电价的阶梯设计 (2)

问题重述

阶梯电费收取方法为：

1、当实际用电量在第一级电量基数范围内时，阶梯电费=基本电价×实际用电量；

2、当实际用电量在第二级电量基数范围之间时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×（实际用电量-第二级电量基数下限）；

3、当实际用电量超过第二级电量基数上限时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×第二级电量基数区间范围+三档电价×（实际用电量-第二级电量基数上限）。

湖南省阶梯电价标准如下。

第一档：不分季节，电量每户每月180度及以下，执行基准电价，每度0.588元；第二、三档用电量分季节。3、4、5、9、10、11月为春秋季，二档电量为超过180千瓦时—350千瓦时，三档电量为350千瓦时以上；1、2、6、7、8、12月为冬夏季，二档电量为超过180千瓦时—450千瓦时，三档电量为450千瓦时以上。第二档每度加价0.05元；第三档每度加价0.3元。

附件中是某个小区居民用水、电量的统计表，请分析数据并建模回答下列问题：

问题一针对现行的阶梯电价标准，判断该小区用电量属于何种水平。从该小区用电量水平出发，请制定合适的阶梯电价实施标准。

问题二试分析居民用水与用电量之间是否有关系。

问题三现有一家用节水设备，能达到节水10%的目的。请从设备的安装成本、耗电量、维护费用及使用寿命几个角度出发，结合居民用水电量数据，建立数学模型，给出该设备是否能够降低居民水电费的判别方法。

问题分析

问题一通过对数据的观察，结合已知的现行的阶梯电价标准以及用电量标准，计算出每个季度的居民阶梯用电量，我们对小区居民每个季度的用电量数据进行分析统计，计算出每个季度该小区居民的用电量在各阶段的百分比，然后与现行的用电量标准作出比较，判断该小区的用电量水平。在比较之后，我们对现行的阶梯电价做出优化，使其更加合理。

问题二要确定该小区的用水量与用电量是否有关系，就要对已有的每个季度居民用水量与用电量的数据进行分析、处理、作图，确定它们之间是否有关系。

模型假设

1.假设我们已有的数据能够反映该小区的真实水平。

2.假设用户用水量与用电量不因价格的变化而发生改变。

模型的建立与求解

我们已知现行的阶梯电价的收费均为按月计算，而小区居民的用电量与用水量均按季度来计算，于是根据阶梯电价与阶梯电量，我们计算出每个季度的阶梯电量，如下表：

问题二：要根据已有数据分析小区居民用电量与用水量是否有关系，首先我们将每个季度第i户居民的用水量Qi与用电量Pi，运用matlab进行描点，得到如下四幅散点图

图一：第一季度用水量Qi与用电量Pi散点图

结论：从图中我们可以看到用电量Qi与用水量Pi的组成点（Qi，Pi），杂乱无章，我们无法用任何一种曲线去拟合，即可以得到用电量与用水量之间无关系。

但是，考虑到实际情况，如果某些家庭由于某种特殊原因，如：人口较多，家庭经济条件较好等。那应该是用电量多的家庭用水量也会随之增加。于是我们对已有数据的小区每个季度每户居民的用电量作为主关键字，用水量作为次关键字，通过EXCEL，按照一次递增的顺序进行排序，以此来观察在居民用水量逐渐增加时，这些家庭对应的用电量是如何变化的。

我们将一些既不用电又不用水、只用电不用水、只用水不用电这三种类型的居民用电与用水量数据删除（这些数据无法很好反应用水量与用电量的关系，且

会干扰我们对数据进行分析），于是通过matlab我们得到如下四幅图像：

图五：第一季度居民用水量与用电量各自趋势图

图六：第二季度居民用水量与用电量各自趋势图

图七：第三季度居民用水量与用电量各自趋势图

图八：第三季度居民用水量与用电量各自趋势图

结论：从上面四幅图中，我们可以看出，

1.虽然小区各个家庭的用电量是依次递增顺序排列的，但是下方图像，即小区

居民的用水量基本保持在一个比较平稳的水平，且变化也杂乱无章。这说明小区居民用水量与用电量没有任何的关系。

2.我们可以看到，居民用电量远远大于居民的用电量。

3.用电量多的家庭不一定用水量多，用水量多的家庭也不一定用电量多。

为了更好地说明此问题，我们继续将将模型进行优化：

现在我们考虑如果将居民用水量以主关键字，用电量以次关键字，进行升序排列，然后堆排序的得到的数据进行matlab作图，依然可以结论：居民用水量与用电量没有关系。下面以第一季度居民按用水量依次递增时，居民用电量的图像为例说明此问题，其它季度同理。图像如下：