轧制力矩及计算
5轧制力矩解析
χ = 0.42~0.50
χ = 0.33~0.42
二、按接触面摩擦力计算轧制力矩
α
R
设轧件宽为1， 压扁轧辊半径 R′
M z1 M z 2 R x R d R x R d
' '
0
对于全滑动理论 x fpx ：
M z1 M z 2 fRR' ( px d px d )
2L1 D（ 1 S1）
根据能耗曲线图（如图5-6）得到：
A 75 3600 （a1 a2） G
因能耗曲线中包含附加摩擦力矩，所以有
M z iM m
75 3600 （a1 a2） GD (1 S1 ) 2L1 135 （a1 a2） F 1 D(1 S1 )
复习提问
1．什么叫轧制压力？确定轧制压力有哪些 方法？
2．金属与轧辊的接触面积如何确定？ 3．艾克隆德常用单位压力计算公式各考虑 了哪些因素？
5.传动轧辊的力矩
5. 1轧制时传递到主电机上的各种力矩
一、轧制时的各种力矩组成
1. 轧制力矩 M Z 为克服轧件的变形抗力及轧件与辊面间的 摩擦所需的力矩。 2. 附加摩擦力矩 M m 由两部分所组成，即：
（N· m）
GD2——回转体转动惯量
12.4 主电机容量校核
一、轧制图表与静力矩图
为了校核或选择主电机的容量，必须绘制 出表示主电机负荷随时间变化的静力矩图，而 绘制静力矩图时，往往要借助于表示轧机工作 状态的轧制图表。
图12-5 单根过钢时轧制图表与静力矩图（横列式轧机）
四、 动力矩
动力矩只发生在某些轧辊不匀速转动的轧 机上，如在每个轧制道次中进行调速的可逆轧 机。动力矩的大小可按下式确定：
5轧制力矩解读
西姆斯公式：——依据全黏着理论
R' h M z1 KRR' f ( , ) h1 h0
查表5-3即可得到轧制力矩 福特-勃朗特公式： ——依据全滑动理论
M z1 RKh(1
q0 R ) f 5 ( , , b) (q1h1 q0 h0 ) K 2
查表5-4即可得到轧制力矩
n ——电动机转速：
——由电动机到轧机的传动效率。
3．超过电动机基本转速时，应对超过基本转速 部分对应的力矩加以修正，即乘以修正系数。 如果此时力矩图形为梯形，则等效力矩为：
式中 M 1——转速未超过基本转速时的力矩；
的力矩，即 式中
M——转速超过基本转速时乘以修正系数后
n ——超过基本转速时的转速；
四、 动力矩
动力矩只发生在某些轧辊不匀速转动的轧 机上，如在每个轧制道次中进行调速的可逆轧 机。动力矩的大小可按下式确定：
G D 2 d M d J m r ( ) g 2 dt
2
GD 2 2 dn GD 2 dn Md 4 g 60 dt 38.2 dt
χ = 0.42~0.50
χ = 0.33~0.42
二、按接触面摩擦力计算轧制力矩
α
R
设轧件宽为1， 压扁轧辊半径 R′
M z1 M z 2 R x R d R x R d
' '
0
对于全滑动理论 x fpx ：
M z1 M z 2 fRR' ( px d px d )
M m2 （ M M m1 - 1） z 1 i 1
式中 M m2 ——换算到主电机轴上的传动机构 的摩擦力矩；
轧制力矩及计算
轧制力矩及计算
轧制时垂直接触面水平投影的轧制总压力与其作用点到轧辊中心线的距离（即力臂）和乘积叫轧制力矩，如图1所示。
图1 简单轧制时作用在轧辊上的力
轧制力矩是驱动轧辊完成轧制过程的力矩。
轧制力矩的计算方法如下：
1）按轧件给轧辊的压力计算
M1=P总a （1）
式中 M1——传动一个轧辊需要的力矩，N•m；
P总——垂直接触面水平投影的轧制总压力，N；
a——P总的作用点到轧辊中心线的距离，m。
根据轧制压力和接触面积的计算公式可知，
P总=p平均S接触=p平均（RΔh）1/2[（B+b）/2] 式中 p平均——平均单位轧制压力，MPa；
B、b——轧件轧前与轧后的宽度，mm
R——轧辊半径，mm
△h——压下量，mm。
力臂a可按下式计算：
a=Ψ（R△h）1/2×10-3，m （2）
式中Ψ一轧制压力的力臂系数。
将（2）代入（1）可得
M1=p平均R△hΨ[（B+b）/2]×10-3，N•m （3）热轧时力臂系数取值如下：
方形断面轧件Ψ=0.5
圆形断面轧件Ψ=0.6
在简单轧制情况下，即两个轧辊的直径相同，转速相等，双辊驱动，轧件作匀速运动，当轧件性质相同时，在上下两辊的作用下，轧件两面产生的变形一样，这时驱动两个轧辊的轧制力矩为：
M=M1+M2
因 M1=M2
故
M=2P总a
或
M=p平均R△hΨ(B+b)X10-3，N•m
2）按能量消耗计算
M1=A变R/l
式中A变——变形功，J；
R——轧辊半径，mm；
l——轧件轧后长度，mm。
这种方法适用于计算轧制非矩形对称断面轧件的轧制力矩。
第五章-轧制压力及力矩的计算
② 冷轧过程中主要考虑变形程度的影响, 通常采用平均变形程 度来确定变形抗力的大小。可查加工硬化曲线或者用数学模型 进行计算。
0.40 0.61
0 -本道次轧前的预变形量
1 -本道次的轧后总变形量 H0 -冷轧前轧件厚度
0 ( H0 H ) / H0
H -本道次轧前轧件厚度
冷轧时: 加工硬化现象明显，变形程度增加，变形抗力增加 热轧时: 小变形（20～30％以下）时，随变形程度增机，变 形抗力增加迅速，中等变形（>30%)以后,增加速度变缓,当 变形程度很大时,则变形抗力又下降。
5 轧制压及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.3 金属变形抗力的确定方法
变形抗力: 轧制过程中金属抵抗变形的力
2.553
2.57
2.586
2.603
2.62
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式
（3）.计算平均单位压力的R·B·西姆斯公式
西姆斯假设接触表面摩擦规律为全粘着（
tx
K ）的条件确定外摩擦影响系数 2
Hale Waihona Puke n' ，得出如下的平均单位压力公式
p
n' K
(
2
1 arctan
将的表达式 p带入其中得：
fl ' h
2
fl h
2
2CR
e fl' h 1
f K' h
即：
fl' 2
h
2CR
e fl' h 1
f h
K'
fl h
2
材料成型工程第五讲轧制压力及力矩计算1
• 学习本章目的： 制定合理工艺制度 进行设备强度校核 设计轧机的依据 选择电机容量，确定 电机功率。
4.1轧制压力的概念
• 4.1.1 轧制压力
用测压仪在压下螺丝下实测的总压力，即轧件给轧辊的总 压力的垂直分量。
压下螺丝
压下螺丝
简单轧制情况下，轧件对轧辊的合力方向才是垂直的 非简单轧制合力的方向不垂直，有一个水平分量，此时 轧件作用于轧辊的合力方向是偏向于出口侧 如有张力的轧制等，此时在压下螺丝下用测压仪实测的 力仅为合力的垂直分量Y。
•所以，为了确定轧件给轧辊的总压力，必须正确地确定平 均单位压力和接触面积。
4.1.4基础之上，用计算公式确定单位压力。 通常，首先确定变形区内单位压力分布形式及大小，然 后再确定平均单位压力。 （2）实测法 在轧钢机上放置压力传感器，将力信号转换成电信号记 录下来，获得实测的轧制压力资料。 由实测的轧制总压力除以接触面积求出平均单位压力。 （3）经验公式和图表方法 根据大量的实测统计资料进行一定的数学处理，抓住一 些主要影响因素，以建立起经验公式或图表。 下面重点介绍最常用的理论计算方法 —— T. Karman 方程及 其解
C——积分常数，取决于边界条件
2）积分常数确定
• 以弦代弧，如图
设通过轧件入口、出口 处直线AB的方程式为 y＝a x＋b 有下面直线方 程为
此式即为和轧制接触区对应的弦的方程式。该式微分 后有下面关系 将dx 代入方程 解有下式
将及代入左边式 子得积分常数如 下：
3）单位压力分 布结果
4.2.3影响单位压力分布的因素
存在张力 设变形抗力沿接触面为常数，如以qh q H分别代表前、后 张力，应力界条件 当 x＝0 时，σx＝－qh ， ph＝K－ qh 当 x＝l 时， σx ＝－qH，pH＝K－qH 张力和变形抗力均有变化 出： 在x＝0 时， ph＝Kh－ qh 进：在 x＝l 时， pH＝KH－Qh 显然，不同的边界条件，不同的接触弧方程不同的摩擦规 律代入微分方程，将会得出不同的解 下面先介绍其中的一种，即A .и. 采利柯夫解。
热轧轧制力计算及校核
6 轧制力与轧制力矩计算6.1 轧制力计算6.1.1 计算公式1.S.Ekelund 公式是用于热轧时计算平均单位压力的半经历公式，其公式为〔1〕；))(1ηε++=P k m （ 〔1〕式中：m ——表示外摩擦时对P 影响的系数，hH hh R f m +∆-∆=2.16.1；当t≥800℃,Mn%≤1.0%时，K=10×〔14-0.01t 〕〔1.4+C+Mn+0.3Cr 〕Mpa 式中t —轧制温度，C 、Mn 为以%表示的碳、锰的含量；ε— 平均变形系数，hH R hv+∆=2ε；η—粘性系数，')01.014(1.0C t -=ηMpa.s F —摩擦系数，)0005.005.1(t a f -=，对钢辊a=1，对铸铁辊a=0.8；‘C — 决定于轧制速度的系数，根据表6.1经历选取。
表6.1’C 与速度的关系轧制速度〔m/s 〕＜6 6~10 10~15 15~20 系数‘C10.80.650.602.各道轧制力计算公式为p h R b B p F P hH ∆⨯+==26.1.2 轧制力计算结果表6.2粗轧轧制力计算结果道次 1 2 3 4 5 T〔℃〕1148.68 1142.76 1133.93 1117.15 1099.45 H〔mm〕200 160 112 67 43 h(mm) 160 112 67 43 30 Δh(mm)40 48 45 24 13 Ri(mm) 600 600 600 600 600f 0.476 0.479 0.483 0.491 0.500m 0.194 0.266 0.408 0.596 0.755 K(Mpa) 64.3 65.9 68.1 72.4 76.9 ‘C 1 1 1 1 1η0.251 0.257 0.266 0.283 0.301 v(mm/s) 3770 3770 3770 3770 37705.408 7.841 11.536 13.709 15.204P(Mpa) 78.5 85.9 100.2 121.8 143.0B(mm) 1624 1621 1635.4 1623.9 1631.1 Hb(mm) 1621 1635.4 1623.9 1631.1 1615 hP(KN) 19720 23743 26834 23778 20501表6.3 精轧轧制力计算结果道次 1 2 3 4 5 6 7 T(℃)1043.65 1022.38 996.34 967.35 928.58 901.31 880 H(mm) 30.00 18 11.7 8.19 6.14 4.6 3.91 h(mm) 18 11.7 8.19 6.14 4.6 3.91 3.5 Δh(mm)12 6.30 3.51 2.05 1.54 0.69 0.41 Ri(mm) 400 400 400 350 350 350 350f 0.528 0.539 0.552 0.566 0.586 0.599 0.61m 0.920 1.203 1.452 1.522 1.854 1.654 1.511 K(Mpa) 91.23 96.67 103.34 110.76 120.68 127.66 ‘C 1 1 0.8 0.8 0.65 0.6 0.6η0.356 0.378 0.323 0.346 0.306 0.299 0.312 v(mm/s) 3310 5080 7260 9690 12930 15220 17000 ε23.89 42.93 68.38 103.50 159.72 158.82 157.04 P(Mpa) 191.47 248.63 307.47 369.69 484.06 464.92 457.372hH bB+(mm) 1606.16 1606.16 1606.16 1606.16 1606.16 1606.16 1606.16 P(KN) 21307 20047 18505 15905 18050 11604 88006.2 轧制力矩的计算6.2.1 轧制力矩计算公式传动两个轧辊所需的轧制力矩为〔2〕；Pxl M z 2 〔2〕式中：P —轧制力； x —力臂系数； l —咬入区的长度。
轧钢原理公式及名词解释
轧钢原理公式及名词解释Δn：压下量ΔB：展宽量ΔL：延伸量F：接触面积 P：平均单位压力 K：变形抗力H：轧前高度h：轧后高度B：轧前宽度b：轧后宽度L：轧前长度l：轧后长度R：轧辊半径D：轧辊直径S0：原始辊缝S：实际辊缝t：弹跳量y：预压值M：刚性系数C：力臂系数T：张力f：摩擦系数Mˊ：轧制力矩F1：断面积f n：前滑值f H：后滑值α：咬入角β：摩擦角γ：中性角δs：屈服极限n：轧辊转数V：速度ε：累计压下率N：电机功率U：电压A：电流℃：温度i：减速比S：秒min：分KN：千牛Kg：公斤T：吨mm：毫米M：米Σ：总和C：碳M n：锰Si：硅P：磷S：硫Cr：铬Mo：钼V：钒KW：千瓦Pa：帕mm2：平方Max：最大原理计算公式及应用：压下量：轧前高度减去轧后的高度 Δn=H -h宽展量：轧后的宽度减去轧前的宽度 ΔB ：b －B延伸量：轧后的长度减去轧前的长度 ΔL ：l －L压下率：轧前高度减去轧后高度与轧前高度之比乘百分之百 ε= .%展宽率：轧后宽度减去轧前宽度与轧前宽度之比乘百分之百 ε= .%断面积：轧前高度乘轧前宽度 F= H.B轧件长度：原料高度除辊缝高度乘原料长度 l= .%延伸系数：本架轧件长度除前一架轧件长度延伸系数=轧机秒速度：断面积乘轧制速度(设定速度)，除前一架断面积=H －h HHS 0VL秒速度×60=分速度 V/F 1=前滑：变形区出口处，轧件速度大于轧辊线速度 fn=.%后滑：轧件入口速度低于轧辊线速度 fH = .%VCoS α：轧辊线速度水平分量 V H ：入口处轧件速度出口厚度：空载辊缝加弹跳预压值 S=S 0+t+y空载辊缝：出口厚度减弹跳 S 0=S －t弹跳量：出口厚度减空载辊缝 t=S －S 0体积不变定律：变形前后金属体积不变 H ．B ．L=h.b.l 轧辊转数公式： n= minF.V/SF1Vn －VV VCoS α3.14×D秒速度公式： V ≠S温度计算公式：t=ir －C=( －1)C=式中：t ——该道次轧件厚度的温度℃ ir ——进入精轧机前轧件的温度℃ tch ——精轧末架轧机出口带钢温度℃ hr ——进入精轧机前钢板的厚度MM hch ——精轧末架出口带钢厚度MM轧制压力：轧件作用于轧辊通过辊承箱，压下螺丝传递给机架的总的力爱克龙德公式计算轧制力 (1)R=轧辊半径R=1/2(直径－电字+弹跳) (2)Δn=压下量Δh=上架电字－本架电字 (3)l=变形高度3.14×D ×n60 nrn （ir －tch ）hch nr －hchl=∨ (4)F=变形面积×变形高度(5)f=摩擦系数f=(1.05－0.0005×开轧温度) (6)V=轧辊圆周速度 V= =米/秒(7)m=外摩擦对单位压力影响系数 m=(8)K=单位变形抗力K=(14－0.01×温度).(1.4+碳0.55+锰0.8+铬0.3) (9)n=粘性系数 公斤/mm 2n=0.01(14－0.01×温度)×1(>6米取0.8、<6米取1) (10)u=平均变形速度1/秒 u= ×103(11)P 平=(1+M) (K+h ×u) Kg/MM 2 (12)轧制力=P 平×F半径×压下量 23.14×辊径×转数601.6×f ×2－1.2×ΔnH + nR H+h轧制力矩公式：Mˊ=∨×轧制力R×Δh电机功率公式：N= Mˊ×n×1.03Mˊ——轧制力矩ｎ——轧辊转数1.03——系数轧制力矩：轧辊一面转数，一面在轧件变形区内变形，若使轧辊在这种情况下维持转动，就要给轧辊一个转动的力量。
轧钢机械(第二章力能参数)(精)
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20
§2 接触弧上的单位压力及影响因素
二、轧制时接触弧上px的微分方程式 1、T.Karman px的微分方程式（1925年）
L L
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大压下量
小压下量
30
§3 轧制时接触弧上的平均单位压力
， pm= n’n”n”nB
这里介绍几种常用的计算公式
一、采利柯夫公式
三大步： 解Karman方程，求px表达式； 沿接触弧分段积分，求总压力P； 总压力除以面积得pm。
pm= n’K
31
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§1 轧制力计算的基本思路与理论
四、金属塑性变形条件——塑性方程式 1、屈服准则 • 屈雷斯卡（H.Trasca）屈服准则 • 蜜赛斯（R.von.Misse）屈服准则
欲使处于应力状态的物体中的某一点进入 塑性状 态，必须使得该点的单位弹性形状变化位能达到材料 所允许的极限值，并且该极限数值与应力状态无关， 而是一个常值。
24
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§2 接触弧上的单位压力及影响因素
三、影响单位压力的因素 2、变形阻力的确定 • 金尼克曲线； • 库克曲线； • 北京钢院曲线； • 其他曲线或经验公式。
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§2 接触弧上的单位压力及影响因素
三、影响单位压力的因素 3、影响应力状态的因素
接触弧上单位摩擦力分布的影响 干摩擦理论 粘着摩擦理论 结论: μ↑则 p↑
(整理)几个重要工艺参数的计算.
三、几个重要工艺参数的计算1、轧制压力、轧制力矩的计算（1）平均单位压力计算平均单位压力一般形式式中? ——应力状态影响系数；——考虑外摩擦及变形区几何参数对应力状态的影响系数；——考虑外区（外端）对应力状态的影响系数；——考虑张力对应力状态的影响系数，其值小于1，当张力很大时可达到0.7～0.8。
——考虑轧件宽度影响的系数；——对应一定的钢种、变形温度、变形速度、变形程度的单向拉伸（或压缩）变形抗力（或屈服极限）；——考虑中间主应力对应力状态的影响系数。
在1～1.15范围内变化,如果忽略宽展，认为轧件产生平面变形，有，则，=1.15。
斯米尔诺夫根据因次理论得出如下关系式当时，当时，、为变形区平均宽度和平均高度，为外摩擦系数。
根据大量现场实测和实验室研究结果表明，影响轧件应力状态的主要参数是接触弧长度与轧件平均高度的比值。
该比值综合反映了变形区三个主要参数R（工作辊半径）、（轧前厚度）、（压下量）对影响状态的影响。
1）热轧钢板轧机热轧钢板轧机包括中厚板与薄板轧机。
中厚板轧机（包括热轧薄板轧机的粗轧机组）轧制特点与初轧（开坯）机相近，外区影响（）是主要的；与初轧不同点是宽度较大，可近似认为是平面应变情况，此时，。
薄板轧机的产品厚度为1.2～16mm。
其待点是，一般为1.5～7，此时，外区影响不存在（），而接触弧上摩擦力是造成应力状态的主要因素，其平均单位压力可表示为外摩擦对应力状态的影响系数，可按前面介绍的采利柯夫方法与西姆斯方法进行计算。
热轧薄板精轧机组平均单位压力计算用得最多的是西姆斯公式。
实际计算时常常使用以下简化式或美板佳助简化式。
2）冷轧带钢轧机冷轧带钢轧机的轧件尺寸更接近于推导理论公式时所做的假设，即宽度比厚度大得多，宽展很小，可认为是平面变形问题。
轧件厚度小，轧件内部不均匀变形可忽略，因而平面断面假设和滑动摩擦理论与冷轧带钢（薄板）的情况较符合。
此外，冷轧时均采用张力轧制，因而计算冷轧平均单位压力时，必须考虑张力影响。
轧机传动力矩及主电机功率计算
第五章 轧机传动力矩及主电机功率
§1 轧制传动力矩
1.1 轧制传动力矩的组成
(轧制时主电动机轴上输出 的传动力矩)： M=Mr/i+Mf+Mk+Md Mr：轧制变形的力矩(由变形金属对轧辊的作用 合力所引起的阻力矩)。 i：轧辊与主电机间的传动比(=电机转数/轧辊 转数)
Mf：附加摩擦力矩(轧制时在轴承、传动机构 所增加的摩擦力矩) Mk：空转力矩(轧机空转时在轴承、传动机构 所增加的摩擦力矩) Md：轧辊速度发生变化的动力矩(轧机加速或 减速时的惯性力矩) 其中： 静力矩：Mr/i+Mf+Mk 动力矩：Md
3.1 实测功(轧制时所消耗的功)
M=A/θ=A/wt=AR/vt=(Mr/i+Mf)
θ—轧件通过轧辊期间，轧辊的转角
w—角速度 t—轧制时间 v—辊圆周速度 A—实测功
3.2 单位能耗曲线
3.3 计算式
(Mr/i+Mf)=1.8×106(En+1-En)ρFhD(1+Sh) En、En+1—轧制前后的单位能耗 kWh/t ρ—轧件的密度
1.2 轧机效率η
(换算到电机轴上的轧制力矩与静力矩之比) η= Mr/i/(Mr/i+Mf+Mk) 0.5~0.95
1.3 轧制动力矩
Md=GD2/375×dn/dt G--转动部分的重量(轧辊的重量+传动机构) D--惯性直径(轧辊直径--传动轴直径) —辊直径
§4 电机校核及功率计算 4.1 负荷图
负荷图：力矩随时间而变化的图。 静负荷图：静力矩随时间而变化的图
4.2 可逆轧机的负荷图
静负荷+动负荷
4.3 等效力矩及电机校核
热轧轧制力计算与校核
泊松比 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3
弹性模量（Gpa） E=206 E=206 E=206 E=206 E=206
7.2 咬入角校核
在设计轧制板带钢时，必须保证其能稳定咬入。其咬入角主要取决于轧机的形式、 轧制速度、轧辊材质、表面状态、钢板的温度、钢种的特性及轧制润滑等因素的影响。 热轧带钢的最大咬入角一般为 15°～20°，低速轧制时为 15°.轧件能被咬入的条件为摩擦 角大于咬入角，即 tanβ≥tanα,并且一般的，轧制速度高时，咬入能力低。
5 0.6 0.013 20501 0.46 1665.75
道次 Ri(m) Δh(m) P(KN)
x M(KN.m)
表 6.5 精轧轧制力矩计算结果
1
2
3
4
5
6
7
0.4
0.4
0.4
0.35
0.35
0.35
0.35
0.012 0.0063 0.00351 0.00205 0.00154 0.00069 0.00041
P(KN)
1 1148.68
200 160 40 600 0.476 0.194 64.3 1
0.251 3770 5.408
78.5
1624
1621
19720
表 6.2 粗轧轧制力计算结果
2
3
1142.76
1133.93
160
112
112
67
48
45
600
600
0.479
0.483
0.266
0.408
30.00 18 12 400
0.528 0.920 91.23
表 6.3 精轧轧制力计算结果
第十二章 轧制力矩及功率.
型钢、钢坯：每吨产品的能耗与累积延伸系数关系。 板带材：每吨产品能耗与板厚关系。 A an1 an G G—重量 能耗曲线是在一定轧机、一定温度和一定速度条件下， 对一定规格的产品和钢种测得的。 选取时应注意： ① 轧机的结构及轴承的形状应该相似； ② 轧制温度和轧制过程相似； ③ 曲线对应的坯料原始断面尺寸应与轧制的坯料相同或 接近； ④ 产品种类和最终断面尺寸与轧制的坯料相同或接近； ⑤ 曲线对应的合金种类与轧制合金种类相同或接近； ⑥ 对于冷轧的情况，曲线对应的工艺润滑条件、张力数 值等应与所需的轧制过程相近。
三、动力矩 以不均匀速度轧制时都有动力矩，这在带飞轮或在 轧制过程中调速的以及可逆轧制情况下都可遇到。 大家知道，在速度变化时物体的惯性力F 等于其质 量乘以加速度 F m dv mR dw
dt dt
式中 - 角加速度。 动力矩为惯性力F与回转半径R的乘积 dw 2 GD dn GD dn M F R mR ，kg· m dt 60 4 g dt 375 dt 式中 GD2 - 旋转部件的飞轮惯量，kg· m2； n - 旋转部件的转速，1/min； g - 重力加速度，m/s2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M M M f M0 Md
Mc
η0在很宽广的范围内变化，它与轧制方式、轧机设 备装置有关，一般η0=0.5~0.95。
一、附加摩擦力矩 1. 轧辊轴承中的摩擦力矩（主要） ① 两辊轧机 M Pdf
f1 1
式中 d — 轧辊辊颈直径； f1 — 轧辊轴承中的摩擦系数。 摩擦系数决定于轴承构造及其工作条件（表12-1） ② 四辊轧机 D
§12.2电机传动轧辊所需的力矩
轧制压力轧制力矩功率计算模型
轧制压⼒轧制⼒矩功率计算模型1.1.5轧制压⼒模型⼯程计算中经常采⽤如下简化的专⽤于孔型轧制的轧制压⼒公式计算轧制压⼒：Q F K P d m =（1.25）式中：m K ——平均变形抗⼒；d F ——接触投影⾯积；确定轧件与轧辊的接触⾯积，经常采⽤如下公式：⽤矩形－箱形孔，⽅－六⾓，六⾓－⽅，⽅－平椭圆，平椭圆－⽅以及矩形－平辊系统轧制时-+=1122101ηA B B H S （1.26）按⽅－椭轧制⽅案时 75.0)1(121-+=A H S ηξη（1.27）()++ -++ -++=213.009.011845.0375.01128.0)1(29.071.0221k k a a ηηηδξ按椭－椭，椭－圆，圆－椭，椭－⽴椭和⽴椭－椭轧制时-=1121ηξA H S （1.28）椭圆－圆 )1.01)(62.1(201K K a a --=δδξ（1.29）圆－椭圆 )4.01)(62.1(2101δδδξK K a a +-=（1.30）Q ——载荷系数，针对各种孔型轧制情况的Q 值回归模型为：W W Q /61.10771.0731.0++-=+=其中：10,F F 分别1.1.6轧制⼒矩及功率模型轧制⼒矩计算公式为：ψm z PL M =（1.31）式中：P ——轧制压⼒m L ——平均接触弧长度ψ——⼒臂系数⼒臂系数ψ也采⽤对各种孔型轧制情况的回归模型：W W /083.0108.0705.0+-=ψ（1.34）轧制功率是单位时间所做的功，即：tAN =（1.35）式中：A ——变形功，KJ ； t ——轧制时间，s 。
⼜由轧制所消耗的功与轧制⼒矩之间的关系为：VtAR t A AM ===ωθ（1.36）式中：θ——⾓度，rad ；ω——⾓速度，rad/s ； R ——轧辊半径，mm ； V ——轧辊线速度，m/s 。
得：ωM N =将上式⽤⼯程上常⽤的参数和质量单位表⽰为：Mn N 013.1=（KW ）（1.37）式中 M ——轧制⼒矩，t·m ；n ——轧辊转速，r/m 。
材料成型工程第五讲轧制压力及力矩计算
3 实际应用时需要哪
些考虑？
在实际应用中，轧制压 力和力矩的计算需要考 虑材料的硬度、厚度、 轧辊与材料之间的摩擦 系数等因素。
3 轧制压力有哪些影响因素？
轧制压力会受到材料的硬度、厚度、轧辊与材料之间的摩擦系数等因素的影响。
轧制力矩的概念
什么是轧制力矩？
如何计算力矩？
轧制力矩指施力在力臂上产生 的力矩，它与轧制力直接相关。
力矩计算公式为：M=F x L， 其中F为施力，L为力臂长度。
控制力矩的重要性？
精确计算力矩可提高轧制精度， 并延长轧辊和设备的使用寿命。
轧制压力的计算方法
计算轧制压力方法
可以使用冯卡门压力公式，也可以使用史密斯公式。
史密斯公式
史密斯公式由轧制力学家史密斯提出，适用于计算轧机的高度降低（虚变形）和辊材中心的 弯曲变形。
公式示例
例如，可以使用史密斯公式（P=0.5 x E x b x v / h）来计算轧制压力，其中E为杨氏模量，b 为轧制宽度，v为轧制速度，h为厚度。
石油钻井行业实例
在石油钻井行业中，需要钻机 钻头的高强度和抗磨损能力， 同时也需要考虑钻机的功率和 扭矩。
案例分析
1
案例一
一家工厂生产高品质的轧制板材，他们之前遇到了轧制板材成型不彻底的问题。通过 研究轧制压力和力矩的计算公式，他们成功提高了轧制板材的成型度。
2
案例二
一位工程师希望提高钢材的硬度和厚度，以便将其应用于重载设备中。通过仔细计算 轧制压力和力矩，并加入先进的钢材轧制方法，他取得了成功。
轧制压力及力矩计算
在材料成型工程中，轧制是一种重要的成型方式，正确计算轧制压力及力矩 对于加工优质的轧制板材非常重要。
轧制压力的定义
板带轧制力与力矩的计算
5 轧制力能参数计算与强度效核5.1 计算各道次轧制压力、力矩、功率5.1.1 各道次的压力单位压力：爱克隆德公式p=(1+m)(K+ηu )（Mpa） (5-1)式中m----表示外摩擦对单位压力影响的系数；f----轧件与轧辊间的摩擦系数；对于钢轧辊，f=1.05-0.0005t；R----轧辊工作半径（mm），四辊轧机取450mm；----压下量，= - (mm)；, ----轧制前后的轧件高度（mm）；t----轧制温度（℃）；K----静压力下单位变形抗力；K=9.8（14-0.01t）（1.4+C%+Mn%）Mpa，C%取0.2%，Mn%取1.4%。
η----被轧钢材的粘度系数η=9.8×0.01(14-0.01t)C Mpa•sC----关于轧制速度系数，V(m/s)<6时，C取1 ；v=6～10m/s时，C=0.8v----线速度，=3.14×0.9×60/60=2.826m/s,所以C=1。
u----变形速率为（s-1）轧制时金属对轧辊产生的总压力为：P=plB (5-2)式中p----平均单位压力（Mpa）B----轧件宽度，----变形区长度，例如，第一道次，f=1.05-0.0005t=1.05-0.0005×1150=0.475= =0.095K=9.8（14-0.01t）（1.4+C%+Mn%）=9.8×（14-0.01×1150）（1.4+0.2+1.4）=73.5η=9.8×0.01(14-0.01t)C=0.098×（14-0.01×1150）=0.245=3.14×900×29.28/60=1379.088mm/s= =1.0028= =67.08则平均单位压力p=(1+m)(K+ηu )=(1+0.095)(73.5+0.245×1.0028)=80.75Mpa轧制时金属对轧辊产生的总压力：P=plB=80.75×67.08×2320=12566767.2kg=12.57MN其他道次的计算结果列于表5-1。
轧制力计算
轧制力计算
方法一：
轧制力: P = B+b 2 R △h ×P 0
艾克隆德公式: P 0 =（1+m ）（K+ηε） kg/mm 2
μ= a ；对于钢轧辊a=1,铸铁轧辊a=；t 为轧制温度；
H 、h 轧件的轧前、后厚度；B 、h 为轧件的前、后宽度；
平均压下量:△h = H - h
外摩擦对单位轧制力的影响系数
m = 错误! ；R 为轧辊轧槽半径mm ；
平均变形系数ε= 2ν△h/R
H+h ；v 为轧制线速度m/s ；
一、当温度t ≥800℃和锰含量≤%时，下面公式正确。
黏性系数:η= MPa ?S
K = +C+Mn)MPa ；C 为含碳量，Mn 为含锰量；
二、黏性系数:η= C ′MPa ?S
C ′决定于轧制速度的系数:
轧制速度m/s 系数
＜6 1
6～10
10～15
15～20
K = +C+Mn+MPa ；
计算轧制力需要参数:1、t 轧制温度；
2、H 和h 轧件前、后高度，B 和h 轧件前、后的宽度；
3、v 轧制线速度，R 轧辊轧槽半径；
4、C 含碳量，Mn 含锰量。
精编材料成型工程_第五讲_轧制压力及力矩计算1资料
4.2计算轧制单位压力的卡尔曼单位压力微分方程及 A .и. 采利柯夫解
• 4.2.1单位压力的卡尔曼单位压力微分方程的确定
• 1925年卡尔曼进行了单位压力的理论研究，提出了单位压力平衡微分 方程式，目前许多公式都是由它派生。
• 1） 假设 • ①变形区沿轧件横断面高度的金属流动速度,应力及变形均匀分布性质
• 可看出，其它条件相同 的情况下
压下量越大，单位压力 及平均单位压力越大。
产品厚度一定的情况下， 增加压下量，引起变形 区长度增加，因而也引 起轧制压力的增加。
3）辊径对单位压力的影响
• 轧辊直径影响轧制压
力的重要因素之一 • 由右图可知： 辊径增加，轧制压力增
加 此时轧制压力之增加不
平面变形抗力 变形区 K值变,有加工硬化 • 在 x＝0 时， Ph ＝Kh • 在 x＝l时， PH ＝ KH • Kh KH----在轧件出口、入口处之平面变形抗力。
存在张力
设变形抗力沿接触面为常数，如以qh q H分别代表前、后 张力，应力界条件
当 x＝0 时，σx＝－qh ， ph＝K－ qh 当 x＝l 时， σx ＝－qH，pH＝K－qH 张力和变形抗力均有变化
单位压力的影响 能够定性的了解各工艺因
素对单位压力的影响。 • 3）应用 用于冷轧薄板轧制压力计
算与实际较相符
将dx 代入方程 解有下式
将及代入左边式 子得积分常数如 下：
3）单位压力分 布结果
4.2.3影响单位压力分布的因素
• 分析以上所得接触弧单位压力分布方程,可看 出：
公式中考虑了外摩擦 、 轧件厚度 、压下量 、 轧辊直径 轧件在进出口所受张力的影响
• 根据单位压力分布方程所得的单位压力计
材料成型工程轧制压力与力矩计算
斯通平均单位压力公式
• 上式经积分后，得出斯通平均单位压力公式:
斯通平均单位压力公式计算图表
• 利用弹性压扁接触弧长 公式经数学变换，可得 下式：
•按上式可作出图表，根据具体
轧制条件计算出y ,z，值,两点 连成一条直线，直线与S形曲 线的交点即为所求x.
• 再根据x值可解出压扁弧长度，代入斯通平均单位压 力公式解出平均单位压力值。
• 变形程度影响系数可以分 冷轧和热轧两种情况
冷轧
产生加工硬化现象，变形抗 力提高。所以在冷轧时只要 考虑变形程度对变形抗力的 影响。
用金属屈服极限与压缩率关系 曲线来判断的其变化，如上图
热轧时，存在硬化和软化两种 机制
4）变形速度的影响
冷轧 ✓ 变形速度影响小，变形速
度影响系数nu可取为l。
存在剪应力。பைடு நூலகம்
公式导出
• 根据假设在圆弧小条上水平合力为零得:
4.3.2 R·B·西姆斯单位压力公式
• 西姆斯在奥罗万单位压力微分方程式的基础上又做了 两点假定:
• （1）把轧制看成是在粗糙的斜锤头间的镦粗，利 用奥罗万对水平力Q分布规律的结论
• （2）沿整个接触面都有粘着现象。
• 同时以抛物线来代替接触弧。得下式
✓ 把张力考虑到K值中去的方法是建立在中 性面位置不变的基础上，在单位张力相等 时，或差别不大，应用才成立。
分析结论： 采里柯夫公式用于热轧薄板和冷轧薄板计算
2）计算平均单位压力的斯通公式
• 斯通公式考虑了外摩擦、张力和轧辊弹性压扁 的影响
• 假设:
轧辊的弹性压扁，轧件相当于在两个平板间压缩
忽略宽展的影响 接触表面摩擦规律按全滑动考虑， • 根据上述条件，导出斯通单位压力公式如下
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轧制力矩及计算
轧制时垂直接触面水平投影的轧制总压力与其作用点到轧辊中心线的距离（即力臂）和乘积叫轧制力矩，如图1所示。
图1 简单轧制时作用在轧辊上的力
轧制力矩是驱动轧辊完成轧制过程的力矩。
轧制力矩的计算方法如下：
1）按轧件给轧辊的压力计算
M1=P总a （1）
式中 M1——传动一个轧辊需要的力矩，N•m；
P总——垂直接触面水平投影的轧制总压力，N；
a——P总的作用点到轧辊中心线的距离，m。
根据轧制压力和接触面积的计算公式可知，
P总=p平均S接触=p平均（RΔh）1/2[（B+b）/2]
式中 p平均——平均单位轧制压力，MPa；
B、b——轧件轧前与轧后的宽度，mm
R——轧辊半径，mm
△h——压下量，mm。
力臂a可按下式计算：
a=Ψ（R△h）1/2×10-3，m （2）式中Ψ一轧制压力的力臂系数。
将（2）代入（1）可得
M1=p平均R△hΨ[（B+b）/2]×10-3，N•m （3）热轧时力臂系数取值如下：
方形断面轧件Ψ=0.5
圆形断面轧件Ψ=0.6
在简单轧制情况下，即两个轧辊的直径相同，转速相等，双辊驱动，轧件作匀速运动，当轧件性质相同时，在上下两辊的作用下，轧件两面产生的变形一样，这时驱动两个轧辊的轧制力矩为：
M=M1+M2
因 M1=M2
故
M=2P总a
或
M=p平均R△hΨ(B+b)X10-3，N•m
2）按能量消耗计算
M1=A变R/l
式中A变——变形功，J；
R——轧辊半径，mm；
l——轧件轧后长度，mm。
这种方法适用于计算轧制非矩形对称断面轧件的轧制力矩。