数学建模报告(定稿)

课程设计报告

课程设计题目：最优化肥调拨方案

姓名1：张兵魁学号：08110630

姓名2：肖巍伟学号：08110623

姓名3：刘鹏学号：08110610

专业：软将工程

班级：0 8 1 1 0 6

指导教师：李雄

2010年 6 月3 日

本文给出了关于化肥调拨的一个线性规划数学模型，根据货运公司需要完成的运输量和确定的运输路线图，对货运公司的运送路线和运输量方案进行分析和优化，解决了运输量和运输路线的问题，得出了最少运费的方案。

在化肥产量与粮食产区化肥消耗量一定的情况下，由于化肥的运费的价格不同，合理的分配不同化肥厂与粮食产区之间的销售关系，有利于减少商品的生产成本，提升商品的竞争力，同时获取最大利润。由于化肥.粮食产量一定（题设已给出),各厂到粮产区的化肥运输单价也已给出，因此可以建立原始集来描述化肥的产与耗，而两集合之间的关系则是化肥的分配与运输价格问题，以派生集表示。要付出最少的运费，则定有一定的厂与粮食产区的对应关系，再运用LINGO 工具软件求解，得出最后的最少运费方案为： A厂分别供应乙地6万吨、甲地1万吨； B厂分别供应甲地5万吨、丁地3万吨； C厂全部供应到丙地，即3万吨；总运费为100万元。

关键词：现行规划数学模型；LINGO工具软件；最少运费

一、问题的提出 (1)

二、问题的分析 (2)

1、符号说明 (2)

2、模型假设 (2)

三、模型的建立与求解 (4)

四、模型评价 (5)

参考文献 (6)

附录 (7)

附录一：代码 (7)

附录二：运行结果 (7)

附录三：评分表 (9)

三个化肥厂，每年可供应的化肥的数字为：化肥厂A—7万吨，B—8万吨，C—3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—6万吨，乙地区—6万吨，丙地区—3万吨，丁地区—3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示：

则要使运费最少，我们可以制定哪些可行的方案，以及最后的最少运费是多少？

1、符号说明：

X i j ：i 化肥厂向j产粮区运送的化肥量

X 11 ：A化肥厂向甲产粮区运送的化肥量

X 12 ：A化肥厂向乙产粮区运送的化肥量

X 13 ：A化肥厂向丙产粮区运送的化肥量

X 14 ：A化肥厂向丁产粮区运送的化肥量

X 21 ：B化肥厂向甲产粮区运送的化肥量

X 22 ：B化肥厂向乙产粮区运送的化肥量

X 23 ：B化肥厂向丙产粮区运送的化肥量

X 24 ：B化肥厂向丁产粮区运送的化肥量

X 31 ：C化肥厂向甲产粮区运送的化肥量

X 32 ：C化肥厂向乙产粮区运送的化肥量

X 33 ：C化肥厂向丙产粮区运送的化肥量

X 34 ：C化肥厂向丁产粮区运送的化肥量

2、模型假设：

（1）化肥产量不会因市场供求关系，原料，厂房设备等原因的改变而改变；（2）粮食产区的化肥消耗量保持不变；

（3）不考虑化肥的运输单价的波动；

（4）设定变量和参数

化肥供应集supply，含三个成员，成员属性为a（单位：万吨）

化肥需求集demand，含四个成员，成员属性为b（单位：万吨）

化肥的运输单价c(单位：万元/万吨)

化肥的消耗量x（单位：万吨）

i,j分别对应的是产区与消耗去

在本题中a,b,c是问题的参数，i,j是问题中的变量，x是所求解，

模型的参数题设以给出。

三、模型的建立与求解

在已知每年可供应本地区的数字为：化肥厂A—7万吨，B—8万吨，C—3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—6万吨，乙地区—6万吨，丙地区—3万吨，丁地区—3万吨的情况下,supply,demand与link之间相互关联。在此三者之间进行操作可以得到所求解。

由题设可以知：

最少运费为：@sum(link:c*x)

化肥消耗量不变，有：

@sum(demand(j):x(i,j))=a(i))

化肥产量一定，有：

@sum(supply(i):x(i,j))=b(j))

a= 7 8 3;

b= 6 6 3 3;

c= 5 8 7 9

4 9 10 7

8 4 2 9;

经程序运算得解：

A厂分别供应乙地6万吨、甲地1万吨； B厂分别供应甲地5万吨、丁地3万吨； C厂全部供应到丙地，即3万吨；总运费为100万元。

四、模型评价

1、程序方案时间复杂度低，计算速度快，且便于计算机程序实现；

2、对于化肥分配的具体方案，可操作性强；

3、模型是建立在线性规划模型的基础上，即方便保证化肥合理分配，又可保证

运费最少。

4、算法描述：线性规划算法问题是目标函数和约束条件都是线性的最优化问题。很多运筹学中的实际问题都可以用线性规划来表述。线性规划的某些特殊情况，例如网络流、多商品流量等问题，都被认为非常重要，并有大量对其算法的专门研究。很多其他种类的最优化问题算法都可以分拆成线性规划子问题，然后求得解。在历史上，由线性规划引申出的很多概念，启发了最优化理论的核心概念，诸如“对偶”、“分解”、“凸性”的重要性及其一般化等。

参考文献

[1] 姜启源、谢金星、叶俊编；《数学模型》，高等教育出版社，第三版。

[2] 谢金星、薛毅编著；《优化建模与LINGO》，清华大学出版社，2005年7月

第1版。

[3] 维基百科，自由的百科全书；

/zh-cn/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E8%A7%84%E 5%88%92（2010年6月2日）

[4] 费培之等，《数学模型实用教程》，四川大学出版社，1998.

[5] 何万生等，《数学模型与建模》，甘肃教育出版社，2001.

[6] 寿纪麟，数学建模- 方法与范例，西安交通大学出版社，1993.