平行线的性质(复习课)
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的三角尺拼接成的一个图形，请找出图中互 相平行的边。
若其中一块三角尺沿着重合的边向下滑动
（如图所示），原来平行的边还平行吗？
你知道其中的道理吗？
A
31
A
D
3 A1
1
Dຫໍສະໝຸດ Baidu
B
24
C
∠1= ∠2
B
A1D∥BC1
2
C1
4
C
∠3= ∠4
AB∥CD
基础过关
4.有一条长方形纸带，按如图所示 沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带 重叠部分中∠CAB的度数。
次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是 ∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C 是多少度,请说明理由.
F E
110°
A
150°40°
110° B
140° C
D
答: ∠C= 140°
∵AD ∥CE
过B作BF∥AD ∵AD∥BF(已知), ∠A=110°
∴CE ∥BF
∠D=100°,则∠C=________
C
D E
B P D
D B B
F
１．知识性小结：
应用
平行线的性质
两 条 平 行 线
被直 第线 三所 条截
同 内同 位 错旁 角 角内 相 相角 等 等互
补
求角
２．思想方法小结： 添加辅助线的方法
添
构
加
造
平
三
行
角
线
形
构造基本图形
化归的数学思想
三、思考题:图中∠1、∠2、∠3……∠8满足什么关系式？ 并说明理由.
E
1C
B
2 34
F
A
∠CAB =75°
问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一
次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是 ∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C 是多少度,请说明理由.
E
A
150°
110°
C
B
D
方法1
方法2
方法3
问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一
平行线的性质
习题课
基础过关
C 1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直
2.如图，不能判别AB∥CD的条件
B 是（ ）
A. ∠B+ ∠BCD=180°
A 31
D
B. ∠1= ∠2
C. ∠3= ∠4
D. ∠B= ∠5
B
2 45
C
E
基础过关 3.(辨析与比较)如图，是两块相同
∴ ∠ABF= ∠A=110°
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
(两直线平行,内错角相等)
∴ ∠FBC+ ∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∵ ∠ABC=150°
∴ ∠FBC= ∠ABC— ∠ABF =40° ∴ ∠C=140°
问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一 次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是 ∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C 是多少度,请说明理由.
1 2 3 4 5
6 7 8
110°
C
140° B
D
添加辅助线的方法:
①添加平行线 ②构造三角形
连结线段
作延长线
问题２：如图,已知：AB∥CD 求证： ∠C=∠A+∠P
P
A
B
C
D
问题２：如图,已知：AB∥CD 求证： ∠C=∠A+∠P
M
PN
A
B
C
D
问题３： AB∥CD，分别探讨下面四个图 形中∠A、∠C、∠P 满足的关系式：
E
A
150° 140°
110°
30° 40°C B 110°
D
G
问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一
次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是 ∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C 是多少度,请说明理由.
E
A 30 °150°
40° H 140°
A
B
P
A
B
P
C
D
C
D
（１）
（２）
A
B
P
D
C
（３）
A
B
C
D
P
（４）
课堂练习
A
①已知：AB∥CD，∠B=110°， ∠C=18°，则∠BEC=________
C
E
②已知：AB∥CD，∠1=140°， ∠2=60°，则∠3=________
3 1
C 2
A
③已知：AB∥EF，∠B=30°，F=40°， A
若其中一块三角尺沿着重合的边向下滑动
（如图所示），原来平行的边还平行吗？
你知道其中的道理吗？
A
31
A
D
3 A1
1
Dຫໍສະໝຸດ Baidu
B
24
C
∠1= ∠2
B
A1D∥BC1
2
C1
4
C
∠3= ∠4
AB∥CD
基础过关
4.有一条长方形纸带，按如图所示 沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带 重叠部分中∠CAB的度数。
次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是 ∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C 是多少度,请说明理由.
F E
110°
A
150°40°
110° B
140° C
D
答: ∠C= 140°
∵AD ∥CE
过B作BF∥AD ∵AD∥BF(已知), ∠A=110°
∴CE ∥BF
∠D=100°,则∠C=________
C
D E
B P D
D B B
F
１．知识性小结：
应用
平行线的性质
两 条 平 行 线
被直 第线 三所 条截
同 内同 位 错旁 角 角内 相 相角 等 等互
补
求角
２．思想方法小结： 添加辅助线的方法
添
构
加
造
平
三
行
角
线
形
构造基本图形
化归的数学思想
三、思考题:图中∠1、∠2、∠3……∠8满足什么关系式？ 并说明理由.
E
1C
B
2 34
F
A
∠CAB =75°
问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一
次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是 ∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C 是多少度,请说明理由.
E
A
150°
110°
C
B
D
方法1
方法2
方法3
问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一
平行线的性质
习题课
基础过关
C 1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直
2.如图，不能判别AB∥CD的条件
B 是（ ）
A. ∠B+ ∠BCD=180°
A 31
D
B. ∠1= ∠2
C. ∠3= ∠4
D. ∠B= ∠5
B
2 45
C
E
基础过关 3.(辨析与比较)如图，是两块相同
∴ ∠ABF= ∠A=110°
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
(两直线平行,内错角相等)
∴ ∠FBC+ ∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∵ ∠ABC=150°
∴ ∠FBC= ∠ABC— ∠ABF =40° ∴ ∠C=140°
问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一 次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是 ∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C 是多少度,请说明理由.
1 2 3 4 5
6 7 8
110°
C
140° B
D
添加辅助线的方法:
①添加平行线 ②构造三角形
连结线段
作延长线
问题２：如图,已知：AB∥CD 求证： ∠C=∠A+∠P
P
A
B
C
D
问题２：如图,已知：AB∥CD 求证： ∠C=∠A+∠P
M
PN
A
B
C
D
问题３： AB∥CD，分别探讨下面四个图 形中∠A、∠C、∠P 满足的关系式：
E
A
150° 140°
110°
30° 40°C B 110°
D
G
问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一
次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是 ∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C 是多少度,请说明理由.
E
A 30 °150°
40° H 140°
A
B
P
A
B
P
C
D
C
D
（１）
（２）
A
B
P
D
C
（３）
A
B
C
D
P
（４）
课堂练习
A
①已知：AB∥CD，∠B=110°， ∠C=18°，则∠BEC=________
C
E
②已知：AB∥CD，∠1=140°， ∠2=60°，则∠3=________
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C 2
A
③已知：AB∥EF，∠B=30°，F=40°， A