4.3角。余角和补角(2)PPT课件

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现数学的眼睛,让我们用数学的眼光发现
数学的美,让我们用数学的方法创造生活 的美!
2021
21
解: (1)∠1=∠3
∵∠COD=∠EOD=90° D A ∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°
B
又∵∠2=∠4
2
3 4
1
E
O
∴∠1=∠3 (等角的余角相等)
C
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巩固练习
如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °∠1与 ∠2是什么关系?
A
1
O2
D 解: ∵∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °
∴ ∠1 +∠2=90°, ∠3 +∠4=90° (互余定义) ∴ ∠2=90°-∠1 , ∠4=90°- ∠3
又∵ ∠1 =∠3 (已知) ∴ 90°-∠1 =90°- ∠3 (等量减等量差相等)
∴ ∠2 =∠4
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巩固应用
例1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条 直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?试着 说明理由?
直线AB和直线CD互相垂直,所成四个角
均为直角
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探究:方位角

1.北偏东70°
A 2.南偏西25°
70°
西

O
B 25°南
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准方 ,位 描角 述是 物以 体正 运北 动、 的正 方南 向方
向 为 基
8
例2.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东
60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北
练一练
1. A看B的方向是北偏东30°,那么B看A的方 向是( D)
(A)南偏东60°(B)南偏西60° 北
(C)南偏东30° (D)南偏西30° 北B

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A

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2.如图,OA表示北偏东32°方向线, OB表示 南偏东43°方向线,则∠AOB等于 1—0—5—°— 。

A
32°
O 43°
艘船在它的北偏东300方向,试在图中确定这艘
船的位置。

解:
C

500
300
A
B
则这艘船在点C处
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谈一谈今天你有什么收获?
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小结 反思
同角或等角的补角相等
1.余角和补角的性质
同角或等角的余角相等
2.方位角
方位角的表示 方位角的特征
顶点是观测点 一边是南(北)线,另一边是视线
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作业:
1.必做题:课本第144页:9、11、12题。
2.选做题:小明从点A出发向北偏西50°方向走了3 米,到达点B,小林从点A出发向南偏西40°方向走 了4米,试画图确定出A、B、C三点的位置(用1厘 米表示3米),并从图上求出B点到C点的实际距离。

B 500
A
西

400
C南
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生活中并不是再缺见少数学,而是缺少发
∴∠1+∠DOB=90° ∠2+∠DOB=90°
B
∴∠1=∠2 (同角的余角相等)
C
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探究:方位角 (1)正北,正南,正西,正东,
E
西 B
F
北 D 45° 45°
O
C南
射线OD OC OB OA H(2)西北方向:_射__线__O_E___
西南方向:_射__线__O_F____ 东
A
东南方向:_射__线__O_G____ G 东北方向:_射__线__O_H____
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2
探究1:补角的性质
补角如图性∠质1 与:∠同2互角补或,等∠3角与的∠补4互角补相,等如果
∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
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43
解: ∠2 =∠4
∵ ∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 (已知)
∴ ∠1 +∠2=180°,∠3 +∠4=180°(互补定义)
∴ ∠2=180°-∠1 , ∠4=180°- ∠3


射 线 OC 的 方 向 就 是 南 偏 西
10°,即货轮C所在的方向。
60°
射 线 OD 的 方 向 就 是 南 偏 西 45°,即海岛D所在的方向。
C ●10°

●A
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归纳 如何表示乙地对甲地的方位角

观 测 点
甲地
乙地
被观测点
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
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乙地对甲地的方位角
(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海
岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和
海岛D方向的射线.
画法:以O为顶点,表示正北
方向的射线为角的一边,画40° 的角,使它的另一边落在东与
●D

●B
北之间
45° 40°
解:射线OB的方向就是北偏 东40°,即客轮B所在的方向。西
O
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复习引入:
(1)若∠1 + ∠2 =180 °
则 ∠1和∠2互补.
( 互补定义 )
(2)若∠1和∠2互补,
则∠1 + ∠2 =1.80 ° ( 互补定义 )
(3)若∠3 + ∠4 =90 °
则∠3和∠4互余.
( 互余定义 )
(4)若∠3和∠4互余,
则∠3 + ∠4 =90. °
( 互余定义 )
东 B
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3.如图,下列说法中错误的是( D ) A.OA的方向是北偏西22 ° B. OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向。 D.OD的方向是北偏东60°

A
68° 450
B
D
60° 东 O 30°
C
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4.如图,A地和B地都是海上观测站,从A地发现它
的北偏东500方向上有一艘船,同时从B地发现这

乙地
视线
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
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乙地对甲地的方位角

乙地
甲地
3.度量向北的射线和视线之间的角度
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Fra Baidu bibliotek
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拓展应用
1.说出B在A的_北偏_东_4_00,那么A在B的_南_偏_西4_0_°_.


西C
B


40° 400
D

B是观测点
西


A
A是被观测点
南 2021
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又∵ ∠1 =∠3
(已知)
∴ 180°-∠1 =180°- ∠3(等量减等量差相等)
∴ ∠2 =∠4
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探究2:余角的性质
=∠余如3角图,∠那性1么质与∠∠:22与互同∠余4角,相或∠等3等吗与角?∠为的4什余互么余角?,相如等果∠1
12
3
4
解: ∠2 =∠4
∵ ∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余(已知)
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