北师大版高中数学必修三第一章统计复习与小结教案(精品教学设计)

第一章统计复习与小结

一、教学目标：1通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力

二、教学重点：统计知识的梳理和知识之间的内在联系；教学难点：用知识解决实际问题

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）知识点归纳与例题分类探析

1、抽样方法：（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样

2、样本分布估计总体分：（1）扇形图；（2）条形图；（3）折线图；（4）茎叶图；（5）频率分布表；（6）直方图；(7)散点图。

3、样本特征数估计总体特征数：(1)平均数（2）方差(3)众数(4)中位数

４、线性回归方程。

5、总体、个体、样本、样本容量

总体：在统计中，所有考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。

6、统计的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量。

7、总体中每个个体被抽取的机会相等。（1）简单随机抽样（抽签法、随机数法）（2）系统抽样（3）分层抽样

（1）、抽签法步骤①先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从0到N-1）。②把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作。③将这些号签放在同一个容器中，搅拌均匀。④抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次。⑤抽出样本。

（2）、随机数表法步骤①将总体中的个体编号(编号时位数要一样)；②选定开始的数字；③按照一定的规则读取号码；④取出样本

（3）.系统抽样步骤:①编号,随机剔除多余个体,重新编号；②分段(段数等于样本容量)样本距k=N/n；③抽取第一个个体编号为i （i<=k）④依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k, i+2k, …。

（4）.分层抽样步骤：①将总体按一定标准分层；②计算各层的个体数与总体的个体数的比;抽样比k=n/N；③按比例确定各层应抽取的样本数目；④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)。

例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2， (295)

为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，

关键是确定第1段的编号。

解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。例2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。

解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。

（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。

300×(3/15)=60（人），300×(2/15)=40（人），300×（5/15）=100(人) ,300×(2/15)=40（人），300×(3/15)=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。

（3）将300人组到一起，即得到一个样本。

类别抽样

方式

使用范

围

共同点

相互联

系

简单

随机抽样 从总体中逐个抽取

总体中

个体数较少时 抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同 系统抽样 分段

按规

则抽

取

总体中个体数较多时 在第一段中采用简单随机抽样 分层抽样 分层

按各层比例抽取

总体中个体差异明显时 各层中抽样时

采用前

两种方

式 分析样本，估计总体

几个公式

分析样本的分布情况可用样本的频率分布表、样本的频率分布直

样本数据： 12n x x x L ，，，12n x x x x n +++=K

平均数： 标准差： 22

21()()n x x x x s s n -++-==L

方图、样本的茎叶图。

频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。

频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1. 做样本频率分布直方图的步骤：

（1）决定组距与组数; (组数＝极差/组距)；（2）将数据分组；（3）列频率分布表（分组，频数，频率）；（4）画频率分布直方图。 做频率分布直方图的方法：把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。

例3、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)

(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比。

分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。

解：（１）样本频率分布表如下： 区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)人数1165