自考概率论与数理统计历年试题

概率论与数理统计（二）全国2006年7月高等教育自学考试
试题
课程代码：02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。

错选、多选或未选均无分。

1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） A.P(A ⋃B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B
D.P(A|B)=P(A)
2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104
3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（ ）
A.两点分布
B.二项分布
C.泊松分布
D.均匀分布
4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎩⎨⎧<<-其它,0
2x 1),x 2x 4(K 2 则K=（ ）
A.165
B.21
C.
4
3 D.
5
4 5.
则F(1,1) =（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.6
D.0.7
6.设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎪⎩
⎪⎨⎧<<<<--;,0,
4y 2,2x 0),y x 6(81
其它
则P （X<1,Y<3）=（ ）
A.8
3
B.
8
4
C.
8
5 D.
8
7 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（ ） A.1 B.2 C.3
D.4
8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为2
1
的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n =
∑=n
1
i i
X
n
1的概率分布近似服从（ ）
A.N （2，4）
B.N （2，
n
4） C.N （n
41,21）
D.N （2n,4n ）
9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2
为样本方差，则有（ ） A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2
(n) C.)1n (t ~S
X )1n (--
D.
)1n ,1(F ~X
X )1n (n
2
i 2i
2
1
--∑=
10.若θ 为未知参数θ的估计量，且满足E （θ ）=θ，则称θ
是θ的（ ）
A.无偏估计量
B.有偏估计量
C.渐近无偏估计量
D.一致估计量
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设P （A ）=0.4，P （B ）=0.5，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________.
12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________.
14.设随机变量X 的分布函数F （x ）=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<,
3x ,1;3x 1,32
;1x 0,2
1
;0x ,
0 , 则P （X=1）=___________.
15.设随机变量X 在区间[1,3]上服从均匀分布，则P （1.5<X<2.5）=___________. 16.设随机变量X ，Y 相互独立，其概率密度各为 f x (x)=⎩⎨⎧≤>-;0x ,0,0x ,e x f Y (y)=⎩
⎨⎧≤>-;0y ,0,
0y ,e y
则二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度f(x,y)= ___________. 17.
则常数a=___________.
18.设二维随机向量（X ，Y ）的概率密度为f(x,y)= ⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤≤≤+;,0,
1y 0,2x 0),y x (31
其它
则（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度f X (x)= ___________.
19.设随机变量X ，Y 相互独立，且有D （X ）=3，D （Y ）=1，则D （X-Y ）=___________. 20.设随机变量X ，Y 的数学期望与方差都存在，若Y=-3X+5，则相关系数XY ρ=_________. 21.设（X ，Y ）为二维随机向量，E （X ）=E （Y ）=0，D （X ）=16，D （Y ）=25，XY ρ=0.6，则有Cov(X,Y)=___________.
22.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，试由切比雪夫不等式估计P{|X-E （X ）|<2}≥_____. 23.设总体X~N （2
,σμ），X 1，…，X n 为X 的一个样本，若μ已知，则统计量∑=μ-σ
n
1
i 2i
2
~)X
(1
_____
分布.
24.设随机变量t~t(n)，其概率密度为t(x;n)，若P{|t|>t a/2(n)}=a ，则有
⎰
∞
-=)
n (t 2/a dx )n ;x (t _____.
25.设总体X 服从泊松分布，即X~P （λ），则参数λ2
的极大似然估计量为__________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．设事件A 在5次独立试验中发生的概率为p ，当事件A 发生时，指示灯可能发出信号，以X 表示事件A 发生的次数. (1)当P{X=1}=P{X=2}时，求p 的值；
(2)取p=0.3，只有当事件A 发生不少于3次时，指示灯才发出信号，求指示灯发出信号的概率.
27．设随机变量X 与Y 满足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16，且21XY =ρ，Z=2
Y
3X -，求： (1)E(Z)和D(Z); (2)XZ ρ.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设连续型随机变量X 的分布函数为
F(x)=⎪⎩⎪
⎨⎧≤>+-
;0x ,0
,0x ,Be A 2x 2
(1)求常数A 和B ；
(2)求随机变量X 的概率密度； (3)计算P{1<X<2}.
29．设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为
(1)求（X ，Y ）关于X ，Y 的边缘分布列； (2)X 与Y 是否相互独立； (3)计算P{X+Y=2}.
五、应用题（本大题共1小题，10分）
30．某工厂生产的铜丝的折断力（N ）服从正态分布N （μ，82
）.今抽取10根铜丝，进行折断力试验，测得结果如下：
578 572 570 568 572 570 572 596 584 570 在显著水平α=0.05下，是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大？
（附：,919.16)9(205.0=χ,023.19)9(2025.0=χ,307.18)10(2
05.0=χ483.20)10(2025.0=χ）
全国2006年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。

错选、多选或未选均无分。

1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。

以A 表示事件“两次都抽得正品”，B 表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ） A ．A ⊂B B ．B ⊂A C ．A=B
D ．A=B
2．对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为
（ ）
A ．p
B ．1-p
C ．(1-p)p
D ．(2-p)p
3．设随机变量X~N （-1，22
），则X 的概率密度f(x)=（ ） A ．
8
)1(2
221+-
x e
π B ．
8
)1(2
221--
x e
π
C ．
4
)1(2
41+-
x e
π D ．
8
)1(2
41+-
x e
π
4．设F （x ）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ） A ．f(x)单调不减 B ．
⎰
+∞
∞
-=1)(dx x F
C ．F （-∞）=0
D ．⎰
+∞
∞
-=
dx x f x F )()(
5．设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为
若X 与Y 相互独立，则（ ）
A ．α=
92，β=91 B ．α=
91，β=92
C ．α=61，β=6
1
D ．α=185，β=18
1
6．设二维随机向量（X ，Y ）在区域G ：0≤x ≤1，0≤y ≤2上服从均匀分布，f Y (y)为（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度，则f Y (1)=（ ） A ．0 B ．
2
1 C ．1
D ．2
7．设随机向量X 1，X 2…，X n 相互独立，且具有相同分布列：
q=1-p,i=1,2,…,n. 令∑==n
i i X n X 1
1，则D （X ）=（ ）
A ．
2n
pq B ．
n
pq C ．pq D ．npq
8．设随机变量序列X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且E （X i ）=μ,D(X i )=2
σ,0>σ,i=1,2,….)
(x Φ为标准正态分布函数，则对于任意实数x ，
=⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-∑
=∞
→x n n X P n i i
n σμ1lim
（ ）
A ．0
B ．Φ(x)
C ．1-Φ(x)
D ．1
9．设X 1，X 2，…，X 6是来自正态总体N （0，1）的样本，则统计量2
6
25242
32
221X X X X X X ++++服从 （ ）
A ．正态分布
B ．2
χ分布 C ．t 分布
D ．F 分布
10．设X 1，X 2，X 3是来自正态总体N （0，σ2
）的样本，已知统计量c(22
32221X X X +-)是
方差σ2
的无偏估计量，则常数c 等于（ ） A ．
4
1 B ．
2
1 C ．
2 D ．4
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．设A ，B 为随机事件，A 与B 互不相容，P （B ）=0.2，则P （B A ）=_____________. 12．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_____________.
,0<p<1,
13．随机变量X 在区间（-2，1）取值的概率应等于随机变量Y=2
3
+X 在区间_____________取值的概率.
14．设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎩⎨⎧<<+ 其他，
,0,
10,x c x 则常数c=_____________.
15．设离散随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<,2,1;
21,3
2;10,31
;00x x x x ， 则P =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧≤<221X
_____________.
16．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<≤<,1,1;10,;0,02x x x x 以Y 表示对X 的3次独立重复观测
中事件{X ≤
2
1
}出现的次数，则P{Y=2}=_____________. 17．设（X ，Y ）的概率密度为f(x,y)=⎩
⎨⎧≤≤≤≤,,0;
10,10,1其他y x 则P{X ≤Y}=_____________.
18．设二维随机向量(X,Y)~N(0,0,4,4,0)，则P{X>0}=_____________. 19．设随机变量X~B(12,
21
)，Y~B(18, 3
1)，且X 与Y 相互独立，则D （X+Y ）=_____________. 20．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩
⎪
⎨⎧<<-=,,0;11,23)(2
其他x x x f 则E （X|X|）=_____________.
21．已知E （X ）=1，E （Y ）=2，E （XY ）=3，则X ，Y 的协方差Cov （X ，Y ）=_____________. 22．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_____________.（已知标准正态分布函数值Φ（2）=0.9772）
23．设总体X 的概率密度为⎩
⎨⎧<<-=,,0;
11|,|)(　其他x x x f X 1，X 2，…，X 100为来自总体X 的样本，X
为样本均值，则E （X ）=_____________.
24．设X 1，X 2，…，X 9为来自总体X 的样本，X 服从正态分布N （μ，32
），则μ的置信度为0.95的置信区间长度为_____________.（附：u 0.025=1.96）
25．设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，则λ的矩估计为_____________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机向量（X ，Y ）的概率密度为f(x,y)=2
2
221y x e +-π
，-∞<x,y<+∞
（1）求（X ，Y ）关于X 和关于Y 的边缘概率密度；
（2）问X 与Y 是否相互独立，为什么？
27．两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止. 已知第一门炮和第二门炮的命中率
分别为0.5和0.6，第一门炮先射，以X 表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：
（1）P{X=0}；（2）P （X=1）.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互
独立. 试计算： （1）所有电梯都正常运行的概率p 1；
（2）至少有一台电梯正常运行的概率p 2；
（3）恰有一台电梯因故障而停开的概率p 3.
29．设随机变量X 的分布列为 已知E （X ）=0.1，E （X 2
）=0.9，试求：
（1）D （-2X+1）；（2）p 1，p 2，p 3；（3）X 的分布函数F(x).
五、应用题（共10分）
30．20名患者分为两组，每组10名.在两组分别试用A 、B 两种药品，观测用药后延长的睡
眠时间，结果A 种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为A x =2.33，51.62
=A
s ；B 种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为B x =0.75，49.32
=B s . 假设A 、B 两种药品
的延长时间均服从正态分布，且两者方差相等. 试问：可否认为A 、B 两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异？（显著水平α=0.01）.
（附：t 0.005(18)=2.8784,t 0.005(20)=2.8453）
全国2005年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计（二）试题
，
课程代码：02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。

错选、多选或未选均无分。

1．设P （A ）＝21，P （B ）＝3
1，P （AB ）＝61
，则事件A 与B （ ） A ．相互独立 B ．相等
C ．互不相容
D ．互为对立事件
2．设随机变量X ～B （4，0.2），则P ｛X>3｝=（ ） A ．0.0016 B ．0.0272 C ．0.4096
D ．0.8192
3．设随机变量X 的分布函数为F （x ），下列结论中不一定成立．．．．．的是（ ） A ．F （＋∞）＝1 B ．F （－∞）＝0 C ．0≤F （x ）≤1
D ．F （x ）为连续函数
4．设随机变量X 的概率密度为f (x)，且P ｛X ≥0｝＝1，则必有（ ） A ．f (x)在（0，＋∞）大于零 B ．f (x)在（－∞，0）小于零 C ．
⎰+∞
=0
1f(x)dx
D ．f (x)在（0，＋∞）上单调增加
5．设随机变量X 的概率密度为f (x)=8
12
221)x (e
+-
π
，－∞<x<+∞，则X ～（ ）
A ．N （－1，2）
B ．N （－1，4）
C ．N （－1，8）
D ．N （－1，16）
6．设（X ，Y ）为二维连续随机向量，则X 与Y 不相关．．．的充分必要条件是（ ） A ．X 与Y 相互独立
B ．E （X ＋Y ）＝E （X ）＋E （Y ）
C ．E （XY ）＝E （X ）E （Y ）
D ．（X ，Y ）～N （μ1，μ2，21σ，22σ，0）
7．设二维随机向量（X ，Y ）～N （1，1，4，9，2
1
），则Cov （X ，Y ）＝（ ） A ．
2
1 B ．3 C ．18
D ．36
8．已知二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为（ ）
则E （X ）＝ A ．0.6 B ．0.9 C ．1 D ．1.6
9．设随机变量X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且i=1，2…，0<p<1.
令∑
===
n
i i n .n ,X Y 1
21 ，，Φ（x ）为标准正态分布函数，则=⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→11lim n )p (np np Y P n （ ）
A ．0
B ．Φ（1）
C ．1－Φ（1）
D ．1
10．设总体X ～N （μ，σ2
），其中μ，σ2
已知，X 1，X 2，…，X n (n ≥3)为来自总体X 的样本，X 为样本均值，S 2
为样本方差，则下列统计量中服从t 分布的是（ ） A ．
2
2
1σS
)n (X - B ．
2
2
1σμS
)n (X --
C ．
2
2
1σσμ
S
)n (n
/X -- D ．
2
2
σσμ
S
n
/X -
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．设P （A ）＝31，P （A ∪B ）＝21，P （AB ）＝41
，则P （B ）＝_______________.
12．设P （A ）＝0.8，P （B ）＝0.4，P （B ｜A ）＝0.25，则P （A ｜B ）＝_______________. 13．若1，2，3，4，5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为_______________. 14．设X 为连续随机变量，c 为一个常数，则P ｛X ＝c ｝＝_______________.
15．已知随机变量X 的概率密度为 f (x)＝⎪⎩
⎪⎨⎧<<其它，；
3
603sin 3ππx ,,x 则P ⎩⎨⎧X ≤4π⎭
⎬⎫
＝_______________.
16．设连续随机变量X 的分布函数为F （x ）＝,x ;x ,,e x 00012≤>⎩
⎨⎧-－ 其概率密度为f (x)，则f (1)＝_______________.
17．设随机变量X ～N （2，4），则P ｛X ≤2｝＝_______________.
18．设随机变量X 的分布列为 ，记X 的分布函数为F （x ），则F （2）
＝_______________
19．已知随机变量X ～N （0，1），则随机变量Y ＝2X ＋1的概率密度f Y (y)= _______________.
20．已知二维随机向量（X ，Y ）服从区域G ：0≤x ≤1, 0≤y ≤2上的均匀分布，则
=⎭⎬⎫⎩
⎨⎧≤≤210Y P _______________.
21．设随机变量X 的分布列为
令Y ＝2X ＋1，则E （Y ）＝_______________.
22．已知随机变量X 服从泊松分布，且D （X ）＝1，则P ｛X ＝1｝＝_______________.
23．设随机变量X 与Y 相互独立，且D （X ）＝D （Y ）＝1，则D （X －Y ）＝_______________.
24．设E （X ）=－1，D （X ）＝4，则由切比雪夫不等式估计概率：P ｛－4<X<2｝≥_______________.
25．设总体X 服从正态分布N （0，0.25），X 1，X 2，…，X 7为来自该总体的一个样本，要使
∑=71227i i )(~X
a χ，则应取常数a ＝_______________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．设总体X 服从正态分布N （μ，σ2），抽取样本x 1,x 2,…,x n ，且∑==n i i x
n x 11为样本均值.
(1) 已知σ＝4，12=x ，n=144，求μ的置信度为0.95的置信区间；
(2) 已知σ＝10，问：要使μ的置信度为0.95的置信区间长度不超过5，样本容量n 至少
应取多大？
（附：u 0.025=1.96,u 0.05=1.645）
27．某型号元件的尺寸X 服从正态分布，且均值为3.278cm ，标准差为0.002cm.现用一种
新工艺生产此类型元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值x ＝3.2795cm ，问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显著差异.
（显著水平α＝0.05）.（附：u 0.025=1.96, u 0.05=1.645）
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．设随机变量X 的概率密度为f (x)=.;x ;x ,,x ,x 其它211002<≤<≤⎪⎩
⎪⎨⎧-
求： （1）E （X ），D （X ）； （2）E （X n
），其中n 为正整数. 29．设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为
试求：（1）（X ，Y ）关于X 和关于Y 的边缘分布列；
（2）X 与Y 是否相互独立？为什么？ （3）P ｛X ＋Y ＝0｝.
五、应用题（共10分）
30．已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率
为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.
全国2004年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计(二)试题
课程代码：02197
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填
在题干的括号。

每小题2分，共12分)
1.设随机事件A 与B 互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，则下列关系成立的是( ).
A. A ，B 相互独立
B. A ，B 不相互独立
C. A ，B 互为对立事件
D. A ，B 不互为对立事件
2.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A ∪B)=0.6，则P(AB)=( ).
A. 0.15
B. 0.2
C. 0.8
D. 1
3.设随机变量X ～B(100，0.1)，则方差D(X)=( ).
A. 10
B. 100.1
C. 9
D. 3
4.设随机变量X ～N(-1，5)，Y ～N(1，2)，且X 与Y 相互独立，则X-2Y 服从( )分布.
A. N(-3，1)
B. N(-3，13)
C. N(-3，9)
D. N(-3，1)
5.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<<.,
0,b x a ,x cos 21其它 则区间(a,b)是( ). A. (0，2π)
B. (-2π,0)
C. (-π，π)
D. (-2π，2
π) 6.设随机变量X ～U(0，2)，又设Y=e -2X ，则E(Y)=( ). A.
21(1-e -4) B. 41(1-e -4) C. 41 D. -4
1e -4 在以下计算中，必要时可以用Φ(·)表示计算结果，这里Φ(x)是标准正态N(0，1)的分布函数.
二、填空题(每空2分，共30分)
7.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5，P(A ∪B)=0.8，那么P(B A )=______,P(B A )=______.
8.一袋中装有两种球：白色球和花色球.已知白色球占总数的30%，又在花色球中有50%涂有红色.现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为______.
9.观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为______.
10.同时掷3颗骰子，则至少有一颗点数为偶数的概率为______.又若将一颗骰子掷100次，
则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为______.
11.设X ～N(5，4)，若d 满足P(X>d)=Φ(1)，则d=______.
12.
13.4，5，6，7的7卡片，今从袋中任取3卡片，则所取出的3
卡片中有6无4的概率为______.
14.设随机变量X 有密度
f(x)=⎩⎨⎧<<-.,0,1x 0),x 1(K 其它
则K=______
15.设总体X ～N(μ，2σ)，X 1，X 2，X 3，X 4是来自X 的样本，X 是样本均值，S 2
是样本方差，则X ～______，22
)X (4σμ-～________，Cov(2X 1，X 3)=________，E(S 2)=________，E ［(X 1-X 2)2
］=______.
三、计算题(第16小题8分，第17、18小题各10分，共28分)
16.设电流I(安)的概率密度为f(x)=⎩
⎨⎧<<-.,0,1x 0)x 1(x 6其它 电阻R 的概率密度为，那么当0≤x ＜1时，X 的分布函数的取值为F(x)=______.
g(y)=⎩⎨⎧<<.,
0,1y 0,y 2其它 设I 2与R 相互独立.
试求功率W=I 2R 的数学期望.
17.设随机变量X ，Y 有联合概率密度
f(x,y)=.
,2y 0,1x 0,0,cxy 其它<<<<⎩⎨⎧ ①确定常数c
②X ，Y 是否相互独立(要说明理由).
18.设某批鸡蛋每只的重量X(以克计)服从N(50，52)分布，
(1)从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率.
(2)从该批鸡蛋中任取5只，求至少有2只鸡蛋其重量不足45克的概率.
四、综合题(每小题10分，共20分)
19.加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%，如生产情况不正常，则次品率为20%，
按以往经验，生产情况正常的概率为80%，①任取一只零件，求它是次品的概率.②已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率.
20.设某大学中教授的年龄X ～N(μ,2σ)，μ,2σ均未知，今随机了解到5位教授的年龄如下：
39 54 61 72 59
试求均值μ的置信度0.95的置信区间(t 0.025(4)=2.7764)
五、应用题(共10分)
21.某批矿砂的7个样本中镍含量经测定为(%)
3.25 3.27 3.23 3.24 3.26 3.27 3.24
设该测定值总体X 服从正态分布，N(μ，σ2)，μ，σ2均未知，取α=0.01检验假设
H 0∶μ=3.25↔H 1∶μ≠3.25
(t 0.005(6)=3.7074)。