《数学与音乐》ppt-高中音乐PPT优选课件

2020/10/18
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
2020ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10/18
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音乐是心灵的算术练习。 ——莱布尼茨
音乐是由数规定的运动。 ——奥古斯丁
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音乐中出现数学与数学中存在音乐并非 偶然，而是音乐与数学融合一体的完美体 现。音乐可以抒发人们的情感，是对人们 自己内心世界的反应和对客观世界的感触， 因而是以一种感性的方式来描述世界，而 数学是以一种理性的、抽象的方式来描述 世界，使人类对世界有一个客观的、科学 的理解和认识。虽然音乐与数学描述世界 的方式不同，但最终目的都是为人类更好 地生存和发展服务，因此两者可以从根本 上统一起来，成就了一种必然。
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和声的傅立叶分析
一个音叉所发出的声音，其图像就是一个正弦函数，任何乐声的图 像都是周期性的图像，它有固定的音高和频率。 根据傅立叶定理可推断得出：do和高音do是最和谐的
傅立叶还发现每种声音都有三种品质：
音调
音量
音色
与曲线的频率有关 与曲线的振幅有关
与周期函数的形状 有关
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乐器之王——钢琴的键盘，其琴键的音程恰 好与斐波那契数列有关。在钢琴的键盘上，从 一个C键到下一个C键就是音乐中的一个八度音 程，其中共包括13个键，分别是8个白键和5个 黑键，而5个黑键分成2组，一组有2个黑键， 一组有3个黑键。2、3、5、8、13恰好就是斐 波那契数列中的前几个数。
某部作品第三乐章
89小节
55小节
A 34小节
B 34小节
A 21小节
34：55 13：21 21：34 8：13
一二 21小节 13小节
一二
一
二
13小节 21小节 13小节 8小节
• 8、13、21、34、55、89等小节数数字本 身，则均含于黄金分割的另一种形式—— 斐波那契数列（即1，1，2，3，5，8，13， 21，34，55，89，144等，且从第三项起 每项均为前两项之和）。这个数列前两项 之比1:1反映对称关系，而自第三项起， 每相邻两项之比如2:3、3:5、5:8、8:13 等均近似反映黄金分割的比例关系，且愈 往后精确度愈高。由此可认为，上述乐曲 的结构明显受斐波那契数列的制约。
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乐器中的数学奥妙
能与某音发生共鸣的空气柱长度为该音波波长的 1 、 、1 1、2等倍。低音乐器发音低，声波长，所以要求共2 鸣
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箱有较大体积；高音乐器则反之，发音高，声波短，所以共 鸣箱需较小体积。
由于一件乐器可以发出多个乐音，所以又要求其形状复 杂，以利于在各个不同方位上形成不同长度的共鸣空气柱， 适合于不同高度音响的需要。如中央C音频率为261.63Hz， 波长1.3米，波长的 是0.325米1 ，为保证该音共鸣，则共 鸣箱的内空至少有一个方位为04.325米（或其2、4、8等倍 数）。音越低，波长越大，跨越障碍的本领也越强，再加上 频率低，能量损耗小的特点，决定了低音的传远性。