大学物理2-1第九章(热力学基础)习题答案

大学物理2-1第九章(热力学基础)习题答案

习 题 九

9-1 一系统由图示的状态a 经acd 到达状态b ，系统吸收了320J 热量，系统对外作功126J 。 (1)若adb 过程系统对外作功 42J ，问有多少热量传入系统? (2)当系统由b 沿曲线ba 返回状态a ，外界对系统作功84 J ，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少?

[解] 由热力学第一定律A E Q +∆=

得 A Q E -=∆

在a

a b ∆=-J A Q 19412632011=-=-= 在adb 过程中

J A E Q 236421942=+=+∆= 在ba 过程中

J A E A E E Q b a 27884194333-=--=+∆-=+-= 本过程中系统放热。

9-2 2mol 氮气由温度为 300K ，压强为510013.1⨯Pa (1atm)的初态等温地压缩到

510026.2⨯Pa(2atm)。求

气体放出的热量。 [解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以

J P P RT M m A Q mol T 3211046.32

1ln 30031.82ln ⨯-=⨯⨯⨯=== 即气体放热为J 31046.3⨯。

9-3 一定质量的理想气体的内能E 随体积的变化关系为E - V 图上的一条过原点的直线，如图所示。试证此直线表示等压过程。

[证明] 设此直线斜率为k ，则此直线方程为

kv E = 又E 随温度的关系变化式为T k T C M M

E v mol

'=⋅= 所以T k kV '= 因此C k k T V ='=(C 为恒量) 又由理想气体的状态方程知，C T

pV '= (C '为恒量)

所以 p 为恒量

即此过程为等压过程。

9-4 2mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：(1)沿l →m →2路径。(2)1→2直线。试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化。

[解] (1) 在1→m →2这一过程中，做功的大小为该曲线下所围的面积，氧气对外做负功。

()()J V V P A 4

352

121101.81010013.1105020⨯-=⨯⨯⨯-⨯-=--= 由气体的内能公式T C E V

ν=和理想气体的状态方程RT pV ν=得

等压过程中各需吸收多少热量。

[解] 由理想气体状态方程 RT pV ν= 00RT V p RT pV ==ν

在等容过程中吸收的热量为 ()J 9310027310110013.1252535000=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆=-T R RT V p T C Q V V ν

在等压过程中吸收的热量为

()J 130********=⨯==∆=∆=V

p p Q T R T C Q νν

9-7 已知氢气的定体(积)比热为)K kg J 314⋅=V c

，若将氢气看作理想气体，求氩原子的质量。(定体(积)摩尔热容V mol V c M C

=)。 [解] 由定容摩尔热容量的定义知 R R i C V 2

32== 因此

V V V mol c R c C M 23==

氩原子的质

量为 ()kg 1059.6314

1002.631.823232623-⨯=⨯⨯⨯===V A A mol

c N R N M m

9-8 为测定气体的λ (V p C

=)值有时用下列方法：一定量的气体的初始温度、体积和压强为0T 、0V 和0

p ，用一根电炉4对它缓慢加热。两次加热

的电流强度和时间相同，第一次保持体积0V 不变，而温度和压强变为1T 和1

p 。第二次保持压强0p 不变，而温度和体积变为2T 和1V 。试证明

()()001001p V V V p p --=γ

[证明] 两次加热气体吸收的热量相同，等容过程吸收的热量为()011T T C Q V -=ν

等压过程吸收的热量为

()022T T C Q p -=ν 由 21Q Q =可得 ()()0201T T C T T C

p V -=-νν 所以 0201T T T T C C V p

--==γ

由理想气体状态方程

000RT V p ν=

101RT V p ν= 210RT V p ν= 因此 00101V R p p T T ν-=-

00102p R V V T T ν-=- 所以得到

()()0

01001p V V V p p --=γ 9-9 已知1mol 固体的状态方程为bp aT v

v ++=0，内能apT cT E +=，式中0v 、a 、b 、c 均为常量，求该固

体的p C 、V

C 。 [解] 由热力学第一定律可得 pdV dE dA dE dQ +=+= (1)

由已知条件可得

bdp adT dV += (2)

apdT aTdp CdT dE ++=

(3) 将(2)、(3)代入(1)得

()bdp adT p apdT aTdp CdT dQ ++++= (4)

在等压过程中，0=dp

所以 ()dT ap C dQ 2+= 因此 ap C C p 2+=

在等容过程中 0=dV 代入(2)式得 0=+bdp adT 因此 dT b a dp -=

代入(4)式得 dT b T a ap c dT b a b adT p apdT dT b a aT CdT dQ ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=2 所以 b T a ap c C V 2-+=

9-10 已知范德瓦尔斯气体的内能：0

E V a T C E V +-=。其中V C 、a 、0

E 为常数，试证明其绝热过程方程为()常数=-V

C R b V T [证明] 范德瓦尔斯气体的状态方程为 ()RT b V V a p =-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2 (1)

又由已知条件可得

dV V a dT C dE V 2+= (2)

绝热过程

0=dQ ，由热力学第一定律得 pdV dA dE -=-= (3)