光波在非线性介质中的传播分析

二次谐波
两个频率为ω的光子与某些物质相互作用，可产生 一个频率为2ω的光子。
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（2）光混频现象 当一束强光和一束弱光同时进入非线性介质时，可形成三波混频效
应，产生和频与差频。
当入射光波为两种不同频率的光 E = E01 cosωt + E02 cosωt 时，电极 化强度P 的二次项为
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当有几种不同频率的光波同时与该物质相互作用时， 各种频率的光都线性独立地反射、折射和散射，不会发 生新的频率。
在线性光学中，物质对光场的响应与光的场强成线 性关系。光的独立性原理和叠加原理都成立。
非线性光学：外界作用的光场较强，电偶极子的振荡 不再具有位移与外电场成线性的关系，产生的电磁振荡是 非线性的。
若光波随时间作正弦变化，即它的电场强度沿两个相
反方向交替变化，电偶极子的负电荷中心将绕正电荷中心
作周期性振荡。表征电偶极子的物理量是电偶极矩。
p qr
P Nqr
若物质中的电子在外场作用下产生位移 r，则每个电
子产生一个电偶极矩 p。
若单位体积中有N 个电偶极子，N 个偶极矩的矢量和
为极化强度P。
四波混频将调谐相干光源的频率扩展到红外和紫外，可获得入 射光波之共轭光波。
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如果说:线性化使物理学的规律看起来显得很优美， 那么:非线性却使物理学充满了使人兴奋的内容
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光电卓越班补充知识: 1光学非线性极化
x
(
2)
(1
2 )
(02
12
i1)(02
2a(q m)2 E1E2 22 mi2)[02 (1
2 )2
i(1
2 )]
ei (1 2 )t
x
(
2)
(2i
)
(02
i2
a(q m)2 ii)2 (02
Ei2 4i2
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强光和弱光的划分: 比较 E与 E’ 的大小 E: 光场的强度 E’: 组成物质的分子或原子内部的平均电场强度
普通光源的光,
E 1 线性关系 E'
强激光，E与 E’可比拟, 光场与物质作用的非线性关系明显. 如光学倍频和混频, 光学参量与振荡, 自聚焦, 光学相位共轭, 光的受激散射, 光致透明, 多光子吸收...
2.6 光波在非线性介质中的传播
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当光照射物质时，光波电磁场将对物质中的电子产生 作用，在外电场的作用下，介质原子成为电偶极子。电偶 极子将随光波的电磁场的变化产生振荡。
+
+－
原子的电极化：负电荷中心与正电荷中心产生偏离的状态。
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相位匹配 基频激光在非线性晶体中产生倍频极化波，倍频极化
波在一定厚度的晶体中一边前进，一边产生倍频次波辐 射。倍频次波辐射与倍频极化波相位相差π/2，它们叠加 的结果形成最后出射的倍频光。
当θ满足相位匹配时，许多倍频次波辐射就因干涉相 长而得到最强的倍频光，反之，不满足相位匹配时，倍 频次波辐射就因干涉相消而使倍频光为零。
1 2
E02
E0
cost
1 2
E02
cos
2t
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电极化强度中除有频率为零的直流成分外，还有频率为 ω的基频成分以及频率为2ω的倍频成分（二次谐波信号）。
激光 ω
θ
2ω
ω
2ω 光电倍增管
非线性晶体
滤光片
匹配角θ：入射激光和非线性晶体光轴之间的夹角
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（1）激光倍频技术
激光具有能显示介质非线性所需的高强度辐射场。
当入射到介质中的光波 E = E0 cosωt 很强时，强光将在晶体中感生 电极化强度P
P E E2 E0 cost E02 cos2 t
E0
cos
t
1 2
E02
(1
cos
2t
)
• 非线性光学理论认为振子是 非简谐的，介质是由非简谐
振子的集合组成 ：
d2x dt 2
dx dt
02 x
ax2
F
x x(1) x(2) x(3) ...
x(2) x(2) (1 2 ) x(2) (1 2 ) x(2) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ21 ) x(2) (22 ) x(2) (0) c.c.
(E021 cos2 1t E022 cos2 1t 2E01E02 cos1t cos2t)
{ E021
2
(cos
21t
1)
E022 2
(cos
21t
1)
E01E02[cos(1 2 )t cos(1 2 )t]}
上式各项中，除了有零频项（直流项）和倍频项外，还有和频项以及差
频项。这些极化波再辐射，产生相应的零频光、倍频光和频光、差频光。
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各向同性介质
P 1E 2E2 3E3
1 2
--- 线性电极化率 --- 二次非线性电极化率
3 --- 三次非线性电极化率
非线性介质: 非线性极化系数比较大的介质 两类非线性光学现象:
(1) 强光与被动介质相互作用的非线性现象， 如光学整流，光学倍频与混频，光自聚焦等等。
(2) 强光与激活介质相互作用的非线性光学现象， 如受激拉曼散射和受激布里渊散射等。
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被动介质 强光与该介质相互作用时，它的性质如同化学反应 中的催化剂，它本身的固有频率并不明显起作用。如光整流、光学 谐波、光混频和光自聚焦等。
激活介质 强光与该介质相互作用时，它能以自己的固有频率去 影响与它相互作用的光波，这类相互作用是一些受激散射过程如受激 拉曼散射、受激布里渊散射等。
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当光与物质相互作用时，光场中的电场强度使介质原子 因感应而产生电偶极矩，电偶极矩叠加起来形成电极化强度。 电极化强度产生极化场，极化场发出次级辐射。
线性光学：电偶极矩与外界电磁场成线性关系。
P 0xE
若E 以ω作简谐变化，P 及其产生的次级电磁辐射也以 同样的ω作简谐变化，因两频率相同，次级辐射与入射光波 叠加的结果使光波的单色性不变。