电路分析基础第(1)

IS
＋ Uab U I1 R2 － S1 ＋b I4 IS a ＋ ＋ ＋ I2 Uac I3 US2 － R1 1 2 Ubc 3 － R3 －
R4
c
如果各支路是由电阻和电压源构成，运用欧姆定 律可以把KVL的形式加以改写
回路2 回路3
R2 I1 U S 1 U S 2 R3 I 2 R1 I 3 0 R4 I 4 R3 I 2 U S 2 0
(3) (4)
I1 a I3 I2 R3 I4 3 b I5 R5 ＋
⑷ 解联立方程组，求出 各支路电流
R2 2 R4
US1
－
US2 c
－
含有电流源的电路
在电路中含有电流源时(如图)，因 含有电流源的支路电流为已知，故 可少列一个方程 结点a 回路1 故可解得
I1 I 2 I S R1 I1 R2 I 2 U S
＋
R1
I
a
＋
R1 I IR2 U UU U i 0 0 R2 I S S ab U S U iU ab US 6 0.5 6 3 I I AA 3 3 R1 R2 (2 10)1010 10 2
2kΩ
R2 3V － US
＋
10kΩ Uab
第2章 电路分析基础
2.1 基尔霍夫定律 2.2 叠加定理与等效源定理 2.3 正弦交流电路 2.4 三相交流电路 2.5 非正弦交流电路 2.6 一阶电路的瞬态分析
2.1 基尔霍夫定律
2.1.1 基尔霍夫定律 2.1.2支路电流法
2.1.1 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括电流和电压两个定律，这 两个定律是电路的基本定律。
3
2.1.2支路电流法
支路电流法是电路最基本的分析方法之一。它 以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对 节点和回路列出所需要的方程式，然后计算出各支 路电流。 支路电流求出后，支路电压和电路功率就很容 易得到。
支路电流法的解题步骤 ⑴ 标出各支路电流的参考方向。支路数b(=5) ⑵ 列结点的KCL电流方程式。结点数n(=3) ，则 可建立 (n-1) 个独立方程式。 I1 a I3 R3 b I5 结点a I4 I2 I1 I 2 I 3 0 (1) 结点b I3 I4 I5 0
Ui
－
0.75 1010A A 0.75mA 0.55 3 3 0.55mA
VaU i U ab R2R1 U S U ab I I
6V
I
－
b
3 3 3
(10 0.5 2 10 100.55 10 1.5V 0.6V ( 10 0.75 -6)V )V
－ ＋ Uab US1 IS a I1 R2 － ＋b I4 ＋ ＋ ＋ I2 Uac I3 US2 － R1 1 2 Ubc 3 － c R3 －
IS
R4
[例题2.1.1]电路及参数如图所示，取b点为电位的 参考点(即零电位点)，试求：⑴ 当Ui =3V时a点的 电位Va ；⑵ 当Va =-0.5V时的Ui 。 [解] ⑵ 应用KVL列回路方程 ⑴ 当Va =-0.5V时
a I1 IS R1 ＋ US － b 1 R2 I2
问题： 电路中含有受控源I U S R1 S U S R2 I S I2 时怎么处理？ I1 R1 R2 R1 R2
[例题2.1.2] 电路及参数如下图所示，且β＝50，试 计算各支路电流 I1 、I2 、I3及受控源两端电压U。 [解] 电路含电流控制电流源，其控制方程 I 2 I1 I 2 I1 50 0.03 1.5mA I1 I1 I 3 0 结点a 由回路2列KVL方程求得U 解之 RI I 回路1U S 2 1R1 I 2 R3R3 I 3 U S 1 U ON 0 U 2 3 U S 1 U1.5 2 1.53)V R1 UON － U ＋ (6 1 ON I1 ＋ －a R11.44V ) R3 I2 βI1 (1 75kΩ I1 0.7V I3 6 0.7 R2 I1 0.03mA 0.03mA ＋ 1kΩ R3 75 (1 50) 2 2 US1 1 1kΩ ＋ I 3 1.53mA 6V I 3 (1 ) I1 51 0.03 － US2
I1 I 2 I 4 0
US2
R1
－
e
R4
R3 c
或
I1 I 2 I 4
广义结点
KCL举例及扩展应用
对右图的节点 a 有
I1 I 3 I 5 0
R1 a I5 R2 IS I3 R3 I4 R4 I2
KCL的应用还可以扩展 到任意封闭面，如图所 示，则有
I1 I S I 4 I 5 0
－
R4
R3 c
1.基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s Current Law)
在任何电路中，离开(或流入)任何结点的所有支路 电流的代数和在任何时刻都等于零。 US1 其数学表达式为 IS a I1 R2 － ＋ b I4
i 0
I3 IS
d
＋ I2
对右图的节点 b 应 用 KCL 可得到
名词解释
结点：三个或三个以上 电路元件的连接 点称为结点。 支路：连接两个结点之 间的电路称为支路 IS 回路：电路中任一闭合 路径称为回路 网孔：电路中最简单的 单孔回路
＋
IS
＋
U R2 － S1 ＋ I a I1 b 4
d
＋ I2 ＋
Uab
－
Uac I3 1
－
4 R1 2
US2
－
e U 3 bc
I1
R5
该封闭面称为广义结点
＋
US
－
2.基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s Voltage Law)
在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路沿同 一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零。 其数学表达式为 －
u 0
对右图的回路2 应用 KVL 可得到
U ab U bc U ac 0
I1 I 2 I 4 I 5 0
R1
R5 ＋
(2)
＋
R2
R4
US1
－
US2 c
－
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⑶ 列写回路的KVL电压方程式。电压方程式的数目 为l=[b-(n-1)](=3)个
回路1 回路2 回路3
R4 I 4 R5 I 5 U S 2 0 (5)
R1 ＋ 1
R1 I1 R2 I 2 U S 1 0 R2 I 2 R3 I 3 R4 I 4 0