高二下学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案

高二数学文科第二次月考

一、选择题（每小题5分，共60分） 1.不等式3≤|5-2x|<9的解集为 ( )

(A)[-2,1)∪[4,7) (B)(-2,1]∪(4,7] (C)(-2,-1]∪[4,7) (D)(-2,1]∪[4,7)

2．满足A ∪{－1， 1}＝{－1，0，1}的集合A 共有( )

A ．10个

B ．8个

C ．6个

D ．4个

3.已知命题α：如果x <3，那么x <5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，那么x ≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )

①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题 ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题 ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题 A ．①③ B ．② C ．②③

D ．①②③

4．已知x ，y 为正实数，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为( )

A.14 B ．18 C ．116

D ．1

32

5.若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝3

5

，则sin 2α等于( )

A.

725 B.15 C ．－15 D ．－725

6．已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题：

①若ab >0，bc －ad >0，则c a －d

b >0；

②若ab >0，c a －d b

>0，则bc －ad >0； ③若bc －ad >0，c a －d b

>0，则ab >0. 其中正确命题的个数是( )

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

7．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x (x －2)<0}，B ＝{x |x

K38－1所示，则a 的取值范围是( )

图K38－1

A ．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞)

8． “sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝

⎛

⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则

f ⎝

⎛⎭

⎪⎫

11π24的值为( )

A ．－62

B ．－3

2

C ．－

2

2

D ．－1 10．设函数f (x )＝⎩⎨⎧

2x ，x <2，

2x

x ＋3，x ≥2.

若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )

A ．(0,2)∪(3，＋∞)

B ．(3，＋∞)

C ．(0,1)∪(2，＋∞)

D ．(0,2) 11.已知直线l ：⎩⎨

⎧

x ＝3t

y ＝2－t

(t 为参数)，抛物线C 的方程y 2＝2x ，l 与C 交于

P 1，P 2，则点A (0,2)到P 1，P 2两点距离之和是( )

A.4＋ 3

B.2(2＋3)

C.4(2＋3)

D.8＋ 3

12．命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0无实根，命题q ：函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题，则实数a 的取

值范围是( )

A ．(－22，1]∪[22，＋∞)

B ．(－22，22)

C ．(－22，＋∞)

D ．(－∞，22)

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．命题“∀x ∈[－2,3]，－1

14.若关于x 的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m 的取值范围是 .

15.在函数①cos |2|,y x =②|cos |,y x =③cos(2),6y x π=+④tan(2)4y x π

=-最小正

周期为π的所有函数为________．（填序号）

16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

－x 2＋x ，x ≤1，

log 13

x ，x >1，

若对任意的x ∈R ，不等式f (x )≤m 2

－3

4

m 恒成立，则实数m 的取值范围是________． 三、解答题（第17题10分，其他每小题12分，共70分）

17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨

⎧

x ＝3cos α，y ＝sin α

(α为参数).以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，

建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝

⎛

⎭⎪⎫θ＋π4＝2 2.

(1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；

(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.

18.（1）已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1

c

的最小值是多少?.

（2）证明：当,(1,1),|||1|.a b a b ab ∈-+<+时

19.已知函数f(x)=|x+a|.

(1)当a=-1时,求不等式f(x)≥|x+1|+1的解集;

(2)若不等式f(x)+f(-x)<2存在实数解,求实数a 的取值范围.

20．(本题满分12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.