全国中考数学试题分类解析汇编专题圆锥和扇形的计算

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专题50：圆锥和扇形的计算

一、选择题

1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB =90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】

A ．10π⎛

-

⎝

米2

【答案】 C 。

【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】连接OD ，则DOC AOD S S S ∆=-扇形影阴。

∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC =12OA =1

2

×6=3。 ∵∠AOB =90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA 。

在Rt △OCD 中，∵OD =6，OC =3，∴。

又∵CD sin DOC OD ∠=

DOC =60°。

∴2DOC AOD 6061S S S =33602ππ∆⋅⋅=--⋅⋅扇形影阴2

）

。故选C 。 2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊 只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【 】

A .

1217πm 2 B .617πm 2 C .425πm 2 D .12

77πm 2

【答案】D 。

【考点】扇形面积的计算。

【分析】如图，小羊A 在草地上的最大活动区域是：一个以点B 为圆心5m 为半

径圆心角是900的扇形＋一个以点C 为圆心5m －4m =1m 为半径圆心角是180

－1200=600

的扇形的面积。

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∴小羊A在草地上的最大活动区域面积=

22

90560177

+

36036012

ππ

π

⋅⋅⋅⋅

=。故选D。

3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为【】A．6cm B．12cm C．2cm D．cm

【答案】A。

【考点】扇形的弧长公式。

【分析】因为扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π，

所以根据弧长公式

n r

l

180

π

=，得

60r

2

180

π

π=，解得r6

=。故选A。

4. （2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【】

A. 30°

B. 45°C．60°D．90°

【答案】C。

【考点】弧长的计算。

【分析】根据弧长公式

n r

l

180

π

=，即可求解

设圆心角是n度，根据题意得n1

1803

ππ

⋅⋅

=，解得：n=60。故选C。

5. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）

A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm2【答案】B。

【考点】圆锥的计算。

【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积=1

2310=30

2

ππ

⋅⋅⋅cm2。故选B。

6. （2012浙江衢州3分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【】

A．cm B．3cm C．4cm D．4cm

【答案】C。

【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。

【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：

∵扇形的弧长=1206

=4

180

π

π

⋅⋅

cm，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，

。故选C。

7. （2012浙江绍兴4分）如图，扇形DOE 的半径为3，的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，

OE ，DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】

A ．

12

B ．

C 【答案】

D 。

【考点】圆锥的计算，菱形的性质。

【分析】连接OB ，AC ，BO 与AC 相交于点F 。

∵在菱形OABC 中，AC ⊥BO ，CF =AF ，FO =BF ，∠COB =∠BOA ，

又∵扇形DOE 的半径为3，∴FO =BF =1.5。cos ∠

FOC =

FO

CO ==

。 ∴∠FOC =30°。∴∠EOD =2×30°=60°。∴603

DE 180

ππ⨯==。 底面圆的周长为：2πr =π，解得：r =

12

。

∵圆锥母线为：32

=

。故选D 。 8. （2012江苏连云港3分）用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】 A ．1cm B ．2cm C ．πcm D ．2πcm 【答案】A 。

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据半圆的弧长＝圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长＝2π，∴底面半径＝2π÷2π＝1cm 。故选A 。

9. （2012江苏无锡3分）已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是【 】

A ． 20cm 2

B ．20πcm 2

C ． 15cm 2

D ． 15πcm 2

【答案】D 。

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解：