基于Sugeno模糊积分的多分类器融合方法在多属性决策中的应用

究 多属性 决策 中的综合 排序 问题 ， 后 ， 一个实 际的 案例验 证 了该 融合 方法 的有效性 和可行 最 用
性 。利用 该方 法不但 实现 了多属 性决 策 中社 会选 择 函 数 的功 能， 而且 通 过 对 “ 类器 ” 分 的训 练， 能够反 映 出各 种决 策方法在 解决 同类 问题 中的效果 。 同时 ， 融合 后 的结果也 能够充分 地体
基 于 Ｓｇｎ 糊 积分 的多分 类器 融 合 ｕｅｏ 模 方法 在多 属性 决 策 中的应 用
侯 帅 ， 中庚 ， 韩 黄 洁 ， 于俊 杰
（ 息 工 程大 学 信 息 工 程 学 院 ， 南 郑 州 ４０ ０ ） 信 河 ５ ０ ２
摘 要 ： 先介 绍 了基 于 Ｓ ｇｎ 模 糊 积分 的 多分 类器 融合 方 法 的一般 原理 ， 首 ｕｅ ｏ 而后 将其 应 用 于研
下面 的方 程确 定
ｎ
Baidu Nhomakorabea
兀 （ ＋ＡＸ １ ）＝１＋ ｇ Ａ
‘
ｎ ｎ
（） １
ｌ
ｎ
其 中 当 ｇ ＜１时 ， ０ 当 ｇ ＝１时 ， ０ 当 ｇ ＞１时 ， ０ 进 而 可 由 ｇ 。 Ａ＞ ； Ａ＝ ； Ａ＜ ； 模 糊 测度 的定义 求 得全 部
１ 模糊 测 度 与 Ｓ ｇｎ ｕ ｅ ｏ模 糊 积 分
１１ ｇ ． 模 糊 测 度
测度是 一个 经典 的数学 概念 ， 经典 测度 具有可 加性 。然而 ， 一般 测度 的可加性 在很 多场合 无法得 到满
足 ， １７ 在 ９ ４年 ， 日本 学者 Ｓ ｇｎ ｕ ｅｏ首 次提 出用 比较 弱 的单 调性 代替 测 度 可加性 的 一类 集 函数 ， 称为模 糊 测
Ａｂｓｒ ｃ Ｔｈ ｓ ａ ｒ ｆｒｔ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｈ ｔ ｅ ｒ ｏ ｈｅ ｕ ｔ—ｌ ｓ ｉ ｅ ｆ ｓｏ ｍｅ ｈ ｄ ｔ ａ ｔ： ｉ ｐ ｐｅ ， ｉｓｌ ｎｒ ｄ ｃ ｓ ｔ ｅ ｈ ｏ ｙ ｆ ｔ ｍ ｌ ｃａ ｓｆ ｒ ｕ ｉｎ ｙ， ｉ ｉ ｔ ｏ ｗｈ ｃ ｉ ｉｈ ｓ ｂ ｓ ｄ ｏ ｕ ｅ ｏ ｆ ｚ ｙ ｉ ｔｇ ａ ． ｅ ｈ ｔｏ ｓ ｕ ｅ ｏ ｓ ｌｅ ｔ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｏ ｔ ｇ ｏ ｌｉ ａ ｅ ｎ Ｓ ｇ ｎ ｕ ｚ ｎｅ ｒ １ Ｔｈ ｎ ｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｉ ｓ ｄ ｔ ｏ ｖ ｈ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉｅ ｓ ｒｉ ｆｍｕ ｔ— ｎ ａｔｉ ｕ ｅ ｄ ｃ ｓｏ ａ ｉ ｇ ｐ ｏ ｌｍｓ Ｆｉａ ｌ ｏ ｃ ｅｅ ｃ ｓ ｓ ｇｖ ｎ ｔ ｌｕ ｔａｅ ｔ ｅ ｆａ ｉｉｉ ｎ ｔ ｂ ｔ ｅ ｉｉｎ ｍ ｋ ｎ ｒ ｂｅ ． ｎ ｌｙ ａ ｃ ｎ ｒｔ ａ ｅ ｉ ｉｅ ｏ ｉ ｓｒｔ ｈ ｅ ｓｂ ｌｔ ａ ｄ ｒ ｌ ｙ
其 中｛ ， ， ， ｝ … 是对 有限集 Ｘ＝｛ ，： … ， ｝ ， 进行重 排 ， 得 ｈ ） （ ２） 使 （ ≥ｈ Ｘ ≥… ≥ｈ ｘ ； Ａ ＝ （ ２） 令
ｍｅ ｈ ｄ ｔｅｆｉ ｈ ｉ ｉ ｒｄ ｃｓｏ ｍａ ｉ ｇｐ ｏ ｌｍ ． ｅ ｎ ｉ ｃ ｎ ｅ ｔａｅ ｅ ｕｔ ｅ ｅ ｔｔ — ｔ ｏ ｓｉｓ ｌ ｎ ｔ ｅ ｓｍ ｌ ｅ ｉｉｎ— ｋ ｎ ｒ ｂ ｅ Ｍ ａ ｗｈ ｌ ｏ ｃ ｎ ｒ ｔｄ ｒ ｓ ｌ ｒ ｆ ｃ ｈｅｗｉ ａ ｅ， ｓ ｌ ｓ ｅ ｆｄ ｃｓｏ ｋ ｒ ｕ ｈ ｂ ｔｅ ． ｈ ｓｏ ｅ ｉｉｎ ｍａ ｅ ｓｍ ｃ ｅｔｒ
Ｍ ａ ｎ ｓ ｄ ｏ ｕｇ ｎ ｋｉ ｇ Ｂａ ｅ ｎ Ｓ ｅ ｏ Ｆｕｚ ｙ Ｉ ｔ ｇ ａ ｚ ｎｅ ｒ ｌ
ＨＯＵ Ｓ ｕ ｉＨＡＮ Ｚ ｏ ｇｇ ｎ ， ＡＮ ｉ，ＹＵ Ｊｎｊ ｈ ａ， ｈ ｎ —ｅ ｇ ＨＵ Ｇ Ｊｅ ｕ —ｅ ｉ
（ｎ ｔｕｅｏ ｎｏｍａｉｎ Ｅ ｇｎ ｅｉｇ Ｉｆｒ ｔ ｎ Ｅ ｇｎ ｅｉｇＵｎｖ ｒｉ Ｚ ｅ ｇｈ ｕ４ ０ ０ Ｃ ｉａ Ｉｓ ｔｔ ｆＩｆｒ ｔ ｎ ｉｅｒｎ ，ｎｏｍａｉ ｎ ｉｅ ｒ ｉｅｓｔ ｈ ｎ ｚ ｏ ５ ０ ２， ｈｎ ） ｉ ｏ ｏ ｎ ｙ，
的方法可 能会 得 到不 同的排序 结果 ， 同时每种 方法 都各有 优 劣 ， 以至 于难 以对 方法 进行 取 舍 。因此 ， 自然 会想 到如何 综合 这些方 法 的特 点 ， 而得到一 个更 加客观 和可靠 的结果 供决 策者选 择 ， 进 这就 涉及 到多属性 决策 中对 多种排序 结果进 行综 合排序 的问题 。 多属性决 策 中的社会 选择 函数 是 解决 上 述 集综 合 排 序 问题 的一 种 方法 ， 常用 的 函数 有 Ｂ ｒａ函数 、 ｏｄ Ｃ ｐｌ ｄ函数 、 ｏ ｇｏ ｏｅ ｎ ａ Ｄ ｄｓｎ函数 、 ｅ ｅｙ函数等 。使用 社会选 择 函数主要 目的是为 了消除个 别方法 的不确 Ｋ ｍｎ
ｇ Ｘ）＝ ， 称 ｇ为正 则模糊 测度 。 （ １则 定义 ２ 。 若 ｇ是 （ ， 上 的 ｇ ¨。 ｎ） 模糊 测度 ， 存在 Ａ∈（一１ ＋。 ） 对 于任 意 的 Ａ， 则 ， 。 ，
＝
，
ｎ兀城 ｎ
满足 ｇ＝（ ）＝ｇ Ａ） （ ＡｕＢ （ ＋ｇ Ｂ）＋Ａ （ ） （ ） ｇＡｇＢ 。
似然 测度 、 可能性 测度 、 必要 性测度 和模 糊测度 等多 种类 型 。在多 分类 器 融合 方 法 中 ， 用 到 的测度 是 有 所
限集 上 的正则 ｇ 模糊 测度 。
定义 １ 。 若 Ｘ＝｛ ， ， ， ｝ 。 … 为有 限集 ， （ Ｑ） 的模糊 测度 ， Ａ Ｑ 时 ， （ ｇ是 Ｘ， 上 当 ｇ Ａ）Ｅ［ ， ］ 且 ０１ ，
定 因素对方案 排序结 果 的影 响 ， 而形 成一个整 体上 的更加 相对合 理 的排 序结果 。 从 多分类器 融合是 一种利 用分类 器之 间的互 补性来 降低 分类 不 确定 性 的融 合技 术 ， 于模 糊积 分 的多 基
分类器 融合是 一种基 于模糊 密度 的非线性 决策 的方法 ， 它不仅 可 以融合各 分类器 提供 的结果 ， 还能 够考虑
ｔ ｅ ｒ ｔｏ ａ ｉ ｆｔ ｅ ｆ ｉ ｎ ｍ ｅｈ ｄ． ｈ ｔ ｉａｉｎ ｏ ｈｉ ｈ ｏ ｏ ｎｙ ｒａ ｉｅ ｈ ｕ ｃｉ ｎ ｏ Ｏ ｈ ａｉｎ ｌ ｙ ｏ ｈ ｕｓｏ ｔ ｏ Ｔ ｅ ｕｉ ｚ ｔｏ ｆｔ ｓｔ ｅ ｒ ｎ ｔｏ ｌ ｅ ｌｚ ｓｔ ｅ ｆ ｎ ｔ ｆＳ － ｔ ｌ ｙ ｏ
第１ １卷 第 １期 ２１ ０ ０年 ２ 月
信 息 工 程 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｏ ｍａ ｉｎ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ Ｕ ｉ ｅ ｓ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＩ ｆｒ ｔ ｎ ｉ ｅ ｒ ｎ ｖ ｒｉ ｏ ｎ ｔ
Ｖｏ ＿ １ ｌ １ Ｎｏ １ ． Ｆｅ ． ０１ ｂ２ ０
度， 又称为 非可加 测度 ， 主要特 征就是 非可 加性 。 其 设 （ Ｑ） 一可测 空 间 ， 为 一 非空 集合 ， 为 的 子集 组成 的 一代 数 。若 ｇ是 （ ， 上 的模 糊 Ｘ， 为 Ｑ ｎ）
测度 ， ｇ应 当满 足平 凡性 、 则 单调 性 和连 续性 。模 糊 测 度根 据 其 构 造类 型 的 不 同 ， 以分 为信 任 测 度 、 可
ｈ ｎ ｉｅ ｓ ｒｉｇ ｅ ｓｖ ｏ ｔ ｎ
多属 性决 策 问题 的求 解 方法 有 很 多 ， 如 简 单 加性 加 权 法 、 次 分 析 法 、 性 分 配 法 、 Ｏ ＳＳ法 、 诸 层 线 Ｔ ＰＩ
Ｅ Ｅ Ｔ Ｅ法 和 ＬＮ Ｐ法等 … 。虽然这些 方法 已经 比较成 熟 ， 就某 个 多属 性 决策 问 题而 言 ， ＬＣＲ Ｉ ＭＡ 但 采用 不 同
些研 究成果 。文献 ［ ］ 出 了一 种计 算模糊 测度参 数 Ａ 的有效 的 实时算 法 ； 献 ［ ， ］ 模糊 积分应 用 于 ３提 文 ４５将 综合 评价 ； 文献 ［ ］ ６ 利用 模糊 积分 进行 组合预 测 ； 献 ［ ］ 分类 器交互 作用 理论应 用 于变权 多属性决 策 。 文 ７将
到分类器 本身 的在融 合过程 中 的重要 性 。在多属 性决 策 问题 中 ， 将该 方 法运 用 到对 方 案排 序结 果 的综 合
收 稿 日期 ：０ ９— １—１ ２０ ０ ５
作 者简 介 ： 侯
帅 （９ １一） 男 ， 士 生 ， １８ ， 硕 主要 研 究 方 向 为应 用 数 学 。
第 １ 期
侯
帅 等 ： 于 Ｓｇｎ 模 糊 积分 的多 分 类 器 融 合 方 法 在 多 属 性 决 策 中 的应 用 基 ｕｅｏ
１５ ２
排 序上 ， 一方面 可 以实 现社 会 选择 函数 的功 能 ， 一方 面 ， 过对 “ 另 通 分类 器 ” 的训 练 ， 能够 反 映 出各 决 策 还
方 法本身 的重要 程度 ， 种重要 程度 正是 决策人 在 同类决 策 问题 中决 策 意愿 的体 现 。模 糊 积分 有多 种 形 这 式， 本文采 用较 为有代 表性 的 Ｓ ｇ ｎ 模糊 积分 进行应用 研究 。 ｕｅｏ 目前 ， 对基 于模糊 积分 的多分类 器融 合方法 的研究 ， 论是 在理 论 还是 在 应 用上 ， 无 国内外 已取得 了 一
ｃａ ｈ ｉｅ， ｔ ｌｏ， ｈ ｏ ｇ ｔ ｅ “ｃ ａ ｓｆｅ ” ｔａｎｉ ｉｌｃ ｏ ｃ ｂｕ ａｓ ｔ ｒ ｕ ｈ ｈ ｌｓ ｉ ｒ ｉ ｒ ｉ ｎｇ， ｅ ｅ ｔ ｔ ｅｆ ｃ ｏ ｈ ｄ ｃｓｏ ｍａ ｉｇ ｒ ｆ ｃ ｓ ｈｅ ｆｅ ｔ ｆ ｔ ｅ ｅ ｉｉｎ・ ｋｎ ｌ
现 出决策 者 的偏好 。 关键 词 ：ｕ ｅｏ模糊 积分 ； Ｓ ｇｎ 多分类器 融合 ； 多属 性决策 ； 综合 排序 中 图分类号 ： ２ ０９ 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ：６ １— ６ ３ ２ １ ） １ ０ ２ ０ １７ ０ ７ （ ０ ０ ０ — １４— ５
Ａ ｐ ｌｃ ｔｏ ｆＭ ｕｌｉＣｌ ｓｉ ｅ ｐ ｉａ ｉ ｎ ｏ ｔ・ ａ ｓｆ ｒ Ｆｕｓｏ ｅ ｈｏ ｏ Ｍ ｕｌｉＡ ｔｒｂ ｅ Ｄｅ ｉｉ ｎ ｉ ｉ ｎ Ｍ ｔ ｄ ｔ ｔ・ ｔ ｉ ｕｔ ｃ ｓｏ
的测 度值 。
１ ２ Ｓ ｇｎ ． ｕ ｅ ｏ模 糊 积 分
模 糊积 分是根 据模糊 测度 来定义 的 ， 于 ｇ 关 模 糊测 度 的 Ｓ ｇｎ ｕ ｅｏ模糊 积分 的定义如 下 ： 定义 ３ （ Ｑ） Ｘ， 为一 可测 空间 ， 定义 在 Ｑ上 的正 则 ｇ ｇ是 模 糊测度 ， ｈ是定 义在 集上 的非 负 函数 ， 则 函数 ｈ在集 合 关 于模糊 测度 ｇ的 Ｓ ｇｎ ｕ ｅｏ模糊积 分 为 Ｓ＝（ ） ｄ ｓ ＾ ｇ＝』 （ ）。 （・）＝ｍ ｘ｛ ｎ ｈ ） ｇ Ａ ） ｝ ｇ ａ ｍｉ｛ （ ， （ ｝ （） ２
Ｋ ｅ ｏ ｄｓ： ｕ ｅ ｏ ｆ ｚ ｙ ｉ ｔｇ ａ ； ｌｉｃ ａ ｓｆｅ ｕ ｉｎ； ｕｔ—ｔｒｂ ｔ ｃ ｓｏ ａ ｉ ｇ； ｏ ｒ － ｙｗ ｒ ｓ ｇ ｎ ｕ ｚ ｎ ｅ ｒ ｌ ｍｕ ｔ— ｌｓ ｉｉｒ ｆ ｓｏ ｍ ｌｉａｔｉｕ ｅ ｄｅ ｉｉ ｎ ｍ ｋ ｎ ｃ ｍｐ ｅ
将 上述两 个定义 结合 起来 就 构 成 了正 则 ｇ 模 糊 测 度 的概 念 。ｇ 模 糊 测度 在 单 点集 上 的 测度 值 ｇ ｛ ｝ 为测度 密度 ， 称 简记 为 ｇ。事 实上 ， ｉ 正则 ｇ 模 糊测 度可 由其 测 度密度 来决定 ¨ 。其 参数 Ａ的值 可 由