第二章土力学

§2.6 二维渗流及流网应用（二）
如果取相邻两条流线之间通过的流量相等，相邻两条等势 线之间的势能差值相等：
➢ 流线疏密程度 反映出地下水径流的强度不同，流线越密径流强度越大
➢ 等势线疏密程度 反映出水力梯度的变化率，等势线越密水力梯度越大
§2.6 二维渗流及流网应用（三）
稳定流条件下，均匀且各向同性介质中的渗流：
§2.5 渗透系数的测定（一）
渗透系数：单位水力坡降（i=1）时的渗透速度 ，是直接 衡量土的透水性强弱的一个重要的力学性质指标。
室内试验方法 渗透系数的 测定方法
现场试验方法
常水头渗透试验——无粘性土 变水头渗透试验——粘性土 钻孔抽水试验 钻孔压水试验
§2.5 渗透系数的测定（二）
2.5.1 渗透系数 k 的测定 常水头法：是在整个试验过程中，水头保持不变。适
渗透的危害
➢ 渗漏问题：造成水量的损失，影响工程效益。
➢ 渗透变形：将引起土体内部应力状态的变化，从 而改变水工建筑物或地基的稳定条件，严重时还 会酿成破坏事故。
➢ 渗流控制问题：当渗流量和渗透变形不能满足设 计要求时，要采用工程措施加以控制。
§2.2 土的水理性质（一）
土的水理性质：土体在水的作用及其变化的条件下，产生 土的物理、力学状态及性质的变化以及对工程的影响。
2020/3/28
§2.1 土的渗透性及举例
➢ 土是具有连续的介质 ➢ “土中的水并非处于静止不变的状态，而是运动着的” ➢ 渗透：在水位差作用下，水透过土体孔隙的现象。 ➢ 渗透性：土具有被水透过的性质。 主要内容 ➢ 水在土体中的渗透规律 ➢ 渗透过程中土体的变形 ➢ 在渗流作用下的有效应力和孔隙水压力
➢ 毛细压力（毛细粘聚力） 在土粒接触面上由于空气和水分界面产生的表面张力。
§2.2 土的水理性质（三）
2.2.2 土的冻胀融陷特性
➢ 冻胀：未冻结区水分不断向冻结区迁移和积聚，使冰晶体不断扩 大，土层中形成冰夹层，土体发生隆起。
➢ 融陷：土层解冻时，土中积聚的冰晶体融化，土体随之下陷。 冻融对工程影响
第2章 土的渗透性及渗流
2.1 土的渗透性及举例
2.3 地下水的 运动方式和判别
2.5 渗透系数
2.7 渗流力、流沙 和潜蚀的危害及防治
2.2 土的水理性质
2.4 达西定律 及其适用范围
2.6 二维渗流 及流网应用
2.8 渗流情况下的 有效应力和孔隙水压力
§2.1 土的渗透性及举例
河滩路堤下的渗流
渗透性越好
级配越好
颗粒越不均匀
渗透性越不好
➢ 粘性土：矿物成分、结合水膜厚度、土的结构构造
粘粒越多
渗透性越不好
§2.6 二维渗流及流网应用（一）
2.6.1 流网的概念 ➢ 迹 线：同一水质点在不同时刻位置点的连线。 ➢ 流 线：在渗流方向上，同一时刻不同水质点的连线形
成的曲线，在该曲线上所有各质点的瞬时流速矢量都和 该曲线相切。在稳定流的情况下，迹线和流线重合。 ➢ 等势线：流线上势能相等的点的连线。 ➢ 流 网：一组流线和一组等势线交织的正交网格。
方法一：判断静水压力与土总重量之间的平衡 ihi wHw
解：设测压管水位高出地面 x m，
则砂土层上界面b以上：
总静水压力 wHw w (3 1.5 1.5 x) 总重量
地下水位
地面
砂土层
a
ihi 1h1 2sath2 3sath3 117.6(kPa)
令静水压力=总重量，得 x = 5.76m
T = - Gd ➢ 大小： T =γw i (KN/m3) ➢ 方向：自上而下、自下而上、水平 ➢ 作用：冲刷作用、影响土体渗流稳定性
T （ Gd ）公式的推导：
γwh1F
α
TLF γwLFcosα
α
γwLF
γwh2F
对水柱体BA受力分析：
前提：水头差(H1-H2)；长度 L；截面积F 忽略渗流水惯性力。
足承压水以上土的总重量大于承压水的水压力：
ihi wHw
➢ 填堵，抛填粗填料
粘性土 i , hi
Hw
砂土
例题1
有一粘土层位于两砂层之间，其中砂层的湿重度r=17.6kN/m3，饱和重度 rsat=19.6kN/m3，粘土层的饱和重度rsat=20.6kN/m3，土层厚度如图所示。 地下水保持在地面以下1.5m处，若下层砂中有承压水，其测压管水位高 出地面3m。若粘土层发生流沙，则下层砂中的承压水引起的测压管水位 应当高出地面多少米？
b
当高出地面5.76m时将发生流沙。
粘土层 砂土层
3m 1.5m 1.5m
3m
例题1
方法二：判断渗流压力与有效重量之间的平衡 ihi wh
当土粒所受的动水压力等于或大于土的有效重力
Gd w i ' 产生流沙
➢ 土颗粒间的有效接触力为零，土粒呈悬浮状态，并随渗 流水一起流动上涌，表土层变得象液体一样，完全失去 抗剪强度，地层遭到破坏。
§2.7 渗流力、流沙和潜蚀的危害及防治（三）
流沙形成的条件 ➢ 水动力条件
产生流沙临界状态： Gd w i '
两条等势线之间的势能差值相等 ➢ 流网图的最终完成只能是逐步做成的
§2.6 二维渗流及流网应用（五）
以1、一2求.6个.图3例流中子网A来点图说的的明孔应其隙用应沿单其式等水图位中中势用压中时水过，线情力纵间力水n流d为况向内坡断带u沿A取流降面的，着单量：：划有流位：分Fi==线长数关qΔnv势相故Afh=势度，b/尺v点a×能邻PF能=本1A总=1mh水等寸=降k例/(5势in头势F.低中如8d=能a7差 线的k)流5，h图水m：间阶n网f头的h：b数图=/：(水Pn，近d1Pa头-nA似P)f=为2差=为u2沿A为正./0γ着0wm.+2z5Am
➢ 渗流场：可以用拉普拉斯方程来描述
2h x 2
2h z 2
0
➢ 流 线：可以用流函数 (x, z) 来描述
流函数满足拉普拉斯方程
2 2 0
x2 z 2
➢ 等势线：可以用势函数 (x, z)来描述
势函数满足拉普拉斯方程
2 2 0
x2 z2
§2.6 二维渗流及流网应用（四）
2.6.2 流网作图的特点 ➢ 首先要弄清渗流场的边界条件 ➢ 流网中的流线和等势线正交，近似成直角 ➢ 作流网图时，使相邻两条流线之间通过的流量相等，相邻
2.3.1 地下水运动的基本方式
➢ 按地下水的流线形态 流线：在渗流方向上，同一时刻不同水质点的连线形 层流：流线互相平行、水流平稳、流速均匀 湍流（紊流）：流线不规则、旋涡
➢ 按水流特征随时间的变化状况 稳定流运动：地下水任一质点的流速、流向、水位、水压等特 征要素不随时间而改变 非稳定流运动：地下水任一质点的流速、流向、水位、水压等 特征要素随时间而改变
2
2g —流速水头，流速水头近似等于0
它们的物理意义均代表单位重量水体所具有的各种机械能。
总水头： h z u
w
uA
A点总水头：h1
zA
uA w
h1
B点总水头：
h2
zB
uB w
0
w
zA
A B
L
基准面
Δh
uB
w h2 zB
0
h1 h2 h
水力坡降的 物理意义
水力坡降：
i
h L
渗流流过单位长度时的水头损失。
几个重要的概念
水的渗流是由水头势能驱动，从水头高（势能大）的地方流 向水头低（势能小）的地方。
1、各种水头概念及水力坡降
水头(water head)：单位重量水体所具有的能量。 渗流中一
点的总水头h可用下式表示： u v 2
h=z+
γw 2g
(2-1)
z —位置水头
u
w —压力水头
u h z
w
注意：土体中两点是否会发生渗流，只取决于总水头差， 若
hA≠hB时，才会发生水从总水头高的点向总水头低的点流动(但水 并非一定向低处流)。
§2.4 达西定律（一）
达西定律 — 层流渗透定律（H. Darcy，1856）
➢ 公式：
q k h ki
tA
L
➢ 量纲：
cm
/
s
cm3 s cm2
渗流装置示意图
v为渗透速度，q为流量，k为渗透系数，i为水头梯度
渗透速度定义：单位时间内流过单位土截面积的水量。
§2.4 达西定律（二）——适用范围
砂土渗透速度符合达西定律： ki k h
L
粘性土渗透速度应考虑起始水头梯度： k (i i0 )
砾石、卵石的粗颗粒，采用经验公式。
变水头试验装置示意图
k aL ln h1 A(t2 t1) h2
适用：透水性弱的粘性土
§2.5 渗透系数的测定（三）
2.5.2 成层土的渗透系数 ➢ 与土层面平行时的平均渗流系数
成层土渗流示意图
n
n
qx qix kii Hi
i 1
i 1
qx kxi H
达西 定律
kx
Biblioteka Baidu
1 H
n
ki Hi
2、求渗流水量
方则形：网qv=格1.，0×即1：0-4am=3b/s；其则n中：d=zU8AA，==3(n.P5f =mA-4为zA)位γw置=2水3.头75kPa
§2.7 渗流力、流沙和潜蚀的危害及防治（一）
2.7.1 渗流压力 ➢ 渗流时水对土颗粒骨架的压力即动水压力Gd (KN/m3) ➢ 水所受到土的颗粒骨架的阻力T
用于透水性强的无粘性土。
常水头试验装置示意图
Q At ki At
k h At L
k QL Aht
适用：透水性强无粘性土
§2.5 渗透系数的测定（二）
➢ 变水头法：在整个试验过程中，水头是随着时间而变化 的，适用于透水性弱的粘性土。
a
dQ adh
dQ v dt A
达西定律
ki dt A
B截面水压力： fB=γwh1F A截面水压力： fA= γwh2F 水流自重： γwLF 土的颗粒骨架对水的阻力T
根据力的极限平衡，水柱BA上 各力的平衡关系式γwh1F+γwLFcosαγwh2F-TFL=0 消去公因子F，并把
cos α ＝（z1－z2）/L 代入，整理有
γ wh1+ γ w(z1-z2) -γ wh2 - TL=0 γ w[(z1-z2) +(h1-h2) ]－ TL=0
由于 z1＋h1=H1， z2＋h2=H2
i=(H1-H2)/L= [(z1-z2)+(h1-h2)]/L 整理得到 T＝ γ w i 即动水压力 Gd＝ － γ w i 动水压力Gd方向和渗流方向一致
§2.7 渗流力、流沙和潜蚀的危害及防治（二）
2.7.2 流沙 流沙现象
➢ 在水下单位体积土的有效重力为： W ' sat w '
i 1
§2.5 渗透系数的测定（四）
➢ 与土层面垂直时的平均渗流系数
成层土渗流示意图
qy
ky
h H
A
qiy
ki
hi Hi
A
qy qiy
ky H
n Hi k i1 i
§2.5 渗透系数的测定（五 ）
2.5.3 影响土渗透性的因素 ➢ 砂性土：颗粒大小、级配、密度、封闭气泡
级配越不好
颗粒越均匀
➢ 按水流在空间上的分布状况 一维、二维、三维流动
§2.3 地下水的运动方式和判别（二）
2.3.2 地下水运动方式的判别 临界雷诺数 Re ：运动流体的惯性力和粘滞力的比值（无 量纲）。
作用：划分层流和紊流的定量界限。
➢ 圆管中水的流动
d
Re s
➢ 明渠中水的流动
➢ 水流夹带泥沙
➢ 在土的孔隙中水的流动
流沙临界水力梯度： ➢ 颗粒级配
icr w (ds 1)(1 n)
不均匀系数Cu<10，孔隙率n较大，细粒填料（d<2mm）
大于30~35%，土质疏松、透水快，易发生流沙。
§2.7 渗流力、流沙和潜蚀的危害及防治（四）
流沙的防治 ➢ 施工上采取特殊处理：冻结法施工、打钢板桩、设防渗墙 ➢ 降低水力梯度 (i= △h/L) ：降低水头差△h，延长渗流路径 ➢ 对于基坑底面下有相对不透水层，其下有承压水时，应满
这里主要讨论以下的两方面问题：
土的毛细水性质
土的冻胀
§2.2 土的水理性质（二）
➢ 2.2.1 土的毛细水性质
➢ 毛细现象 土中水在表面张力作用下沿着细小孔隙向上或其它方向移动的现象。 土能够产生毛细现象的性质称为土的毛细性。
➢ 工程影响 路基冻害、地下室潮湿、沼泽化和盐渍化等。
➢ 毛细水最大上升高度 理论：hmax=4σ/dγw 汉森经验公式：hc=C /e d10
路基隆起，柔性路面鼓包、开裂，刚性路面错缝、折断，房屋、 桥梁、涵管下沉或不均匀沉降等。 影响冻胀的因素 ➢ 土：毛细水现象严重的细粒土，如：粉砂、粉土、粉质黏土。 ➢ 水：冻结区附近地下水位较高，分有开敞型、封闭型冻胀。 ➢ 温度：气温缓慢下降，持续时间较长。
§2.3 地下水的运动方式和判别（一）