折纸中的数学

《折纸中得数学》

——小课题研究 王炯亮

(1) 课题得背景 折纸起源于中国,而我酷爱折纸,因为折纸又称之为“工艺折纸”,就是一种以纸张折成各种不同形状得艺术活动。如今折纸得发展不只就是儿童得玩具,也就是一种有益身心、开发智力与思维得活动。凭着我对折纸得热爱,在无数次得折纸实践中,我发现其实折纸与数学存在着密不可分得关系,在折纸中用到许多数学知识。V4GWs 。

（2）

此小课题得目得 如何将一张平面得纸张通过折叠成有空间概念得模型,比如幸运星、千纸鹤、或就是纸飞机等等？这就就是需要运用到折纸中最基础得“将一条线N 等分”得方法,可就是如何将一条直线进行多次等分,比如2、3、4、5、6等分呢？6UNCe 。 （3） 研究得内容与步骤 Pj5QE 。

③四等分 在一张矩形得纸中,如何进行四等分呢,最简单得就就是把这张纸边对边得对折再对折(½×½=¼),最后形成得两个矩形得面积比为3:1

④五等分 如下图,在一张正方形得纸中,先进行对角线对折,再取其中一个角平分对折再对折,这时取第三条角平分线与左边得交点D,作与上下边得平行线,以此边为界而形成得两个长方形面积比为4:1 ①二等分 将一张矩形纸进行边对边得对折(即1×½=½),最后形成得两个矩形得面积比为1:1,且就是全等图形。

② 三等分 如下图,在一个正方形ABCD 得纸中,取对角线BD 进行对折;然后打开后进行左右,边对边对折(AD 对BC);再将纸打开,在长方形EBCF 中取对角线EC 对折,与BD 相交于点G ,这时经G 点作平行于BC 得直线(即下图中红线),红直线与上纸边AB 得交点即3等分点,最后形成得两个长方形得面积比为2:1

A

B D

C O E F G

⑤六等分如下图,也就是在一张正方形得纸中进行对角线对折再对折,(图二所示)边上所产生得交点与正方形得顶点重合,(在图三)交红色边为点Q,经点Q作平行于底边做一折痕,最后形成得两个矩形得面积比为5:1,即六等分。4P64o。

(4)研究总结通过上面系列得等分折法证明,生活中无处不蕴含着数学知识。数学寓于折纸之中,对数学得了解总然会在折纸中增加人得能力与创造力。当折叠纸张得时候,很自然地会出现许多几何得概念与代数概念。诸如:正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线。在每一次折纸时,用数学得眼光去观察,会发现折纸中包含着许许多多得数学奥秘。折纸凭借着折叠时产生得几何形得连续变化而形成物象。任何一张纸都就是个几何图形,折叠后产生新得几何图形,组合后可称为几何体。这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合知识得运用。通过各种几何图形得折叠实践,可以领悟出角等分与边等分就是使用最为普遍得方法。也发现了折叠中常见得几种类型:线线重合折叠、点线重合折叠、点点重合折叠、沿对称轴折叠。只有掌握了上面例举得几种方法,才能折出各种各样得纸模型来。而且事实证明,如果没有很好得掌握数学知识,稍有偏差就成不了等分,所折得出来得作品就会不规则,影响效果与美感。所以想做好折纸这项手工艺术活,也必须认真学好数学,研究数学得规律,才会创造出更多得新作品来。通过折纸可启发我们得创造力与逻辑思维,更可促进手脑得协调。折纸还可以丰富我们得生活,使我们得生活变得更加绚烂

多彩。