课堂新坐标2016_2017学年高中物理第1章碰撞与动量守恒

是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守
恒．
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为了方便理解和记忆，我们把以上四个条件简单概括为：(1)(2)为理想条件， (3)为近似条件，(4)为单方向的动量守恒条件．
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2．动量守恒定律的适用范围 它是自然界最普遍、最基本的规律之一．不仅适用于宏观、低速领域，而 且适用于微观、高速领域．小到微观粒子，大到天体，无论内力是什么性质的 力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的．
【提示】 冲击效果和质量、速度都有关系，可以通过改变作用时间来改 变其作用效果．
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1．动量 (1)对动量的认识 ①瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量 的大小可用 p＝mv 表示． ②矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同． ③相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系 的选取有关．
还可以是几个物体的动量并不为零，但它们的矢量和为零． 2．动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样？
【提示】 动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广．自然界中，大
到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒
定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运
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3．动量定理 物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量，这个关系叫做动量定理． 其表达式：F·Δt＝mv′－mv .
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[再判断] 1．动量是一个矢量，它的方向与速度方向相同．(√) 2．冲量是一个矢量，它的方向与速度方向相同．(×) 3．物体的动量相同，其动能也一定相同．(×) 4．动量定理的实质与牛顿第二定律相同．(√)
[先填空]
1．系统：指具有相互作用 的两个或几个物体． 2．外力：指系统 外部 的其他物体对 系统 的作用力． 3．内力：指系统内各物体之间的相互作用力． 4．动量守恒定律内容：如果系统所受到的 合外力 为零，则系统的总动量 保持不变 ．其表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 .
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1．关于动量的概念，下列说法正确的是( ) A．动量大的物体，惯性不一定大 B．动量大的物体，运动一定快 C．动量相同的物体，运动方向一定相同 D．动量相同的物体，动能也一定相同 E．动能相同的物体，动量不一定相同
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【解析】 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质 量不一定大，惯性也不一定大，A 对；同样，动量大的物体速度也不一定大，B 错；动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的 方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C 对；由动量和动能的关系 p＝
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②求合冲量的两种方法： a．分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和； b．如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式 I 合＝F 合Δt 求 解．
图 1-2-1
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③求变力的冲量： a．若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量． b．若给出了力随时间变化的图象如图 1-2-1 所示，可用面积法求变力的冲 量． c．利用动量定理求解．
动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用．
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1．动量守恒定律成立的条件
(1)系统不受外力作用时，系统动量守恒．
(2)若系统所受外力之和为零，则系统动量守恒．
(3)系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆
炸等现象中，系统的动量可近似看成守恒．
(4)系统总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒．但
B．A、B 系统动量不守恒
C．A、B、C 系统动量守恒 D．小车向左运动
【答案】 BDE
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3．(2015·北京高考改编)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑
在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从
绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )
【导学号：78220003】
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
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3．动量守恒定律的表达式 (1)p＝p′(系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后总动量 p′)． (2)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与 另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反)． (3)Δp＝0(系统总动量增量为零)． (4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统，作用前的 动量和等于作用后的动量和)．
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[后思考] 足球守门员可以很轻易地接住飞往球门的足球，但是假如飞来的是一个相 同速度的铅球，守门员还能接住吗？假如飞来的是一个相同质量的子弹头，守 门员还能接住吗？可以想象，如果守门员敢去接，那么产生的后果肯定与接住 足球的效果不一样．打篮球时接球要有个缓冲，硬接手会很痛，甚至受伤，这 些现象的背后有什么规律吗？
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力
E．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
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【解析】 从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速 度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大， 故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人 所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度， 绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故 绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故选项 A、B、D 正确， 选项 C、E 错误．
变化情况 v 变化，p 一定变化 v 变化，ΔEk 可能为零
联系
p＝ 2mEk，Ek＝2pm2
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2.冲量 (1)冲量的理解 ①冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时 一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量． ②冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同． (2)冲量的计算 ①求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．
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3．动量定理的理解 (1)动量定理的表达式 mv′－mv＝F·Δt 是矢量式，等号包含了大小相等、方 向相同两方面的含义． (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因． (3)公式中的 F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则 F 应是合外力在 作用时间内的平均值．
【答案】 ABD
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4．(2015·重庆高考改编)高空作业须系安全带，如果质量为 m 的高空作业人 员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为 h(可视 为自由落体运动)，此后经历时间 t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用 力始终竖直向上，求该段时间安全带对人的平均作用力．
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5．关于动量守恒的条件，下面说法正确的是( ) A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒 B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒 C．系统加速度为零，系统动量一定守恒 D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒 E．系统所受合外力不为零，但系统在某一方向上动量可能守恒
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【解析】 取向下为正方向．设高空作业人员自由下落 h 时的速度为 v，则 v2＝2gh，得 v＝ 2gh，设安全带对人的平均作用力为 F，由动量定理得(mg＋F)t ＝0－mv，得 F＝－m t2gh＋mg.“－”号说明 F 的方向向上．
【答案】 大小为m t2gh＋mg，方向向上．
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知识脉络
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动量及其改变
[先填空]
1．冲量 物体受到的力 与 力的作用时间 的乘积(用“I”表示)，其表达式为：I＝FΔt.
2．动量 运动物体的 质量和 速度 的乘积，用符号 p 表示．
其表达式：p＝ mv .
其单位为：在国际单位制中，动量的单位是 千克米每秒 ，符号是 . kg·ms－1
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[再判断] 1．一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(×) 2．只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒．(×) 3．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．(√)
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[后思考] 1．系统总动量为零，是不是组成系统的每个物体的动量都等于零？
【提示】 不是．系统总动量为零，并不一定是每个物体的动量都为零，
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【解析】 动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力 无关，选项 A 错误、B 正确．系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统 所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，选项 C 正确．系统合外力不为零时， 在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项 D 错误，E 正确．
【答案】 BCE
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6．如图 1-2-3 所示，A、B 两物体的质量比 mA∶mB＝3∶2，它们原来静止
在平板车 C 上，A、B 间有一根被压缩了的弹簧，A、B 与平板车上表面间动摩
擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，若 A、B 两物体分别向左、右运动，
则有( ) A．A、B 系统动量守恒
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(2)动量的变化量 是矢量，其表达式 Δp＝p2－p1 为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当 p2、 p1 在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
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(3)动量和动能的区别与联系
物理量
动量
动能
标矢性
矢量
标量
区别 大小
p＝mv
Ek＝12mv2
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动量定理应用的三点提醒 1．若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段 来解． 2．在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如漏 掉物体的重力． 3．列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
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碰撞中的动量守恒定律
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4．动量定理的应用 (1)定性分析有关现象： ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时 间越长，力就越小． ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越 短，动量变化量越小．
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(2)应用动量定理定量计算的一般步骤： ①选定研究对象，明确运动过程． ②进行受力分析和运动的初、末状态分析． ③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
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图 1-2-2
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【解析】 对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的 冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的 冲量与另一个力的冲量无关，故拉力 F 的冲量为 Ft，A、C 错误，B 正确；物体 处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D 正确；重力的冲量为 mgt，E 正 确．
2mEk可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故 D 错；同理知 E 对．
【答案】 ACE
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的物体上，如图 1-2-2 所示，由于地面对物体的 摩擦力较大，没有被拉动，则经时间 t，下列说法正确的是( )
【导学号：78220002】
A．拉力 F 对物体的冲量大小为零 B．拉力 F 对物体的冲量大小为 Ft C．拉力 F 对物体的冲量大小是 Ftcos θ D．合力对物体的冲量大小为零 E．重力对物体的冲量大小是 mgt
知 识 点 一
学
业
分
第二节 动量 动量守恒定律
层 测
评
知 识 点 二
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学习目标 1.理解动量、冲量的概念，知道动 量的变化量也是矢量．(重点) 2.理解动量定理的确切含义，会用 其解释和计算碰撞、缓冲等现 象．(难点) 3.理解动量守恒定律的确切含义和 表达式，理解守恒条件，学会动量 守恒定律的基本应用．(重点)