数学八年级上《图形与坐标》复习教学案

图形与坐标复习课

【复习导航】

1．确定平面上物体位置的方法：坐标法、方位与距离法、经纬度法

2．根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标

3．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化

【基础概念】

1、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。

2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法?

(1)用有序数对来确定;

(2)用方向和距离（方位）来确定;

3、在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面

4、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：

第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）

5、x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y）

6、(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。

(2)关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。

(3)关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。

【历年考点扫描】

一.考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的

例1:如图1，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）

A．(1， 2) B．(2， 1) C．(－1， 2) D．(1，－2)

分析:过点E 向x 轴画垂线,垂足在x 轴上对应的实数是1,因此点E 的横坐标为1;同理,过点E 向y 轴画垂线,点E 的纵坐标为2,所以点E 的坐标为(1,2),选A ．

例2:如图2，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C ，4)，白棋②的位置可记为(E ，3)，则黑棋⑨的位置应记为____________．

解析：这是一道用两个有序量来表达点的位置的情境题目，题目已经确定了两个量的顺序，因此白棋⑨的位置应记为（D ，6）.

二.考查图形在坐标平面内变换后点的坐标

例3: 如图3,在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 . 解析:在图3中,平移前左眼的坐标是(-4,2),平移后左眼的坐标是(3,4),它的横坐标增加了7,纵坐标增加了2.根据这个规律和平移的特征,平移后右眼的坐标是(5,4).

例4:已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A'的坐标为（ ）．

A ．(－4，2)

B ．(－4，－2)

C ．(4，－2)

D ．(4，2)

解析:关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标相反.在图4中,A 点的坐标是(-4,2),则A 点关于y 轴对称的对应点A 的坐标为(4,2),故选D.

点评:在平面直角坐标系中，求图形经过几何变换后点的坐标,应先准确作图,然后求坐标. 三.考查几何图形的变换与作图

例5:如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：

①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；

图

2

E

F

M

图

5

图4

②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；

③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°． 其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ ） A.②

B.③

C.③

D.①②③

解析：根据两个三角形的位置关系，△ABC 经过①②③的变换可以得到△PQR ，所以选D. 例6:如图6，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将A B C △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90

，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）． 解析:按照平移、旋转的定义所作的图形如图7所示.

关于几何变换的作图，特别是要注意抓住各种几何变换的基本要素和特征.

A B

C

B ''

A ''

A '

B '

C '

图7