八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.1 全等三角形优质课件 (新版)沪科版
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沪科版八年级数学上册14.1 全等三角形 (习题课件)【新版】
3．全等三角形是两个能够完全重合的三角形，因此 它的__对__应____边相等，__对__应____角相等．
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知识点 1 全等形
1．如图，有6个方格图，图中由实线围成的图形中，全 等形有：(1)与___(_6_) __；(2)与__(_3_)_(5_)__．
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2．与如图所示的图形全等的是( B )
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12．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，若 △ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( D ) A．15° B．20° C．25° D．30°
13．(中考•温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形 的边长都是1.标号为①②③的三个三角形均为格点 三角形(顶点在方格顶点处，如图甲)，请按要求将 图乙，图丙中的指定图形分割成三个三角形，使它 们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等
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10．(中考•太原)如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝ 30°，则∠ACA′的度数为( B ) A．20° B．30° C．35° D．40°
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11．(中考•沈阳)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB 上，CE∥BD，连接DE.求证：∠CEB＝∠CBE.
解： 证明： ∵△ABC≌பைடு நூலகம்ABD，∴∠CBE＝∠DBA. ∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBA.∴∠CEB＝∠CBE.
点拨 返回
点拨： (1)要说明BD＝DE＋CE，首先看是否能将BD分成与DE，
CE相等的两段；由图知这很难实现，因此我们可以考 虑将与BD相等的线段分成与DE，CE相等的两段． (2)要使BD∥CE，则需∠BDE＝∠E，而由△BAD ≌ △ACE 可知∠ADB＝∠E，由此得∠BDE＝∠ADB.
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数学沪科版八年级(上册)14.1全等三角形(共32张PPT)
（全等三角形对应边相等）.
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角；
A
B
3.如图，已知△ABC≌△BAD 边 请指出图中的对应边和对应角. 边
AB= BA AC= BD
D
A
边 BC= AD
角 ∠BAC= ∠ABD
B
C
角 ∠ABC= ∠BAD
角 ∠C= ∠D
归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD, 若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的 F 长吗？说说你的理由.
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ A ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
C
D
O
∠A= ∠A ∠B= ∠E ∠ACB= ∠ADE
沪科版数学八年级上册十四章 14.1全等三角形 (1)课件 (共21张PPT)
沪科版数学八年级上册十四章
14.1全等三角形
（1）两张面值相同的钞票. （2）两张同底版的照片.
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
(1)
如果把这些图
形叠合起来，
(2)
会怎样呢？
(3)
能够完全重合的两个 图形称为全等形
A
D
B
CE
F
能够完全重合的两个 三角形称为全等三角形
D A
B
C
E
F
把两个全等的三角形重≌ 叠到一起
D
旋 转
A
如图△AOC≌△BOD
B 1.对应边是：OA与OB
OC与OC，AC与BD
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
C
C
翻
C
折
A
B
A
B
A
B
D
D
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
全等三角形对应边的找法
A B
A
C B
BD= CB ； ∠ABDDB=
； ∠AD∠BC=DB ；
∠A= ∠D；BC
∠C
D
如图，△ABC≌△DEC， 则对于结论:①CB=CE②
∠ECA= ∠DCA③DE=AB ④
C 1
∠ ACD= ∠ BCE，其中正确 A
E
B
结论的个数是( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
因为△ABC≌△DEC，所以∠ DCE =∠ACB 又因为 ∠ ACD = DCE － ∠ 1
重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角
14.1全等三角形
（1）两张面值相同的钞票. （2）两张同底版的照片.
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
(1)
如果把这些图
形叠合起来，
(2)
会怎样呢？
(3)
能够完全重合的两个 图形称为全等形
A
D
B
CE
F
能够完全重合的两个 三角形称为全等三角形
D A
B
C
E
F
把两个全等的三角形重≌ 叠到一起
D
旋 转
A
如图△AOC≌△BOD
B 1.对应边是：OA与OB
OC与OC，AC与BD
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
C
C
翻
C
折
A
B
A
B
A
B
D
D
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
全等三角形对应边的找法
A B
A
C B
BD= CB ； ∠ABDDB=
； ∠AD∠BC=DB ；
∠A= ∠D；BC
∠C
D
如图，△ABC≌△DEC， 则对于结论:①CB=CE②
∠ECA= ∠DCA③DE=AB ④
C 1
∠ ACD= ∠ BCE，其中正确 A
E
B
结论的个数是( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
因为△ABC≌△DEC，所以∠ DCE =∠ACB 又因为 ∠ ACD = DCE － ∠ 1
重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角
八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.1 全等三角形教学课件 (新版)沪科版
D
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：_O__A_=__O_B_ _O__D__=__O_C_ _A__D__=_B_C_
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
A
对应角：∠__A__=_∠__B_ _∠__D__=_∠__C_
∠__D__O_A__=_∠__C_O__B_
A
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么
∠COB=__7_0_° 2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那
DB
么AE∥CF吗？ _是__ (口答“是”或“不是”) 精选ppt
C
O
B
图1
C
EF
图2 12
五、布置作业
习题14.1
精选ppt
13
本课结束
精选ppt
14
对应角：∠A和∠A1，∠B精和选pp∠t B1，∠C和∠C1
10
三、归纳小结
这节课我们学到了什么？
1、全等形定义及全等三角形; 2、全等三角形的性质.
精选ppt
11
四、强化训练
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等， 请用式子表示出这种关系：_△__O__A_D__≌___△__O_B_C_
精选ppt
8
二、新课讲解
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 记作：△ABC≌△A1B1C1
精选ppt
9
二、新课讲解
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1
对应边：AB和A1B1，AC和A1C1 ，BC和B1C1
沪科版数学八年级上册14.1全等三角形课件(共19张PPT)
如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样。
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.
统编沪科版八年级数学上册优质课件 14.1 全等三角形
能够完全重合的两个三角形，叫做 全等三角形。
边的关系 全等三角形的对应边相等.
A
D
全等三角形中互相重合的
顶点叫做对应顶点。
B
C
E
F
AB=DE
BC=EF
AC=DF
角的关系 全等三角形的对应角相等.
A
D
B
C
∠A=∠D∠B=∠EE NhomakorabeaF
∠C=∠F
A
D
B
C
E
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表 示对应顶点的字母写在对应的位置上， 如△ABC≌△DEF.
⑵∠ABC的对应角是 ∠BAD
B D
A
BA
B
有哪那些办法可以验证两个三角形全等？
找对应元素的规律：
（1）有公共边的，公共边也是对应边. （2）有公共角的，公共角也是对应角. （3）有对顶角的，对顶角也是对应角. （4）最大边（角）是对应边（角）.
最小边（角）是对应边（角）. 对应边所对的角是对应角. 对应角所对的边是对应边.
解：∵△ABE≅△ACD ∴∠C=∠B=30° ∴∠ADC=180°-∠A-∠C
=180°-40°-30° =110°
课堂小结
1.全等形的定义：
能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
2.全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
全等三角形中互相重合的边叫做对应边.互 相重合的角叫做对应角.互相重合的顶点叫做 对应顶点.
全等三角形的性质
A
D
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
几何语言：
B
E
如图：∵△ABC≌△DEF （已知）
沪科版八年级上册数学课件(第14章 全等三角形)
所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，所以
∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ 1 ∠DAF＝ 1 ×34°＝17°.
2
2
总结
解决折叠问题的关键是弄清在折叠 过程中发生的是全等变换，即折叠前后 的两个图形(本例是三角形)全等，其折 叠前后的对应边相等，对应角相等．类 似地，还有平移和旋转问题．在此过程 中，往往产生了全等三角形，然后根据 全等三角形的性质解题．
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别 相等的两个三角形
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2 课时流程
逐点 导讲练
知3－讲
解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE. 又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠ACB＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD) ＝180°－90°＝90°.
总结
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法： 利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角 的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角 之间的转换，从而求出所要求的角的度数．
总结
两种解法的入手点分别是“同底等高、等底 等高的三角形面积相等”，这一结论要结合具体 图形理解．如图，l1∥l2，点A，B，F在l1上， AB ＝BF，点C，D，E是l2上任取的点，则根据上述 结论，知S△ABC＝S△ABD＝S△BFE.
知3－讲
知3－练
1 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D
知1－讲
人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT课件
全等三角形
人教版八年级数学上册
观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点？ 归纳：1、形状相同；2、大小相同；3、能够完全重合.
思考
小组讨论，你能找出其他类 似图形吗，请举例说明？
1、半径相等的两个圆. 2、国旗上4个小五角星. 3、同一张底片洗出的大小相同的两张照片. 4、边长相等的两个正方形. 5、同等面值的纸币.
A
D
B
CE
F
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？ A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
读作：∆ABC 全等于 ∆DEF
B
CE
F
其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点。
AB和 DE，BC和EF，AC和DF是对应边。
∠A和 ∠D，∠B和∠E ， ∠C和∠F是对应角。
如图，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应
边及对应角.
A
解：对应边：AN和AM，BN和CM. 对应角：∠ANB和∠AMC， ∠NAB和∠MAC.
B M NC
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
A
D C
E
全等三角形
定义
表示 方法
有关 概念
性质
能够完全重合的两个三角形 用全等符号“ ≌”表示
对应顶点、对应边、对应角 对应边相等、对应角相等
下列各组图形是全等形的是（ D ）
A
B
C
D
有下列说法：
①只有两个三角形才能完全重合； 错
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同 ； 对
人教版八年级数学上册
观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点？ 归纳：1、形状相同；2、大小相同；3、能够完全重合.
思考
小组讨论，你能找出其他类 似图形吗，请举例说明？
1、半径相等的两个圆. 2、国旗上4个小五角星. 3、同一张底片洗出的大小相同的两张照片. 4、边长相等的两个正方形. 5、同等面值的纸币.
A
D
B
CE
F
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？ A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
读作：∆ABC 全等于 ∆DEF
B
CE
F
其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点。
AB和 DE，BC和EF，AC和DF是对应边。
∠A和 ∠D，∠B和∠E ， ∠C和∠F是对应角。
如图，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应
边及对应角.
A
解：对应边：AN和AM，BN和CM. 对应角：∠ANB和∠AMC， ∠NAB和∠MAC.
B M NC
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
A
D C
E
全等三角形
定义
表示 方法
有关 概念
性质
能够完全重合的两个三角形 用全等符号“ ≌”表示
对应顶点、对应边、对应角 对应边相等、对应角相等
下列各组图形是全等形的是（ D ）
A
B
C
D
有下列说法：
①只有两个三角形才能完全重合； 错
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同 ； 对
沪科版数学八年级上册十四章课件14.1全等三角形(共24张PPT)
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 和∠EOC。对应边是：OF和 OE、OB和OC、BF和CE。
观察:下列图形如何重合
B
E
A
A DC 图1
F
C
B
B
D
图2
A
B
A
A
B
D
C
D
图5
F
C
EB
图6
A
D
E
C
D
B
图3
ห้องสมุดไป่ตู้
E
C A
图4
D
E
C 图7
M
N
E
F
G
H
图8
问题
怎样的叠合方式才能使它们互相重合？
平移
对 折
旋 转
想
一
要使下列各对全等三角形分别完全重合，请说明
想
其重叠的方式
平
移
平移
平移
A
BC
DE
翻折
D A B
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
2、 △ BCE ≌ △ CBF
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 和∠EOC。对应边是：OF和 OE、OB和OC、BF和CE。
观察:下列图形如何重合
B
E
A
A DC 图1
F
C
B
B
D
图2
A
B
A
A
B
D
C
D
图5
F
C
EB
图6
A
D
E
C
D
B
图3
ห้องสมุดไป่ตู้
E
C A
图4
D
E
C 图7
M
N
E
F
G
H
图8
问题
怎样的叠合方式才能使它们互相重合？
平移
对 折
旋 转
想
一
要使下列各对全等三角形分别完全重合，请说明
想
其重叠的方式
平
移
平移
平移
A
BC
DE
翻折
D A B
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
最新沪科版八年级数学上册第14章全等三角形PPT
思考：1、全等三角形的周长、面积相等吗？ 2、两个三角形三边对应相等，三对角也对应相等， 这两个三角形全等吗？
当堂训练
有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个 三角形全等 , 并指出对应角、对应边 . A B C E D F
平 移
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
解：对应边是： AC与DF，AB与DE，BC与EF. ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F. 对应角是：
第14章 14.1
全等三角形 全等三角形
合作探究
例 : 如图，△ OCA ≌△ OBD ， C 和 B ， A 和 D 是对应顶点， 说出这两个三角形中相等的边和角．
C O A
B
D
请观察，并说出你看到的现象.
（1）
（2）
（3）
（4） （5） 思考:它们能完全重合吗?
•形状、大小完全一样的两个图形能够完全重合.
小结：最大边（角）是对应边（角）. 最小边（角）是对应边（角）.
D
B
如图，△AOC≌△BOD.
1.对应边： OA与OB OC与OD，AC与BD
旋 转
O
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD ∠A的对应角 是 ∠B
A
C
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
C
翻 折
A
C
B B
A
B
A
D 如图，△ABD≌△ABC. ⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB 小结：有公共边的，公共边也是对应边.
BC= B’C’.
猜想结论：
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等.
全等三角形的判定
边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等 的两个三角形全等.
人教版八年级上册数学课件：全等三角形判定优秀课件
C
F
人教版八年级上册数学课件：1全2.等2全三 等角三形角判 形定判优定秀(p p共t1课8张件 PPT)
A
BD
E
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3.要使下列各对三角形全等，需要增加什
么条件？
（1）
（2）
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如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E， BC=EF，试问：△ABC和△DEF全等吗？
证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=180°－∠A－∠B 同理：∠F=180°－∠D－∠E 又∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F
人教版八年级上册数学课件：12.2全 等三角 形判定( 共18张 PPT)
∠A=∠D, ∠B=∠F, _________;
∠A=∠D, AB=DE, _________;
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三 角 形 全 等 判 定 方 法 小 结
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边边边（SSS）
边角边（SAS）：两边一夹角
两角一边
ASA AAS
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学习大比拼
（一） （二） （三）
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解:( 1 )∵△BAD≌△ACE,∴BD=AE,AD=CE, 又∵AE=AD+DE=CE+DE, ∴BD=DE+CE. ( 2 )∵△BAD≌△ACE,∴∠ADB=∠CEA.若BD∥CE,则∠CED=∠BDE, ∴∠ADB=∠BDE, 又∵∠ADB+∠BDE=180°,∴∠ADB=90°.即△ABD是以∠ADB=90°的
( 2 )∵△ABE≌△ACD,∴∠B=∠C,∠AEB=∠ADC,∴∠AEB∠C=∠ADC-∠B,∴∠CAE=∠BAD. ( 3 )∵△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE.
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12.如图,已知图中的两个三角形全等,B和C,D和E是对应点. ( 1 )用符号表示这两个三角形全等; ( 2 )用等号表示各对应角,对应边之间的关系; ( 3 )请在图中找出与∠BAD相等的角,并说明理由.
3
知识点2 全等三角形及对应元素 3.如图,已知图中有两对三角形全等,填空:
( 1 )△ABM≌△ACN,在这两个全等三角形中,AB的对应边是 AC ,BM的对应边是 CN ,MA的对应边是 NA ; ( 2 )△ABN≌△ACM,在这两个全等三角形中,∠BAN的对应角是 ∠CAM ,∠B的对应角是 ∠C ,∠ANB的对应角是 ∠AMC .
解:( 1 )∵△ABD≌△EBC, ∴AB=EB,BD=BC. ∴DE=BD-BE=4.5-3=1.5( cm ).
( 2 )AC⊥BD.
理由:∵△ABD≌△EBC, ∴∠ABD=∠EBC. 又∵∠ABD+∠EBC=180°, ∴∠EBC=90°. ∴AC⊥BD.
12
14.如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=35°,∠B=∠D=20°,∠EAB=105°,求 ∠BFD和∠BED的度数.
第14章 全等三角形
1
14.1 全等三角形
2
知识点1 全等形
1.下列说法:①用同一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形;② 我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④
全等形的面积一定相等.其中正确的有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 2.在下列各组图形中,是全等的图形的是 ( C )
直角三角形时,BD∥CBC≌△ADE,∠E和∠C是对应角,AB与AD是对 应边,写出另外两组对应边和对应角.
解:对应边:AC与AE,BC与DE;对应角:∠BAC与∠DAE,∠B与∠D.
5
知识点3 全等三角形的性质 4.若△ABC与△EDF全等,A和E,B和D分别是对应点,则下列结论错 误的是 ( A ) A.BC=EF B.∠B=∠D C.∠C=∠F D.AC=EF 5.如图,已知△ADE≌△BDE,若△ADC的周长为12,AC的长为5,则CB 的长为 ( B )
解:∵△ABC≌△ADE, ∴∠CAB=∠EAD. 又∵∠CAD=35°,∠EAB=105°,∠EAD+∠DAC+∠CAB=∠EAB=105°, ∴∠EAD=∠DAC=∠CAB=35°. ∴∠DFB=∠DAB+∠B=70°+20°=90°,
∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°.
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15.如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE. ( 1 )证明:BD=DE+CE; ( 2 )△ABD满足什么条件时,BD∥CE?
解:( 1 )△ABE≌△ACD. ( 2 )对应角:∠BAE=∠CAD,∠B=∠C,∠E=∠D;对应 边:AB=AC,AE=AD,BE=CD. ( 3 )∠BAD=∠CAE.
理由:∵∠BAE=∠CAD, ∴∠BAE-∠BAC=∠CAD-∠BAC, ∴∠BAD=∠CAE.
11
13.如图,△ABD≌△EBC,AB=3 cm,BC=4.5 cm,点A,B,C在一条直线上. ( 1 )求DE的长; ( 2 )判断AC与BD的位置关系,并说明理由.
解:AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边;∠D与∠E是对应角.
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11.如图,已知△ABE≌△ACD,且AB=AC. ( 1 )说明△ABE经过怎样的变化后可与△ACD重合. ( 2 )∠BAD与∠CAE有何关系?请说明理由. ( 3 )BD与CE相等吗?为什么?
解:( 1 )△ABE翻折180°后可与△ACD重合.
A.8 B.7 C.6 D.5
6
6.已知△ABC≌△DEF,点A与点D、点B与点E分别是对应顶点. ( 1 )若△ABC的周长为32,AB=10,BC=14,则AC= 8 ,DE= 10 ,EF= 14 ; ( 2 )∠A=48°,∠B=53°,则∠D= 48° ,∠F= 79° .
7
7.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF,则下 列结论中错误的是 ( A ) A.BE=EC B.BC=EF C.AC=DF D.△ABC≌△DEF
8.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于下列结论:①AC=AF; ②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是
( C) A.1 B.2 C.3 D.4
8
9.如图,∠C=∠CAM=90°,AC=8,BC=4,P,Q两点分别在线段AC和射线AM上 运动,且PQ=AB.若△ABC与△PQA全等,则AP的长度为 4或8 . 10.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
( 2 )∵△ABE≌△ACD,∴∠B=∠C,∠AEB=∠ADC,∴∠AEB∠C=∠ADC-∠B,∴∠CAE=∠BAD. ( 3 )∵△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE.
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12.如图,已知图中的两个三角形全等,B和C,D和E是对应点. ( 1 )用符号表示这两个三角形全等; ( 2 )用等号表示各对应角,对应边之间的关系; ( 3 )请在图中找出与∠BAD相等的角,并说明理由.
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知识点2 全等三角形及对应元素 3.如图,已知图中有两对三角形全等,填空:
( 1 )△ABM≌△ACN,在这两个全等三角形中,AB的对应边是 AC ,BM的对应边是 CN ,MA的对应边是 NA ; ( 2 )△ABN≌△ACM,在这两个全等三角形中,∠BAN的对应角是 ∠CAM ,∠B的对应角是 ∠C ,∠ANB的对应角是 ∠AMC .
解:( 1 )∵△ABD≌△EBC, ∴AB=EB,BD=BC. ∴DE=BD-BE=4.5-3=1.5( cm ).
( 2 )AC⊥BD.
理由:∵△ABD≌△EBC, ∴∠ABD=∠EBC. 又∵∠ABD+∠EBC=180°, ∴∠EBC=90°. ∴AC⊥BD.
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14.如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=35°,∠B=∠D=20°,∠EAB=105°,求 ∠BFD和∠BED的度数.
第14章 全等三角形
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14.1 全等三角形
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知识点1 全等形
1.下列说法:①用同一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形;② 我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④
全等形的面积一定相等.其中正确的有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 2.在下列各组图形中,是全等的图形的是 ( C )
直角三角形时,BD∥CBC≌△ADE,∠E和∠C是对应角,AB与AD是对 应边,写出另外两组对应边和对应角.
解:对应边:AC与AE,BC与DE;对应角:∠BAC与∠DAE,∠B与∠D.
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知识点3 全等三角形的性质 4.若△ABC与△EDF全等,A和E,B和D分别是对应点,则下列结论错 误的是 ( A ) A.BC=EF B.∠B=∠D C.∠C=∠F D.AC=EF 5.如图,已知△ADE≌△BDE,若△ADC的周长为12,AC的长为5,则CB 的长为 ( B )
解:∵△ABC≌△ADE, ∴∠CAB=∠EAD. 又∵∠CAD=35°,∠EAB=105°,∠EAD+∠DAC+∠CAB=∠EAB=105°, ∴∠EAD=∠DAC=∠CAB=35°. ∴∠DFB=∠DAB+∠B=70°+20°=90°,
∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°.
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15.如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE. ( 1 )证明:BD=DE+CE; ( 2 )△ABD满足什么条件时,BD∥CE?
解:( 1 )△ABE≌△ACD. ( 2 )对应角:∠BAE=∠CAD,∠B=∠C,∠E=∠D;对应 边:AB=AC,AE=AD,BE=CD. ( 3 )∠BAD=∠CAE.
理由:∵∠BAE=∠CAD, ∴∠BAE-∠BAC=∠CAD-∠BAC, ∴∠BAD=∠CAE.
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13.如图,△ABD≌△EBC,AB=3 cm,BC=4.5 cm,点A,B,C在一条直线上. ( 1 )求DE的长; ( 2 )判断AC与BD的位置关系,并说明理由.
解:AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边;∠D与∠E是对应角.
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11.如图,已知△ABE≌△ACD,且AB=AC. ( 1 )说明△ABE经过怎样的变化后可与△ACD重合. ( 2 )∠BAD与∠CAE有何关系?请说明理由. ( 3 )BD与CE相等吗?为什么?
解:( 1 )△ABE翻折180°后可与△ACD重合.
A.8 B.7 C.6 D.5
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6.已知△ABC≌△DEF,点A与点D、点B与点E分别是对应顶点. ( 1 )若△ABC的周长为32,AB=10,BC=14,则AC= 8 ,DE= 10 ,EF= 14 ; ( 2 )∠A=48°,∠B=53°,则∠D= 48° ,∠F= 79° .
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7.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF,则下 列结论中错误的是 ( A ) A.BE=EC B.BC=EF C.AC=DF D.△ABC≌△DEF
8.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于下列结论:①AC=AF; ②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是
( C) A.1 B.2 C.3 D.4
8
9.如图,∠C=∠CAM=90°,AC=8,BC=4,P,Q两点分别在线段AC和射线AM上 运动,且PQ=AB.若△ABC与△PQA全等,则AP的长度为 4或8 . 10.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.