6函数的单调性

自学指南（6）——函数的单调性
一、学习目标
1.理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的步骤，提高利用定义证明函数的单调性的能力。

2.自主学习，合作交流，探究解决函数单调性问题的规律和方法。

3.激情投入，养成扎实严谨的科学态度。

二、基础知识构建：
【学法指导】1.先仔细阅读教材必修一：P44-P46,再思考知识梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。

1、函数的单调性的定义。

2、如何判断、证明函数的单调性？
疑点难点突破：分析函数的单调性时，可以用特值验证再猜想，或者借助函数的大致图象，要熟练掌握基本初等函数以及形如)0(>+
=k x
k
x y 的函数等一些常见函数的单调性等性质，注意导数在研究函数单调性方面的重要作用。

3.请同学们对本节所学知识归纳总结后，画出知识树：
三、挑战极限： 挑战一：（参考案例）
1.定义在R 上的函数f(x)对任意两个不等实数x,y,总有
f (x)f (y)<0
x y
--成立，则必有
A ．函数f(x)在R 上是奇函数
B ．函数f(x)在R 上是偶函数
C ．函数f(x)在R 上是增函数
D ．函数f(x)在R 上是减函数
2．（2011全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是
（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）2
1y x =-+ (D) 2x y -=
３．函数○
1y x =，○2x
y x =，○32x y x
=-，○4x y x x =+，其中在(,0)-∞上为增函数的函 数的序号为 。

４．已知奇函数ｆ（ｘ）在(0,)+∞上单调递增，且ｆ（３）＝０，则不等式x f (x)0⋅<的解集是 . 挑战二：（参考案例） 求下列函数的单调区间：
（1）
62-+=x x y ； （2）)32(log 22
1+--=x x y ；
（3）)0(4>+
=x x x y ； （4）)0()(>>++=b a b
x a x x f ； （5）6322-+-=x x y （6）2
1
-=
x y
挑战三：（参考案例） 1.判断并证明函数x
y 1=
的单调性。

2. )(x f y =在定义域)1,1(-上是减函数，且),13()1(-<-a f a f 求a 的取值范围。

知识树： 我的疑问：
我的收获与发现：
3.函数3)(2+--=ax x x f 在区间]1,(--∞上是增函数，求a 的取值范围
（*）挑战四：（参考案例） 1.讨论并证明函数)0(>+=a x
a
x y 在整个定义域内的单调性
2.已知函数()()()2
12--=
x b x x f ，求()x f 的单调区间
（*）挑战五：（参考案例）
1.若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x 、y>0满足f （y
x
）=f （x ）—f （y ）。

（1）求f （1）的值；
（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）—f （
x
1
）<2。

2.函数)(x f 对任意的R b a ∈,，都有1)()()(-+=+b f a f b a f ，并且当0>x 时1)(>x f （1） 求证：)(x f 是R 上的增函数；(2)若5)4(=f ，解不等式3)23(2<--m m f 。

四、我的学习总结：
（1）我对知识的总结 （2）我对数学思想及方法的总结
超越梦想（6）函数的单调性（限时40分钟）
1．下列命题正确的是（ ）
A 若存在21,x x ，且21x x <，使得)()(21x f x f <，则)(x f 为增函数
B 若存在无穷多对21,x x ，当21x x <时，)()(21x f x f <，则)(x f 为增函数
C 若)(x f 在区间21,I I 上都是增函数，则)(x f 在21I I ⋃上为增函数
D 若)(x f 在区间I 上是增函数，且)()(21x f x f <),(21I x x ∈，则21x x <
2．函数|log |)(2
1x x f =的单调递增区间是（ ） A ]2
1
,0( B ]1,0( C ),0(+∞ D ),1[+∞
3．函数ln y x x =-的单调递减区间为（ ） A (0,1)B (,1)-∞ C (1,)+∞ D (0,)+∞ 4.函数y=322-+x x 的单调递减区间
A 、（—∞，—3]
B 、（—∞，—1]
C 、[1，+∞）
D 、[—3，—14.如果二次函数
b x a x y +-+=)1(232在区间)1,(-∞上是减函数，那么（ ）
A 2-=a
B 2=a
C 2-≤a
D 2≥a
5.已知函数()f x ax =和()b g x x
=在(0,)+∞上都是减函数，则2()h x ax bx c =++在(,0)-∞上（ ）
()A 是增函数 ()B 是减函数
()C 既不是增函数也不是减函数 ()D ()h x 的单调性不能确定
6．若函数1
21
)(+=
x
x f ，则该函数在),(+∞-∞上（ ） A 单调递减无最小值 B 单调递减有最小值 C 单调递增无最大值 D 单调递增有最大值
7．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1
()3
f 的x 取值范围是（ ）
（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，2
3
）
8．函数⎩⎨⎧<-≥+=0
,,
0,1)(2
2x x x x x f 在),(+∞-∞上是单调 函数 9．已知函数x x k x f sin )(2
+=在R x ∈上为增函数，则k 的取值范围是________.
10．已知函数是定义在[-1,1]上的增函数，且)31()1(x f x f -<-，x 的取值范围 11.求证函数1
()f x x x
=+
在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数.
12.设函数()x
e f x x =
，（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若0k >，求不等式'()(1)()0f x k x f x +->的
解集．
（**）13. 已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－2
3. (1)求证：f (x )在R 上是减函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值．。