培养小学生数感的教学策略

专题讲座

培养小学生数感的教学策略

范存丽北京教科院基教研中心

陈凤伟北京市东城区史家小学

《国家数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，并且在内容标准中多处阐述了培养学生数感的问题。

一、如何理解数感

学语言有语感，学音乐有乐感，学生学数学也要有数感。

所谓“数感”，狭义地讲就是对数学的感觉、感受乃至感情。从数学教育心理学的角度看，具体地表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。广义地讲是指学生对数值的一种直觉，对数的近似值的一种估计；是在一定情境中对数学概念的直接反映。

数感说到底是一种心智技能，如果说动作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的头脑之中，有良好数感的人在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识地探索一般。

形成数感的过程也是学会数学地思考的过程。美国学者格劳斯（Grouws）认为，学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点，运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。

课程标准中描述了数感的主要表现，包括理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。

二、教学中加强数感的培养

培养学生的数感，就是要加强学生在数方面的数学思考力，让学生遇到实际问题时能自觉地运用数的相关知识及思考问题的数学方法分析问题、解决问题。

首先要让学生看到数，其次是要学生用到数。

1.让学生看到数

让学生看到数，而且要让学生真切地看到数。为了把数看得更清晰而更真切。

对于数的大小，不能只是抽象地看，可以借助直观方式让学生看到数的大小。数在量中，看数的大小。在数概念教学中重视数感的培养。为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真正理解数概念。

（1）让学生学会带着量看数

学生在认识数的过程中更多地接触和经历有关的情境和实例，从而认识到数也有一个从具体到抽象的过程，使得学生对数概念有具体、深刻的理解，从而帮助学生建立数感。教师在教学中可以尝试创设有利的现实情境，让学生体验数概念。例如，在教学面积单位、长度单位时，可以带学生去操场走走、测测、量量，让学生感受50米、100米、400米的长度，1平方米、1公顷、1亩的大小，让学生发现自己身边物体的长度和面积，如手指盖的大小、臂长、一拓的长度等；教学质量单位时，可以到食堂去看看、称称、估估各类蔬菜、肉类的重量，或去医务室称称自己的体重等。

再如3比5小，不是只让学生知道结果，可以让学生感受到两个数的大小。让数在量中。如3个苹果比5个苹果少，5本书比3本书多。让学生自己感受3比5小，且在潜意识中知道3比5小多少。

（2）学生在对应中感受数的大小

将数的大小对应到可见之处。如学习数时，可以让学生看到数越大

气温越高，天气越热。数的高度越大，数越高。数越大，表示数的颜色越深。

让学生通过看到数的高矮看数的大小，通过看数的颜色深浅看数的大小，通过看长短看数的大小。

（3）从大处着眼，看到数量级

让学生会数学地思考，不是仅仅要让学生急着算出数来。学生要学会从大处着眼，对问题先有整体判断，知道大概是哪个数量级的，不急着精确。仅求精确会使数学窄化。

①感知数量级

在教学中教师让学生感知数量级的重要。可以通过一些题目让学生尝试。如：二年级学生学习生活中的大数时让学生填一填计数单位，填一填对生活中数量的感知（北师大版数学伴你成长）。

②感知数量级的变化

加或减带来数的大小变化，乘或除更快地带来数量级的变化，小数点移动会直接带来数量级的变化，成整10、100、1000…倍数地变大或变小。

（4）关注有意义地近似

①四舍五入。根据实际问题进行近似。比如大件商品与小件商品计价时近似的程度有很大不同。

《九章算术》里也采用“四舍五入”的方法，在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，他们就采用四舍五入的方法对演算结果加以处理。

公元604年的“皇极历”出现后，四舍五入的表示法更加精确：“半以上为时，以下为退，退以配前为强，进以配后为弱，”在“皇极历”中，求近似值如果进一位或退一位，

一般在这个数字后面写个“强”或“弱”字，意思就表明它比所记的这个数字多或不足，这种四舍五入法，完全和现在的相同…..

②取整。根据实际问题，加一或减一。如19人要过河，每条船最多可以乘4人，至少需要几条船？怎样乘船才合理？学生在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和运用计算的结果。

2.让学生看到数的关系

数数间有确定关系，也有随机关系。数在量中，就成了数据。

（1）数数关系。

单纯从数与数来看，两个数或几个数之间有大小关系，相等或不相等。按照大小关系将不相等的数排列起来，可以更清晰地将数的大小关系呈现出来。将大小关系刻画地更清楚，还可以看到一些数数之间还有特殊的关系，如倍数关系。如果说比较大小是与加减运算相关的关系，则倍数是与乘除运算相关的关系。而实际生活中有很多关系是借助乘除与加减运算共同刻画的，如我比你的3倍还多

2.可以通过让学生直观看到的方式进行教学。

除了一些并列的数进行比较时有大小、倍数、基于倍数的差等关系。还有加、减、乘、除运算中各部分间的关系。相应地有运算的性质。在教学中也可以通过变得更直观的方式进行教学。如有余数除法中，余数比除数小，学生就可以通过看到分物品的过程进行体会。

（2）数量关系。

生活中无处不在数量关系。教材中从传统的13种数量关系到现在不区分这些种类的解决问题。让学生把数量关系直观画出来，用加减乘除运算来解决。

（3）量量关系。

将数量关系进一步抽象，从算术向代数迈进，用字母表示数量关系。

（4）随机关系

生活中广泛存在的随机现象中蕴含的随机关系。

3.看数及关系的角度