、本质的内容，信号的内涵 ③ 信号与系统的概念广泛存在于许多领域，如：通信系
信号与系统课件第五章-连续系统的S域分析
拉氏变换的基本性质
⑻ 复频域微分与积分特性
若 f t Fs
则
t f t d Fs
ds
,
tn
f
t
dn dsn
Fs
f
t
t
s
F
d
上一页
2022/1/13
信号与线性系统——连续时间信号与系统的s 域分析
24
拉氏变换的基本性质
⑼ 初值定理：若 f 及t 其各阶导数存在，不包含 及 t其 各
阶导数，且有
上一页 返 回
2022/1/13
信号与线性系统——连续时间信号与系统的s 域分析
3
引言
傅里叶变换是将一个连续时间信号从 时域特性的描述变换为频域特性的描述， 而拉普拉斯变换是将时域特性描述变换为 复频域特性的描述。
上一页 返 回
2022/1/13
信号与线性系统——连续时间信号与系统的s 域分析
4
信号与线性系统——连续时间信号与系统的s 域分析
1
复频域分析
通过变换将时间变量转变为复频率 变量，在复频域内分析信号特性、系统 特性及其系统响应的方法。
上一页 返 回
2022/1/13
信号与线性系统——连续时间信号与系统的s 域分析
2
本章主要内容
拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的性质 拉普拉斯反变换 系统响应的分析
13
拉氏变换的收敛域
拉氏变换有收敛域：要注意的是并不是 f te一t概可积， 而要取决于 的性f t质 及σ 的大小，在一个区域可积，在另一 个区域不一定可积。
收敛域：满足绝对可积时， f te中tσ 的取值范围。对大部 分信号而言，收敛域是存在的，故后面将不再讨论（研究）收 敛域而直接变换。
信号与线性系统分析第五章连续系统的S域分析5-3课件
配方法
s2 例6 求F ( s ) 2 的原函数f (t ) s 2s 2
( s 1) 1 解 : F ( s) ( s 1) 2 1 s 1 1 2 ( s 1) 1 ( s 1) 2 1
K1 ( s j ) F ( s )
s j
K2 K
1
K1 K F1 ( s ) s j s j
令K1 | K1 | e j
K 2 | K1 | e j
* 1
第 10 页
| K1 | e j | K1 | e j s j s j
非真分式——真分式＋多项式
s 3 5s 2 9s 7 F ( s) s 2 3s 2
s3 F ( s) s 2 s 1s 2 s 2 F1 ( s )
第 3 页
作长除法
s2 s 2 3s 2 s 3 5s 2 9s 7 s 3 3s 2 2s 2s 2 7 s 7 2s 2 6s 4 s3
t 2 t
2 1 F1 ( s ) s1 s 2
f t t 2 t 2 e ( t ) e
(t )
一、查表法
见附录六
第 4 页
es 例1 求F ( s) 的原函数f (t ) s 1 1 t 解 F1 ( s ) f1 (t ) e (t ) s 1 ( t 1)
f (t ) e
(t 1)
s6 例2 求F ( s ) 2 的原函数f (t ) 配方法 s 2s 5 ( s 1) 5 s6 解 F ( s) 2 2 ( s 1) 2 2 2 ( s 1) 2
s2 例6 求F ( s ) 2 的原函数f (t ) s 2s 2
( s 1) 1 解 : F ( s) ( s 1) 2 1 s 1 1 2 ( s 1) 1 ( s 1) 2 1
K1 ( s j ) F ( s )
s j
K2 K
1
K1 K F1 ( s ) s j s j
令K1 | K1 | e j
K 2 | K1 | e j
* 1
第 10 页
| K1 | e j | K1 | e j s j s j
非真分式——真分式＋多项式
s 3 5s 2 9s 7 F ( s) s 2 3s 2
s3 F ( s) s 2 s 1s 2 s 2 F1 ( s )
第 3 页
作长除法
s2 s 2 3s 2 s 3 5s 2 9s 7 s 3 3s 2 2s 2s 2 7 s 7 2s 2 6s 4 s3
t 2 t
2 1 F1 ( s ) s1 s 2
f t t 2 t 2 e ( t ) e
(t )
一、查表法
见附录六
第 4 页
es 例1 求F ( s) 的原函数f (t ) s 1 1 t 解 F1 ( s ) f1 (t ) e (t ) s 1 ( t 1)
f (t ) e
(t 1)
s6 例2 求F ( s ) 2 的原函数f (t ) 配方法 s 2s 5 ( s 1) 5 s6 解 F ( s) 2 2 ( s 1) 2 2 2 ( s 1) 2
《信号与系统分析》课件第5章
【例5-1】 绘制单位阶跃序列U(n) 解 MATLAB
%program ch5-1 n=［-2:10］; un=［zeros(1, 2)ones(1, 11)］; stem(n, un); xlabel(′n′); ylabel(′u(n)′); grid on; axis(［-2 10 -0.2 1.2］) 运行结果如图5-6所示。
(5-10)
anU(n)的波形如图5-5所示。
此外，还有因果斜升序列nU(n), 正弦(余弦)序列
sinω0n或cosω0h等。
图 5-5 anU(n)的波形
5.1.3 典型离散信号的MATLAB
在MATLAB中，离散信号用一个行向量或一个列向 量表示。在MATLAB中向量是从1开始编导的，即x(1)是 x向量的第1个元素。在表示信号或信号运算时，如果这 些编号与所需要的信号标号不能对应，可以创建另外一 个标号向量， 使信号的标号与实际情况一致。MATLAB
若令相继时刻tn与tn+1之间的间隔为T, 则离散信号只在 均匀离散时刻t=…, -2T, -T, 0, T, 2T, …时有定义，它可以表 示为f(nT)。为了方便，不妨把f(nT)简记为f(n), 这样的离散
一个离散时间信号f(n)可以用三种方法来描述。
1. 解析形式，又称闭合形式或闭式，即用一函数式 表示。例如
利用MATLAB的函数功能，同样可实现离散信号的
利用MATLAB可以实现有限区间上的δ(n)或δ(n-n0)，
function［x, n］=delta(n0, n1, n2) %generate delta(n-n0); n1<=n<=n2; n=n1:n2; x=［n==n0］; if nargout<1
《信号与系统》教学课件 §5.9 s域零极点分布与时域特性的关系
l 1 v
• j1 n
(s Pk ) (s pi )
k 1
i 1
R(s)
v Ak k1 s pk
n Ai i1 s pi
r(t ) L1 R(s) n Ai e pi t u(t) v Ak e pk t u(t )
i 1
k 1
自由响应分量 ＋强制响应分量
X
四、结论
a 0, 在右实轴上 , h(t) e at u(t),a 0, 指数增加
H(s) s2 2 ,
p1 j , 在虚轴上
h(t) sintu(t)，等幅振荡
H(s)
(s
)2
2
,
p1 j , p2 j , 共轭根
当 0，极点在左半平面，衰减振荡
当 0，极点在右半平面，增幅振荡
1. 信号
k ke pt u t
s p
F(s)
f(t)
n1
i0
ki s p
i
n1 ki t ie pt u i0 i !
t
F(s)极点直接决定了f(t)时间系统的系统函数H(s)是 s的有理多
项式分式，即
H(s)
N(s) D(s)
bm sm bm1sm1 ansn an1sn1
59s域零极点分布与时域特性域零极点分布与时域特性的关系的关系北京航空航天大学电子信息学院201241信号与系统系统线性时不变连续时间系统的系统函数hs是s的有理多项式分式即1
信号与系统
§5.9 s域零极点分布与时域特性 的关系
北京航空航天大学电子信息学院 2021/8/4
一、极点分布决定时域特性
X
三.由H(s)的零极点确定系统响应
激励：
清华大学信号与系统课件第五章S域分析、极点与零点
2019/11/15
课件
22
本节作业
• 5-1，5-3，5-8，5-10， • 5-6*，5-9*，5-11* ， • 5-13，
2019/11/15
课件
23
§5.2- 暂态响应与稳态响应
• 系统H(s)的极点一般是复数，讨论它们 实部和虚部对研究系统的稳定性很重要
• 不稳定系统 Repi0增幅
j
0
p1
h(t)
0
et t
H(s) 1
S
h(t) et
2019/11/15
课件
7
（2） 几种典型的极点分布——
(d)一阶共轭极点在虚轴上
j
p1 j1
h(t)
0
0
t
p 2 j1
H(s) 1
h(t)sin 1t.u(t)
2019/11/15
S 2
2
0 p1 t
H (s) 1 S
2019/11/15
h(t)u(t)
课件
5
（2） 几种典型的极点分布—— (b)一阶极点在负实轴
j
0
p1
h(t)
e t
t
H(s) 1
S
h(t) et
2019/11/15
课件
6
（2） 几种典型的极点分布—— (c)一阶极点在正实轴
幅度该变
相位偏移
2019/11/15
课件
34
H(j0)H0ej0
H(j)H(j)ej(j)
若 0 换成 变量
系统频率
特性
幅频特性 相位特性
2019/11/15
信号与系统 系统函数的零极点分析ppt课件
ω H () s2 2, p j ω 在虚轴上 1 , 2 s ω
h () t s i n ω t u () t 等幅振荡
t 0 ，极点在左半平面，衰减振荡 h () t e s i n ω t u () t t () t e s i n ω t u () t 当 α 0 ，极点在右半平面，增幅振荡 h
1 Hs ( ) , s p 0 在原点 1
1 h ( t ) L [ H () s ] u ( t )
1、极点的影响
单 极 点
1 H ( s ) , p a 1 s a a t a 0 ( t ) e u ( t ) 在左实轴上， h ，指数衰减
a t a 0 ( t ) e u ( t ) ， a0 在右实轴上，h 指数增长
0
信号与系统
【例 5-7-3】非常详细，自学。
两系统函数仅是零点不同，它们对应的冲激响应仅是响应幅度和相位不同， 响应波形的模式均为衰减振荡模式
信号与系统 二、系统函数的极点、零点与系统频率特性的关系
5.7.3 系统零极点与系统频率响应的关系
频率特性 频率特性指系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率的变化情况。
实际上就是系统的傅里叶变换
主要是指幅频特性和相频特性。
若零点比极点多，则 H()
若极点比零点多，则 H() 0 若零点和极点一样多，则 H ( ) 为某一有限值。
信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
例：已知系统的零极点图如图所示，定性画出各系统对应的幅频特性
j j j
0
j
0
j
0
j
(a)
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(S
1
)2
2020/10/21
h(t)tet
课件
13
（3） 有二重极点分布—— (c)在虚轴上有二重极点
j
h(t)
0
t
2S
H(s)(S2 12)2
h(t)tsin1t
2020/10/21
课件
14
（3） 有二重极点分布——
(d)在左半平面有二重共轭极点
j
j1
h(t)
0
t
j1
H(s) [
2(S) S ( )212]2
-1/RC
2020/10/21
H(j)Nej()
M
课件
பைடு நூலகம்
40
U2 U1
0 , N 0 , M 1RC N M 0
1 RC
1RC, N1RC ,450,
M
2 RC,
NM1
2
90 0
45 0
, N1, 0
M
2020/10/21
课件
41
例： 求一阶低通滤波器的频率特性
+
R
U1
C
_
+
H (s) U 2
课件
43
（2） 二阶非谐振系统的S平面分析
只考虑单极 点使系统逞
低通特性
只考虑一极点
和一零点使系 统逞高通特性
高通
总体是个带通
H( j)
低通
中间状态是个常数
2020/10/21
课件
44
例：
V1
R1
C1
C2
KV 3 R 2
V2
H(s) V2(s) k
s
V1(s)
R1C1
s
1 R1C1
s
33
H(j 0)H0ej0 H (j 0)H 0ej0
kj0 (sj )R (s)s j0E m H 2 0 e jj0 kj0(sj )R (s)sj0E m H 20 jej0
稳态响应 有关的
R w (s)E m 2H j0ej(0t 0)ej(0t 0)
e(t)Emsin0t r(t)E m H 0sin 0t(0)
H(j)R(j)jI(j) H(j)H(j)ej(j)
2020/10/21
课件
32
e(t)Emsi n0t
E(s)
Em0 s2 02
R(s)E(s)H(s)
kj0 kj0
n
ki
sj0 sj0 i1 spi
由正弦激励的极点 决定的稳态响应
2020/10/21
课件
如系统是稳定的， 该项最后衰减为零
h(t)tetsin1t
2020/10/21
课件
15
j
一阶极点
2020/10/21
课件
16
j
二重极点
2020/10/21
课件
17
极点影响小结：
• 极点落在左半平面— h(t) 逞衰减趋 势
• 极点落在右半平面— h(t)逞增长趣 势
• 极点落在虚轴上只有一阶极点— h(t) 等幅振荡，不能有重极点
ki
v
kk
来自E(s)
i1spi k1spk 的极点
自由响应
n
v
r(t) kiepit kkepkt
2020/10/21
i1 课件 k1
强迫响应
21
结论
• H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率， 与激励无关
• 自由响应的幅度和相位与H(s)和E(s)的零 点有关，即零点影响 K i , K k 系数
M1
逐渐增加
0
1
R 1C 1
低通特性
2020/10/21
(j)405, H(j)1 , 1
2
R1C1
H()0, (j)900
课件
48
1
R2C2
1 R1C 1
,R1C 1 R2C2
M1
1 R1C1
, 1 0
M2 N1 j , 2 1 900
1 p1 R1C1
p2
1 R2C2
带通 k H( j)
§5.2- 暂态响应与稳态响应
• 系统H(s)的极点一般是复数，讨论它们 实部和虚部对研究系统的稳定性很重要
• 不稳定系统 Repi0增幅
• 临界稳定系统 Repi 0 等幅
• 稳定系统 Repi 0衰减
2020/10/21
课件
24
激励E(s)的极点影响
• 激励E(s)的极点也可能是复数
V0s1(s) V01(s)V0t (s)
(1es ) s(s)
11eeT
.
s
1
v0s1(t)[111ee(TT) .et]u.(t)
(1e(t))u.(t)
Vos1(t) 1
t
2020/10/21
0
课件
29
（8）整个周期矩形信号的稳态响应
v 0 s(t) v 0 s1 (t n)T u [ (t n) T u (t (n 1 )T )] n 0
2020/10/21
S 2
2
1 课件
9
（2） 几种典型的极点分布——
(f)共轭极点在左半平面
j
p1
j1
h(t)
0
0
t
p2
j1
H(s)(S)1212
2020/10/21
h(t)etsin 1t.u(t)
课件
10
（2） 几种典型的极点分布—— (g)共轭极点在右半平面
j
h(t)
j1 p1
0
0
0
1
R 2C 2
90 0
( j)
45 0
0
1 2020/10/21 R 2 C 2
逐渐增加
H(j)1 , 1 ,(j)450
2
R2C2
H()k , (j)0
课件
47
较大时 p1 起主要作用
j
M1
1
k
H(j ) kN 1 ej(11)
M 1M 2R1C 1
M 2 N 1 , 21 900
H(j) k ej1
1 Cs
U1
R
1 Cs
U2
1
1
.
_
RC s 1
RC
j
M
H(j)k 1ej(1)
M
1
没有零点
2020/10/21 RC
课件
42
U2
幅频特性
U1
0, M1RCU2U11
1 RC
相位特性
450
1 RC
900
2020/10/21
1 ,
RC
M 2, RC
U2 U1
1 2
450
,
M,
U2 U1
0
900
M 3 j1
j1(450 150 750)1350
3
2020/10/21
M 31.9323705 课件
37
§5.3 一阶系统和二阶非谐振系统的 S平面分析
• 已知该系统的H(s)的极零点在S平面 的分布，确定该系统的幅频特性和 相频特性的渐近线
2020/10/21
课件
38
（1）一阶系统
H(s) K sz1 s p1
稳态响应
完全响应
A
B
暂态响应
B
2020/10/21
A
1 1
e eT
1 e
B
课件
1
eT
30
本节作业
• 5-15，5-17，5-18，5-25， • 5-19*，5-20* ， 5-24*， 5-26*，
2020/10/21
课件
31
§5.2 由系统函数决定系统频 率特性
• 什么是系统频率响应？ 不同频率的正弦激励下系统的稳态响应 一般为复数，可表示为下列两种形式：
i1
j
jp1M 1ej1
p1
z1 p2
jz1N1ej1
2020/10/21
课件
36
例：已知 H(s)s32s212s1试求当 1
时的幅频和相位
H(s)
1
(s1)s(1j 3)s(1j 3)
2
2
M1
1
j1
M 11.414405
M 2 j1
2 M 20.5172105H(j1) 1 1
M1M2M3 2
t
j1 p 2
H(s)(S)1 212 h(t)sin 1t.u(t)
2020/10/21
课件
11
（3） 有二重极点分布—— (a)在原点有二重极点
j
h(t)
0
t
1 H(s) S2
2020/10/21
h(t) t
课件
12
（3） 有二重极点分布—— (b)在负实轴上有二重极点
j
h(t)
0
t
H(s)
1
R2C2
H(j ) k N e 1 j(112)
R 1C 1M 1M 2
1 R1C1
H( j) kej00 k
90 0
( j)
(j) 0
9200200/10/21
课件
49
例：若已知H(s)零极点分布如图(a)--(h)试粗略给出它们的 H( j)
幅度该变
相位偏移
2020/10/21
课件
34
H(j0)H0ej0
H(j)H(j)ej(j)
若 0 换成 变量
系统频率
特性
幅频特性 相位特性