大学物理习题册---振动与波

一 选择题 (共60分)
1. (本题 3分)(0327) 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：
(A) 2
max 2max
/x m k v =． (B) x mg k /=． (C) 22/4T m k π=． (D) x ma k /=． ［ ］
2. (本题 3分)(3255) 如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质
量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为
(A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶2
1
∶2 ． (C) 1∶2∶
2
1
． (D) 1∶2∶1/4 ． ［ ］
3. (本题 3分)(3256) 图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统．组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重
物质量均相同．(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω2
（ω为固有角频率）值之比为
(A) 2∶1∶2
1
． (B) 1∶2∶4 ．
(C) 2∶2∶1 ． (D) 1∶1∶2 ．
［ ］
(a)
(b)
4. (本题 3分)(5507) 图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ，速度v ，和加速度a ．下列说法中哪一个是正确的？
(A) 曲线3，1，2分别表示x ，v ，a 曲线；
(B) 曲线2，1，3分别表示x ，v ，a 曲线； (C) 曲线1，3，2分别表示x ，v ，a 曲线； (D) 曲线2，3，1分别表示x ，v ，a 曲线；
(E) 曲线1，2，3分别表示x ，v ，a 曲线． ［ ］
x, v , a
t O
123
已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：
(A) )3232cos(2π+π=t x ．
(B) )3
232cos(2π−π=t x ．
(C) )3
234cos(2π+π=t x ．
(D) )3
234cos(2π−π=t x ．
(E) )4
134cos(2π−π=t x ． ［ ］
6. (本题 3分)(3028) 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，
重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为 (A) E 1/4． (B) E 1/2．
(C) 2E 1． (D) 4 E 1 ． ［ ］
7. (本题 3分)(3023) 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简
谐振动．若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：
(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动． (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜
面上可作简谐振动．
(C) 两种情况都可作简谐振动．
(D) 两种情况都不能作简谐振动． ［ ］
放在光滑斜面上
8. (本题 3分)(5181) 一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是 (A) 4f . (B) 2 f . (C) f .
(D) 2/f . (E) f /4 ［ ］
9. (本题 3分)(3560) 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为
(A) kA 2
． (B) 22
1kA ．
(C) (1/4)kA 2
． (D) 0． ［ ］
10. (本题 3分)(3066) 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则
(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 3
1
．
(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ ］
一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相φ 为：
(A) 0. (B) π
2
1(C) π (D) π23（或π−2
1） ［ ］
x
y
O
u
12. (本题 3分)(3151) 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，
BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为 ［ ］
13. (本题 3分)(3072) 如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ，则波的表达式为 (A) }]/)([cos{0φω+−−=u l x t A y ． (B) })]/([cos{
0φω+−=u x t A y ．
(C) )/(cos u x t A y −=ω．
(D) }]/)([cos{0φω+−+=u l x t A y ． ［ ］
14. (本题 3分)(3071) 一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为 (A) 2)(cos[π+′−=t t b u a y ． (B) ]2
)(2cos[π−′−π=t t b u a y ． (C) ]2)(cos[π
+′+π=t t
b u a y ．
(D) 2
)(cos[π
−′−π=t t b u a y ． ［ ］
15. (本题 3分)(3286) 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振
幅之比是
(A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4．
(C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4． ［ ］
一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：
(A) o ＇，b ，d ，f ． (B) a ，c ，e ，g ．
(C) o ＇，d ． (D) b ，f ．
［ ］
17. (本题 3分)(3289) 图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则
(A) A 点处质元的弹性势能在减小． (B) 波沿x 轴负方向传播．
(C) B 点处质元的振动动能在减小．
(D)
各点的波的能量密度都不随时间变化． ［ ］
18. (本题 3分)(3090) 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：
(A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能．
(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． ［ ］
19. (本题 3分)(5321) S 1和S 2是波长均为λ 的两个相干波的波源，相距3λ /4，S 1的相位比S 2超前π2
1
．若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是
(A) 4I 0，4I 0． (B) 0，0．
(C) 0，4I 0 ． (D) 4I 0，0． ［ ］
20. (本题 3分)(3101) 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
(A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．
(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． ［ ］
二 填空题 (共81分)
21. (本题 4分)(3010) 有两相同的弹簧，其劲度系数均为k ．
(1) 把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周
期为___________________；
(2) 把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周
期为___________________________________．
22. (本题 3分)(3041) 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s
时刻质点的位移为 ____________________，速度为
__________________．
23. (本题 5分)(3398) 一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此
图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相
φ =_________________．
24. (本题 5分)(3400) 试在下图中画出简谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t 而变的三条曲线（设t = 0时物体经过平衡位置）．
E
t
T
T/2
T 为简谐振动的周期
25. (本题 3分)(3569) 如图所示的是两个简谐振动的振动曲线，它们合
成的余弦振动的初相为__________________
．
21−
一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为
)31cos(1π+=t A x ω, )35
cos(2π+=t A x ω, )
cos(3π+=t A x ω其合成运动的运动方程为x = ______________．
27. (本题 4分)(5315) 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm ，与第一个简谐振
动的相位差为φ –φ1 = π/6．若第一个简谐振动的振幅为310 cm = 17.3 cm ，则第
二个简谐振动的振幅为___________________ cm ，第一、二两个简谐振动的相位
差φ1 − φ2为____________．
28. (本题 5分)(3075) 一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(025.0x t y −= (SI)，其角频率
ω =__________________________，波速u =______________________，波
长λ = _________________．
29. (本题 4分)(3862) 一横波的表达式是 )30/01.0/(2sin 2x t y −π=其中x 和y 的单位是厘米、t 的单位是秒，此波的波长是_________cm ，波速是_____________m/s ．
30. (本题 5分)(3074) 一平面简谐波的表达式为 )/(cos u x t A y −=ω)/cos(u x t A ωω−= 其中x / u 表示_____________________________；ωx / u 表示________________________；y 表示______________________________．
31. (本题 5分)(3863) 已知平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y −=式中A 、B 、C 为正值常量，此波的波长是_________，波速是_____________．在波传播方向上相距为d 的两点的振动相位差是____________________．
一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为t A y π=2cos 11．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起
的振动方程为)2cos(22π+π=t A y ．P 点与B 点相距0.40 m ，与C 点相距0.5 m （如图）．波速均为u = 0.20 m/s ．则两波在P 点的相位差为______________________．
33. (本题 5分)(3063) 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速 u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示．
可知波长λ = ____________； 振幅A = __________；
频率ν = ____________．
34. (本题 5分)(3133) 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ．若如图P 1点处质点的振动方程为)2cos(1φν+π=t A y ，则P 2点处质点的振动方程为_________________________________；
与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是___________________________
．
O
P 1P 2
35. (本题 3分)(3301) 如图所示，S 1和S 2为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距S 1为r ；波源S 1在P 点引起的振动振幅为A 1，波源
S 2在P 点引起的振动振幅为A 2，两波波长都是λ
，则P 点
的振幅A = _________________________________________________________．
12
36. (本题 4分)(5517) S 1，S 2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两
者相距λ23（λ为波长）如图．已知S 1的初相为π21
．
(1) 若使射线S 2C 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初相应为________________________．
(2) 若使S 1 S 2连线的中垂线MN 上各点由两列波引起的
振动均干涉相消，则S 2的初位相应为_______________________
．
37. (本题 3分)(3595) 一驻波的表达式为 )2cos()/2cos(2t x A y νλππ=．两个相邻波腹之间的距离
是___________________．
一驻波表达式为t x A y ωλcos )/2cos(2π=，则λ2
1
−=x 处质点的振动方程是
___________________________________________；该质点的振动速度表达式是______________________________________．
39. (本题 5分)(3107) 如果入射波的表达式是)(
2cos 1λ
x
T t A y +π=，在x = 0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y 2 =
___________________________________________； 在x = 2λ /3处质点合振动的振幅等于______________________．
40. (本题 3分)(3462) 在真空中一平面电磁波的电场强度波的表达式为：
103(102cos[100.68
82×−×π×=−x
t E y (SI)
则该平面电磁波的波长是____________________．
三 计算题 (共74分)
41. (本题10分)(3022) 一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒
后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有
相同的速率，且AB = 10 cm 求：
(1) 质点的振动方程；
(2) 质点在A 点处的速率．
42. (本题 5分)(3045) 一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24)3
121cos(π+πt (SI)，试用旋转矢
量法求出质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m ，v < 0的状态所需最短时间∆t ．
43. (本题 5分)(3085) 在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为
)2
1
4cos(01.0π−π−=x t y (SI)．若在x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面
处反射波相位突变π，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．
如图，一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动表达式为])/(2cos[φλν+−π=x t A y (SI)，求
(1) P 处质点的振动方程；
(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式．
O
P
45. (本题 5分)(3332) 如图所示，一简谐波向x 轴正向传播，波速u = 500 m/s ，x 0 = 1 m, P 点的振动方程
为 )2
1
500cos(03.0π−π=t y (SI).
(1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；
(2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线．
46. (本题 8分)(5516) 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200m/s ．在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度．
47. (本题 8分)(3078) 一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν ，波速为u ．设t = t ＇时刻的波形曲线如图所示．求 (1) x = 0处质点振动方程；
(2) 该波的表达式．
x
u O t =t ′y
48. (本题 8分)(3138) 某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求
(1) 该质点的振动方程；
(2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；
(3) 该波的波长．
49. (本题10分)(3146) 如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，已知波速u = 20 m/s ．试画出P 处质点与Q 处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程．
如图所示，两列相干波在P 点相遇．一列波在B 点引起的振动是 t y π×=−2cos 103310 (SI)；另一列波在C 点引起的振
动是)2
12cos(103320π+π×=−t y (SI)； 令=BP 0.45 m ，=CP 0.30
m ，两波的传播速度u = 0.20 m/s ，不考虑传播途中振幅的减小，求P 点的合振
动的振动方程．
51. (本题 5分)(3336) 如图所示，两列波长均为λ 的相干简谐波分别通过图中的O 1和O 2点，通过O 1点的简谐波在M 1 M 2平面反
射后，与通过O 2点的简谐波在P 点相遇．
假定波在M 1 M 2平面反射时有相位突变π．
O 1和O 2两点的振动方程为 y 10 =A cos(πt ) 和y 20 = A cos(πt )，且 λ81=+mP m O ， λ32=P O （λ 为波长），求：
(1) 两列波分别在P 点引起的振动的方程；
(2) P 点的合振动方程．（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）
2。