山西省大同一中高一数学上学期期中试题新人教A版

高 一 数 学 大同一中

第Ⅰ卷 客观卷（共30分）

一、选择题：(在每小题只有一个选项正确。每小题3分，共30分。) 1、下列集合中,不同于另外三个集合的是

A 、{1}

B 、{y∈R|(y - 1)2

=0} C 、{x=1} D 、{x|x - 1=0} 2、设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则图中阴影部 分所表示的集合是

A. {1,3,4}

B.{2,4}

C.{4,5}

D.{4}

3、已知幂函数f (x )=x α

(α为常数)的图像过点P(2,12

)，则f (x )的单调递减区间是

A.(-∞,0)

B.( -∞,+∞)

C. ( -∞,0)∪(0,+∞)

D. ( -∞,0),(0,+∞)

4、设P=log 23，Q=log 32，R=log 2(log 32)，则

A. Q ＜R ＜P

B.P ＜R ＜Q

C. R ＜Q ＜P

D.R ＜P ＜Q

5、已知奇函数f (x)为R 上的减函数，则关于a 的不等式f (a 2

)+f (2a )＞0的解集是

A.(-2,0)

B.(0,2)

C.(-2,0) ∪(0,2)

D. ( -∞,-2)∪(0,+∞) 6、函数214

log (23)y x x =+-的单调递增区间是（ ）

A ．[)1,3

B ．(]

1,1- C. ()1,∞- D. ()+∞,1 7、函数f(x)=log 3x+x-3的零点所在的区间是

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3, +∞)

8、如图（1）四边形ABCD 为直角梯形，动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ，ΔABP 面积为f (x).若函数y = f (x)的图象如图（2），则ΔABC 的面积为

A ．10

B ．16

C ．18

D ．32

9、函数(1)||

x

xa y a x =>的图像大致形状是（ ）

A

B

P

x

4 9

14

x

O

y

图（1）

图（2）

10、已知定义域为R 的函数f (x)在区间(8, +∞)上为减函数，且函数y= f (x+8)为偶函数，则

A. f (6)＞ f (7)

B. f (6)＞ f (9)

C. f (7)＞ f (9)

D. f (7)＞ f (10)

第Ⅱ卷 （主观卷 共70分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、函数1

22+=x y 的值域是 .

12、计算5lg 2

1

lg

3

2

log 3-+的结果为 ___________. 13、已知⎩⎨

⎧<+≥-=6

)2(65

)(x x f x x x f 则f (3)= ________.

14、设2()lg 2x f x x +=-，则函数2

()()2x y f f x

=+的定义域为___________.

15、对于函数f (x)定义域中任意的x 1,x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：

①f (x 1+x 2)=f (x 1)f (x 2) ， ② f (x 1x 2)=f (x 1)+f (x 2) ， ③ f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2 < 0， ④ f (x 1+x 22)> f(x 1)+f(x 2)

2

，

当f (x)=lnx 时，上述结论中正确结论的序号是_____________.

三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验

算步骤）

16、（本题满分7分）用定义证明函数f(x)=x 2+2x -1

在(0,1]上是减函数.

17、 (本小题满分8分)已知全集为实数集R,集合}31{x x y x

A -+-==，

2{|log 1}B x x =>．

(1) 分别求B A ，A B C R )(；

(2) 已知集合{}

1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．

A B C

D

18、(本题满分8分) 已知函数f (x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x ∈[0,3]时，

f (x)=x|x-2|

⑴ 在平面直角坐标系中，画出函数f (x)的图象

⑵ 根据图象，写出f (x)的单调增区间，同时写出函数的值域.

19、（本题满分10分）已知函数x

y a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为

20，记()2

x

x

a f x a =+. （1）求a 的值；

（2）证明()(1)1f x f x +-=； （3）求)2013

2012

()20132011()20132010()20133()20132()20131(

f f f f f f ++++++ 的值．

20、（本小题满分10分）已知f (x)=ln(e x

+a )是定义域为R 的奇函数，g (x)=λf (x),

⑴ 求实数a 的值；

⑵ 若g (x)≤xlog 2x 在x ∈[2,3]上恒成立,求的取值范围． 21、（本小题满分12分）已知二次函数2

()2f x x bx a =-+，满足()(2)f x f x =-，且方

程3()04

a

f x -

=有两个相等的实根． （1）求函数()f x 的解析式；