《等腰三角形(三)》导学案

《等腰三角形（三）》导学案

学习目标：

1．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．

2.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

学习重点：等腰三角形的判定定理

学习难点：正确熟练的运用“等角对等边”来解决相关问题。

学习过程：

一、旧知回顾：

学习建议：复习上节内容并完成以下问题

1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为

2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为

3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是

4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是

5、如图，在△ABC中，AB=AC，

（1）若AD平分∠BAC，那么、

（2）若BD＝CD，那么、

（3）若AD⊥BC,那么、

二、逆向思考，定理证明

把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果________那么_______”形式.如

果 ,那么 .

上面命题的逆命题是：如果，那么。这个命题也是真命题，请继续探究

如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，你是怎样做

的?

得出定理：；简称：。

※判定定理的作用：证明同一个三角形中的边相等．

知识拓展如图1－6所示，在△ABC中，

(1)如果AD⊥BC，∠1＝∠2，那么AB＝AC；

(2)如果AD⊥BC，BD＝DC，那么AB＝AC；

(3)如果∠1＝∠2，BD＝DC，那么AB＝AC．

三、例题解析

【例1】已知如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过D作DE⊥BC与E，

并与CA的延长线相交于F，求证：AD=AF

思路点拨：要证AD=AF，需证∠1=∠F，而∠1=∠2，∠2落在△BDE中，∠F落在

△FEC中,因为DE⊥BC ，所以它们都为直角三角形。∠F与∠2的余角分别为∠B

与∠C,由已知可得∠B=∠C，因而结论成立. 证明：在△ABC中

∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）

∵DE⊥BC（）∴∠DEB=∠DEC=900（）

∴∠2+∠B=900，∠F+∠C=900（）

∴∠2=∠F（）

∵∠1=∠2 （）∴∠1=∠F（）

∴AF=AD（）

练习:如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且DE∥AB,DF

⊥DE,交BC的延长线与点F.求证：CD=CF

【例2】如图所示，∠ABC，∠ACB的角平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，

交AC于E。求证：BD+EC=DE

思路点拨：由DE∥BC，得∠3=∠2因为∠1=∠2

所以∠1=∠3所以DB=DF，

同理CE=EF。从而问题得证。

证明：∵DE∥BC（）

∴∠3=∠2（）

又∵BF平分∠ABC（）

∴∠1=∠2（ ） ∴∠1=∠3 （ ） ∴DB=DF （ ）

同理 EF=CE ∴BD+EC=DF+EF ，即BD+EC=DE 。

练习：已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC 且∠1=∠2．求证：AB=AC.

四、适时提问 ，导出反证法

反证法：先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与定义、基本事实、已有公理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这叫做反证法． ※反证法的一般步骤是：

(1)假设命题不成立；

(2)从假设出发推导出矛盾；

(3)否定假设，从而肯定命题的结论．

【例3】用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角。

五、理解运用，巩固提高

1、如图，其中△ABC 是等腰三角形的是（ ）

2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，

求证：OC=OD

3、已知：⊿ABC 中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC C 21B A D

六、实践运用，巩固提高

1、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形

2、(l)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？

(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？

3、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C 在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.

七、总结反思，归纳升华

通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：

①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？