太原理工大学阳泉学院工程力学复习题

F=2 L
(a)
A FA
L L
D
2L
B FB
F=2 L
(b)
A FA
M
L L
FS D M FS
2L
(c)
B FB
解：（1）首先求支座反力。由平衡方程
M B 0 F 3L q 4 L 2 L FA 4 L 0 F y 0
得 ：
FA FB F 4qL 0
(a)
(b)
(c)
Y 0 , F X 0，F
N1
取点 C 为研究对象，受力如图（c）所示，列平衡方程
N2
5 sin FA 0 得 F N 1 120 200kN 3 FN 1 cos 0 得 FN 2 160kN
d12 FN 1 2 ⑵对 AC 杆： A1 ，故 d1 3.87 10 m 38.7 mm 4 [ ]
工程力学复习题
1 一桁架受力如图（a）所示，各杆均由圆钢制成，已知材料的许用应力 [ ] 170 MPa 。试选择
AC 和
CD 杆合适的直径。
解：⑴取整个桁架为研究对象，受力如图（a）所示， 由对称性知，支座反力为 FA 取点
FB 120kN
A 为研究对象，受力如图（b）所示，列平衡方程
t ,max
即拉应力强度满足。
M B y1 1.8 10 6 72 22.6MPa t IZ 5.73 10 6 M B y 2 ，故知最大压应力 C 截面上边缘点
⑶校核最大压应力。由于 M C y1
c ,max
即压应力强度也满足。
M C y1 2.7 10 6 72 33.8MPa c Iz 5.73 10 6

C max
12.75 10 3 139 10 3 44 MPa 125MPa 7 403 10

139 61
25
12
铸铁构件上危险点处的应力状态如图所示， 若已知铸铁的许用拉应力
t 30MPa ，
试校核其强度。
解：图示单元体为二向应力状态，其主应力为
(a)
(b)
解：⑴杆
AC 的最大轴力为 FN 1 A1[ ]
取点
A 为研究对象，受力如图（b）所示，列平衡方程
N2
(10 2 82 ) 10 4 160 10 6 N 452.8kN 4
2 FN 1 522.8kN 3
X 0， F Y 0 ， F
2
9 25 9 25 2 8 17 11 .3 5.7 MPa 2 2
故单元体的主应力为
1 28.3MPa ， 2 5.7 MPa ， 3 0
铸铁构件危险点处为二向拉伸应力状态，按照第一强度理论校核其强度为
r1 1 28.3MPa t 30 MPa
A.B ＝0.02
rad，试求该轴所传递的功率 P。
B
d 1m
n
解：轴传递的力偶矩
m＝
G I p A.B l
6
80 10 3 100 4 0.02 ＝ 32 1000
3
＝15.7×10 Nmm＝15.7×10 Nm
该轴所传递的功率
P＝
m.n 15.7 10 3 120 ＝ ＝197.3 9549 9549
T 有 IP
根据公式

而
2.15 10 3 10 10 3 Pa 35.1MPa 7 6.133 10
max
T 2.15 10 3 Pa 87.7 MPa W p 6.133 10 7 / 25 10 3
6 圆截面传动轴，直径 d =100mm，轴的转速 n＝120 r/min，材料剪切弹性模量 G＝80Gpa。由试验测得 该轴在相距 1m 的两截面 A、B 之间的扭转角
试校核梁的强度。
A
3
C
3
B
3
D
38 72
F1
F2
Z y
(a)
A
3
38 72
F1
C
3
F2 B
3
D
Z y
1.8KNm
(b)
2.7KNm
M
解：⑴画梁的弯矩图,如图 b 示. ⑵校核最大拉应力。由图可知 M C 知最大拉应力在 B 截面的上边缘各点
1 .5 M B
,
y1 1.895 y 2 ，所以 M C y 2 M B y1 ，故
解：（1）按木材的顺纹许用挤压应力强度条件确定尺寸 a
bs
Fbs 50 10 3 N [ bs ] 10 MPa Abs 250 amm 2
（2）按木材的顺纹许用切应力强度条件确定尺寸 l
解得： a
0.02m

Fs 50 10 3 N [ ] 1MPa A 250 lmm 2
M
得 Fs
D
1 FA 2q L F qL 2
M FA 2 L Fa 2qL2 3qL2
9 试列出外伸梁（图 a）的剪力方程和弯矩方程，并绘出剪力图和弯矩图。
F=6KN
M=6KN m
(a)
C
2m
A
3m
6KN
D
3m
B
FB
FA
7
(b)
6 6 6.25
F S （KN） 5
对 CD 杆：
A2
d 22 FN 2 4 [ ]
，故 d 2 3.46 10
2
m 34.6mm
2 如图（a）所示，杆
AC 为空心管，其外径 D1 100mm ，内径 d1 80mm ，杆 AB 为实心钢管， AB 的直径，并求出结构的许可荷载。
材料的许用应力 [ ] 160 MPa 。试根据强度条件设计杆
max
T 16 204.6 W p 40 10 3


3
（3）刚度校核

T 180 32 204.6 9 GI P 80 10 40 10 3


4

180

0.58 º/m<1º/m=
该传动轴即满足强度条件又满足刚度条件。 8 求简支梁，跨中截面 D 上的剪力和弯矩。
分段列出弯矩方程
CA段
M ( x1 ) Fx1 6 x1
0 x1 2) ( x 2 2) 2 x2 11x 2 30 2
AD 段
M ( x 2 ) Fx 2 FA ( x 2 2) q ( x 2 2)
2 x 2 5) M ( x 3） Fx3 FA ( x3 2) 1 q ( x3 2) 2 M x 3 11x3 24 2
max
x y x y 2 2
2
2 x
2

9 25 9 25 2 8 17 11 .3 28.3MPa 2 2 2 x
2
min
x y x y 2 2
由于不考虑柱子的自重，则危险截面为任一横截面。用截面法可得横截面上的内力为：
FN F1 130kN
FA
7 qL 2
FB
5 qL 2
（2）再求 D 截面上的剪力和弯矩。应用截面法把梁沿 D 截面截开，取左段为研究对象，可假设 Fs 的方向 和 M 的转向如图 b，由平衡方程
F
y
0 0
FA q 2 L F FS 0 M F L q 2 L L FA 2 L 0
⑵由强度条件知
N2
cos 30 FN 1 0 得 FN 2
sin 30 F 0 得 F
故结构的许可荷载为 261.4kN 。
1 522.8 261.4kN 2
A2
d 22 FN 2 4 [ ]
，即 d 2

4 FN 2 6.45 10 2 m 64.5mm [ ]
(c)
3.75 12
M（KN M）
解：由平衡方程
M
B
0和 M A 0
，求得支座反力
FA 13KN
分段列剪力方程
FB 5 KN
CA段
Fs ( x1 ) F 6kN
(0 x1 2) (2 x 2 8)
AB 段
FS ( x 2 ) F FA q ( x 2 2) 11 2 x 2 kN
DB 段
(5 x3 8)
根据剪力方程绘制剪力图与弯矩图 10 某 形截面的外伸梁如图所示,已知： l
600 mm ,截面对中性轴的惯性矩
I z 5.73 10 6 mm 4 , y1 72mm , y 2 38mm 。梁上的荷载 F1 24kN, F2 9kN 。 材料的许用拉应力 t 30MPa ,许用压应力 c 90MPa ，
F1 100kN
，由吊车梁传来的压力
F2 30kN ，与柱子的轴线有一偏心距 e 0.2m 。柱子的截面宽度 b 180 mm ，试求当横截面高度 h 为多少的时候，截面才不会出现拉应力。
解：将压力 F2 向横截面形心 O 简化，得到轴向压力和对轴的力偶矩分别为：
F F1 F2 100 30 130kN M z F2 e 30 0.2 6kN m
13 纯剪切的应力状态如图所示。试按照第三强度理论建立其强度条件。 解：对于图示纯剪切的应力状态
1
，
2 0，
3
由第三强度理论得到纯剪切应力状态的强度条件是
r 3 1 3 2
14 如 图 所 示 一 厂 房 的 牛 腿 柱 ， 由 屋 架 传 下 来 的 压 力
kW。
7 一电机的传动轴传递的功 率为 30kW，转速为 1400r/min，直径为 40mm，轴材料的许用切应力
=40Mpa，剪切弹性模量 G=80GPa， ，许用单位扭转角 =1º/m，试校核该轴的强度和刚度。
解： （1）计算扭矩
T m 9550
（2）强度校核
P 30 9550 204.6 N·m n 1400 16.3 Mpa<40Mpa=
故杆
AB 的直径为 d 64.5mm
3 如图所示螺栓受拉力 F 作用。已知材料的许用切应力 [ ] 和许用拉应力 [ ] 的关系为 [ ] 求螺栓直径 d 与螺栓头高度 h 的合理比例。
0.6[ ] 。试
解：由已知条件可知：

F 4F A d2

Fs F A d h h 有合 理比例 时，螺 栓的切 应力和 拉应力 均达到 最大值 ，且满 足
11 铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩 I z

403 10 7 m 4 ，铸铁抗拉强度
50MPa ，抗压强度 125MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。
200 30
12
1m
3m
2m
170
Z
24
（KNm）
30
12.75
解：作弯矩图 B 截面
4F F 0 .6 2 d h d
当螺 栓直径 d 与螺 ห้องสมุดไป่ตู้头高 度
[ ] 0.6[ ] ，按此条件有
解得：
d 2 .4 h
4 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力 F
50kN ，截面宽度 b 250mm ，木材的顺纹
许用挤压应力 [ bs ] 10 MPa ，顺纹许用切应力 [ ] 1MPa 。求接头处所需的尺寸 l 和 a 。
解得： l
0.2m
5 一直径为 D=50 ㎜的圆轴，受到扭矩 T=2.15kNm 的作用。试求在距离轴心 10 ㎜处的切应力，并求轴 横截面上的最大切应力。 解：首先求截面的极惯性矩
IP
D 4 (50 10 3 ) 4 4 m 6.133 10 7 m 4 32 32
B max
24 10 3 61 10 3 36.3MPa 50 MPa 7 403 10 24 10 3 139 10 3 82.8MPa 125MPa 403 10 7

B max

C 截面