金属电阻温度系数的测定实验中四端电阻分析

金属电阻温度系数的测定实验中四端电阻分析

一、引言

电桥是一种用比较法进行测量的仪器，它的灵敏度高，测量精确。在实验室和实际应用中，电桥常用来测量电阻、电容、电感、频率、温度和压力等物理量。

电桥分为平衡电桥和非平衡电桥。其中，平衡电桥又分为直流电桥和交流电桥两大类。直流电桥包括单臂电桥和双臂电桥。

单臂电桥又称为惠斯通电桥，可精确测量10—10 欧姆的中值电阻。双臂电桥可测一欧姆一下的电阻。

二、两种直流电桥

a) 惠斯登电桥（平衡电桥）测电阻的原理.

惠斯登电桥原理图1中，接通电源，调节电桥平衡，即调节电桥四个“臂”R1、R2、R3、Rx ，当检流计G 的指针指零，B 、D 两点电位相等，则有

I1R1=I2R2,Rx=I3R3

由于Ig=0,故

I1=I4,I2=I3.

所以Rx=(R1\R2)*Rs=k*Rs

可见，Rx 的值由Rs ，R1，R2比较决定，而R1,R2,Rs 可

做得很精确，因而Rs 的测量精度大为提高。

b) 双电桥测电阻的原理

在用惠斯登电桥测电阻时知道，一般的惠斯登电桥

只宜测几欧姆至几兆欧姆范围内的阻值。而对阻值在1•

欧姆以下的小电阻，由于导线电阻和接触电阻(数量级为

10-2—10-5欧姆)的存在，如果再用惠斯登电桥测量，会给

测量结果带来很大的影响，尤其是附加电阻与待测电阻可以比拟时，测量基本上无法进行。为了解决这个问题就在单臂电桥的基础上发展了双臂电桥。

下面推导双电桥的平衡条件。平衡时，检流计中没有电流通过，因此流过电阻A 和B 的电流相等，记为I ；流过电阻X 和R 的电流也相等，记为I 0；流过电阻a 和b 的电流也相等，记为i 。电桥平衡时，检流计两端的电位相等，于是有

M Q 双电桥设计图

双电桥的等效电路图

(A +r 1)I =XI 0+(a +r 3)i

(B +r 2)I =RI 0+(

b +r 4)i (a)

(a+r 3+b+r 4)i =r (I 0-i )

一般A 、B 、a 、b 均取几十欧姆或几百欧姆，而附加电阻r 1、r 2、r 3、r 4•均在0.1欧姆以下，故由(19-1)式前两式近似得

AI=XI 0+ai (b)

BI=RI

0+bi

应该注意，由(a)得到(b)式的条件必须是XI 0>>r 3i 和RI 0>>r 4i 。•如果不满足这两个条件(例如说XI 0，跟r 3i ，r 4i 具有相同数量级)，那么，忽略r 3i ，•r 4i•而保留XI 0，RI 0就是不正确的。把(19-2)中的两式相除得

B A =bi

RI ai XI ++00 如果实验中使A/B=a/b ，可得A/B=X/R ，则有 X=

B A R 此即双电桥的平衡条件。

三、对于双臂电桥四端电阻的分析

电阻器四端接法示意图 原理分析

为了消除导线电阻和接触电阻的影响，先要弄清楚它们是怎样影响测量结果的。首先分析一下，根据欧姆定律R = U/I ，用毫伏表和安培表测量金属棒AD 的电阻R 的情况。一般的接线方法如图a 所示，考虑到接触电阻，得出如图b 的等效电路。

通过安培表的电流I 在接头A 处分为I 1和I 2两支。I 1•流经安培表与金属棒之间的附加电阻r 1流入R ，再流经R 与变阻器间的附加电阻r 2；I 2•先经过安培表与毫伏表接头处的附加电阻r 3进入毫伏表，再经过毫伏表与变阻器间的附加电阻r 4与I 1汇合后流入变阻器。因此r 1和r 2应算作与R 串联，r 3及r 4应算作与毫伏表串联。这样，毫伏表所指示的电压值应1

P 1C 2C 2P I 图a 金属棒电阻的测量电路

图b 考虑接触电阻的等效电路

为包括r 1-r 2-R 两端的电压降。由于r 1、r 2的阻值和R 具有相同的数量级，有的甚至比R 还大几个数量级，所以用毫伏表的读数作为R 上的电压值来计算电阻只能得出r 1+R+r 2的电阻值，无法得到R 的独立电阻值。

如果把连接方式改成图c 的样式，那么经过分析可知，虽然附加电阻r 1、r 2、r 3、r 4依然存在，但由于所处的位置不同，构成的等效电路就改变成图d 。•由于毫伏表的内阻远大于r 3、r 4和R ，•所以毫伏表和安培表的读数可以相当准确的反映电阻R •上的电位降和通过它的电流。这样，利用欧姆定律就可以算出R 的阻值。

通过上面的分析可知，将接通电流的接头(简称电流接头)A 、D•和测量电压的接头 (简称电压接头)B 、C 分开，并且把电压接头放在电流接头之内，就可避免附加电阻对测量结果的影响。在级别较高的标准电阻上一般都有两对接线端，就是为了这样的目的而设置的。

图c 考虑附加电阻的电路

图d 考虑附加电阻的等效电路