专题直线与圆圆锥曲线知识点

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4、 对于直线:

11 12 :Axpy+G =0,有：⑴畀/1严 :A 2

x + B 2y + C 2 = 0 A B 2 = A 2 B 1

;⑵h 和

1

2相交

U A B 2工A 2 B

1;

B C H B C

⑶ l 1 和 l 2 重合 H 〔AB

2

-A 2B1

:⑷ l 1 丄 |2_

A 1A 2 +

B 1B^0.

I B 1C 2 = B 2C 1

5、两点间距离公式:

P 1P 2I = J(X 2 -X 1 f +(y ^y 1 f 6、点到直线距离公式:

Ax o + By 。+ C d

= 7A 2 + B 2

7、两平行线间的距离公式:

11 : Ax + By+04=0与 l 2: Ax + By+C 2 =0平行，贝U d

_ I G -C 2I

J A 2 + B 2

二、圆与方程

1、圆的方程: ⑴标准方程：

(X —a 2+(y —b f = r 2其中圆心为(a,b)，半径为r .

⑵一般方程:

x 2

+ y 2

+ Dx + Ey + F = 0.

其中圆心为(一2,—旦)，半径为r =丄J D 2

+ E 2

-4F .

2 2 2

2、直线与圆的位置关系

直线Ax+By+ C =0与圆(x-a)

2

+(y-b)2

=『的位置关系有三种：

专题直线与圆、圆锥曲线

2、直线方程：⑴点斜式：

y —y o =k(x —X o )⑵斜截式：y = kx+b

⑷截距式：計十"⑸一般式：AX 询+C =0

⑶两点式： rs

3、对于直线:

I k j = k 2

I 1 : y = k 1X +b 1,l 2 ： y = k 2X +b 2有：⑴ h //J 二｛ l b i Htb k t = k 2

:⑷ h 丄 I 2 U k 1k 2 = —1.

d = b 2

一、直线与方程 1倾斜角与斜率:

k=ta n a

X 2 - x

1

X — X 1 X 2 — x 1

⑵l i 和12相交二k i H k 2 :⑶l l 和I 2重合=«

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d A r u 相离二 也＜ 0；

相切二 也= 0；dvru 相交二 也＞ 0.

-d 2 = J 1 + k 21/(x1 —x ?) — 4x 1 x ?

2 2

与+■x

7 =1(a>b 》0)

a b

到两定点F 1、F 2的距离之和等于常数2 a ，即I MR I + |MF 2 1= 2a

定义

(2a AIF 1F 2I )

A i (—a,0 )、A 2(a,0)

A i (O,—a )、A 2(0,a )

E i (O,—b )、B 2(0,b )

B i (—b,0 )、B 2(b,0)

范围

-a

顶点

弦长公式：I =2j r

2

3、两圆位置关系：d

=O

i O

2

⑴外离：d 》R +r ； ⑷内切：d = R - r

⑵外

切: d = R + r :⑶相交：R _ r c d C R +

r ； d c R — r .

3、空间中两点间距离公式:

三、圆锥曲线与方程

1 .椭圆I

焦点的位置

图形

RP2I = J(X2 — Xi )2 +(y2 — yi f +(Z2 — Zi f

焦点在x 轴上

JM

焦点在y 轴上

标准方程

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长轴的长=2a 短轴的长=2b

关于X轴、y轴对称，关于原点中心对称

焦点Fi(p,0 )、F2(C,0) Fi(0,—c)、

F2(0,C)

焦距|F I F^2C (c2=a2-b2)

离心率(0ce<1)

a

准线方程

2

.a

x =

土

—

C

2

X a

y = ±

C

轴长对称性

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2 2 x y

—=1(a 》0,b 》0 ) a b

2 2

y x —2 —

=1(a >"0,b >0 ) a b

到两定点F 1、F 2的距离之差的绝对值等于常数 2a ,即I M^ I - I MF

(0 <2a <| F 1F 2I )

实轴的长=2a 虚轴的长=2b 关于

X 轴、~y 轴对称，关于原点中心对称

F 1F 2^2c (c 2=a 2+b 2

)

2 .双曲线 焦点的位置 焦点在x 轴上

焦点在y 轴上

图形 定义

范围 x<—a 或 x>a ， y 亡R

y<—a 或 y>a ， x ^R

顶点 A i (-a ，0

)、九2(a,0

) A i (O'-a )、直2 (0，

a ) 焦点

Fi (—c,0 )、

F2(C ,0)

Fi(O,-c )、

F2(0,C ) 离心率

士匚 J i +b ； 31)

a Y a

c 2 _ c e =—= a

准线方程

2

.a x = + — c 2

.a

y = ± — c

渐近线方程

y = ±b

x

a

标准方程

2

|=2a

轴长 对称性

焦距