轴的强度计算.

轴的强度计算

一、按扭转强度条件计算

适用：①用于只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算；

②结构设计前按扭矩初估轴的直径d min 强度条件：][2.01055.936T

T T d n P W T ττ≤⨯== Mpa (11-1) 设计公式： 3036][1055.95n

P A n P d T =⨯⨯≥τ（mm ）⇒轴上有键槽 放大：3~5%一个键槽；7~10%二个键槽。⇒取标准植

][T τ——许用扭转剪应力（N/mm 2），表11-3 T ][τ——考虑了弯矩的影响

A 0——轴的材料系数，与轴的材料和载荷情况有关。注意表11-3下面的说明 对于空心轴：340)

1(β-≥n P A d （mm ）⇒ 6.0~5.01≈=d d β， d 1—空心轴的内径（mm ）

注意：如轴上有键槽，则d ⇒放大：3~5%1个；7~10%2个⇒取整。

二、按弯扭合成强度条件计算

条件：已知支点、距距，M 可求时

步骤：如图11-17以斜齿轮轴为例

1、作轴的空间受力简图（将分布看成集中力，）轴的支承看成简支梁，支点作用于轴承中点，将力分解为水平分力和垂直分力（图11-17a ）

2、求水平面支反力R H1、R H2作水平内弯矩图（图11-17b ）

3、求垂直平面内支反力R V1、R V2，作垂直平面内的弯矩图（图11-17c ）

4、作合成弯矩图22V H M M M +=（图11-17d ）

5、作扭矩图T α（图11-17e ）

6、作当量弯矩图22)(T M M ca α+=

α——为将扭矩折算为等效弯矩的折算系数

∵弯矩引起的弯曲应力为对称循环的变应力，而扭矩所产生的扭转剪应力往往为非对称循环变应力

∴α与扭矩变化情况有关

1][][11=--b b σσ ——扭矩对称循环变化 α=

6.0][][01≈-b b σσ——扭矩脉动循环变化 3.0][][11≈+-b b σσ——不变的扭矩

b ][1-σ，b ][0σ，b ][1+σ分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。

7、校核轴的强度——M camax 处；M ca 较大，轴径d 较小处。 b ca ca ca ca d M d M W M ][1.032

1133-≤≈=σπσ实心种 Mpa (11-6) W ——抗弯截面模量 mm 3，见表11-4不同截面的W 。 设计公式：31][1.0b

ca M d -≥σ（mm ） 如果计算所得d 大于轴的结构设计d 结构，则应重新设计轴的结构， 对于心轴：T=0，Mca=M ：转动心轴，许用应力用b ][1-σ；

固定心轴，许用应力用b ][0σ——弯曲应力为脉动循环。