模糊数学的应用

第一部分模糊计算课后任务

找一些使用模糊数学作为基础的实际应用，并归类整理。对每种实际应用进行简单介绍，并形成文档。

模糊数学的应用

1、模糊模式识别

2、模糊聚类分析

3、模糊综合评价

4、模糊控制系统

5、模糊数学在决策中的应用

1、模糊模式识别

模式识别就是机器的识别，目的在于让机器自动识别事物。

一个典型的模式识别系统，由数据获取、预处理、特征提取和选择、分类决策以及分类器组成。一般分为学习过程和识别过程，通过这两个过程对未知类别进行分类。

在生活中有些模式的界限是不明确的，所以对于界限不明确的模式识别就称为模糊模式识别。模糊模式识别主要分为三个步骤：

（1）、提取特征

（2）、建立标准类型模型

（3）、建立识别判决准则

例如：医疗诊断问题，通过病人的症状对病人进行诊断。

设病人集合为P={p1,p2,p3,p4},症状结合X={x1(发烧),x2(头痛),x3(胃疼),x4(咳嗽),x5(胸痛)},诊断结论的集合D={A1(病毒性感冒),A2(疟

疾),A3(伤寒),A4(胃病),A5(胸部问题)}。通过专家经验数据，可以得到症状与诊断结果的关系，然后通过数据关系建立症状与诊断结果的标准模型，最后经过判别准则对新的病人进行诊断。这里判别准则大致有以下几种，最大隶属度原则、阈值原则、折近原则等等。

2、模糊聚类分析

“聚类”就是按照一定的要求和规律对事物进行区分和分类，传统的聚类分析是一种硬划分，他把每个待分类的对象严格的划分到某类中，即划分界限是明确的。生活中对象大多数都没有明确的界限划分，所以，需要利用模糊集的理论来对对象进行分类，这种聚类分析叫做模糊聚类分析。常用的模糊聚类分析大致分为两类，其一是基于模糊关系（矩阵）的聚类分析，其二是基于目标函数的聚类分析。

基于模糊关系的聚类分析：即利用模糊集合之间的相似程度来对对象进行分类，大致步骤为：

（1）、数据规格化

（2）、构造模糊相似矩阵

（3）、模糊分类

数据规格化的方法有：

（1）标准化方法

（2）均值规格化方法

（3）中心规格化方法

（4）最大值规格化方法

相似矩阵的构造方法

（1）数量积法

（2）夹角余弦法

（3）相关系数法

（4）距离法

（5）绝对值倒数法

（6）主观评定法

模糊分类方法

（1）利用模糊传递闭包进行模糊分类

（2）直接聚类法

（3）最大树聚类法

（4）编网聚类法

基于目标函数的聚类分析：基于目标函数的模糊聚类方法是把聚类归结成一个带约束的线性规划问题，通过优化求解得数据集的模糊划分和聚类。主要方法有:基于目标函数的模糊C均值聚类法。大致步骤为：

（1）、选定分类数，确定分类初始模糊矩阵，逐步迭代计算每一次模糊分类矩阵的聚类中心矩阵，并修正模糊矩阵。

（2）、比较相邻两次迭代的模糊分类矩阵的相似程度，若相似程度小于取定的精度，则停止迭代，得到最佳模糊分类矩阵和最佳聚类中心矩阵，否则回到步骤一，重复进行。

（3）、在求出最佳模糊分类矩阵和最佳聚类中心矩阵后，按照判别

原则来对对象进行分类。判别原则有：利用最佳模糊分类矩阵聚类和最佳聚类中心矩阵聚类两种。

例如：环保部门对某地区按污染情况进行分类。

假设某地区有5个环境区域X={x1,x2,x3,x4,x5},每个区域包含空气、水、土壤、作物4个要素，即环境污染情况由污染物在这4个要素中的含量超标程度来确定，目前测得5个区域的污染数据x1,x2,x3,x4,x5。

首先根据污染数据构造指标矩阵，然后将数据规格化，构造相似矩阵求得模糊关系矩阵，最后根据模糊关系矩阵对对象进行分类。

3、模糊综合评价

综合评价是指综合考虑受多种因素影响的事物或系统，对其进行整体性评判。当评价因素具有模糊性时，这样的评价被称为模糊综合评价。大致步骤为：

（1）、首先对事物的单个因素进行评价

（2）、确定因素重要程度模糊集，即给各因素确定一个权重（3）、根据因素重要程度的模糊集与综合评价集求出模糊综合评价集

（4）、根据最大隶属度原则选择模糊综合评价集中最终的评价结果作为综合评价结果。

例如：时装店的服装的评价问题。一件服装是否呗顾客喜欢涉及很多的因素，比如花色、样式、耐久度、价格、舒适度等

评价集：很喜欢、喜欢、不太喜欢、不喜欢

首先根据服装的因素得到模糊综合评判矩阵，再根据某一类顾客对各

因素的侧重程度得到因素重要程度的模糊集，然后通过模糊合成运算得到综合评价集，最后通过最大隶属度原则选择出最终的评价结果。

4、模糊控制系统

控制是指掌握住对象不使其任意活动或超出范围，或使其按控制者的意愿活动，也就是按照主体的意愿使事物向期望的幕目标发展。

模糊控制简单的讲就是利用一组模糊集对另一组模糊集通过模糊规则进行选择。大致步骤为：

（1）、对观测量和控制量模糊化

（2）、利用经验建立模糊控制规则

（3）、对观测数据进行模糊推理得到控制量

（4）、通过最大隶属原则得到去模糊化后的控制结果

例如：某自动控制系统需要根据设备内温度、设备内湿度决定设备的运转时间。在这里，输入变量是温度和湿度，输出为运转时间。

这里首先根据对观测的温度和湿度，以及运转时间进行模糊化，然后根据经验建立模糊控制规则，对观测的温度和湿度进行模糊推理，得到模糊控制集，最后通过最大隶属度原则去模糊化得到最终的控制量。

5、模糊数学在决策中的应用

决策就是做出决定，也就是从不同的方案中做出最佳选择。决策的类型分为：确定型决策、风险型决策、不确定型决策。模糊数学主要研究对象的不确定性与不精确性问题，对于不确定型决策问题同样可以利用模糊数学来解决。通常情况下每一个方案的选择过程是通过方案的属性对方案评价高低来对方案进行选择，所以方案决策步骤大致为：