第7讲移相干涉术

正弦信号的位相探测
不失一般性，对于空间一点，干涉信号的强度随参考 位相的变化为：
I ( ) a b cos
我们的目的是求出位相，展开上式
I ( ) a a1 cos a2 sin
其中 a1=bcos， a2=bsin
(*)
(*)式为关于变量a、a1、a2的三元一次方程。使用最 小二乘法，可以求出a1、a2 ，从而得出位相
ZYGO干涉仪光路
WYKO干涉仪光路
移相干涉的特点



数字化、定量化、数据量大 测量精度高、重复性好 波面可用数学表达式拟和 减小震动等环境因素的影响 消除系统误差的影响 应用广泛
移相干涉术的关键技术



移相器 移相算法 波面展开(phase unwrapping) 移相误差的消除
1
移相误差
与Hariharan五步法相比，六步法将测量误差减小了约30倍, 而七步法将误差减小了约3个数量级。由此可以看出，在移相 干涉术中，移相的步数越多，得到的结果越精确。
图 1.2.4a 六步法 图 1.2.4b 七步法 图 1.2.4 5%移相误差所引起的测量误差（六步法和七步法）
Carre法
源自文库
PZT的开环测量和标定
接 触 式 干 涉 仪
电压-位移曲线的测试标定
1. 移相器及移相干涉术
移相器闭环校正方法—FFT方法
移相干涉软件系统
Zygo的软件系统
应用举例—一等量块测试
应用举例—立方体楔角测试
a1x+b1y+c1z+d=0 a2x+b2y+c2z+d=0 n1=(a1,b1,c1) n2=(a2,b2,c2)
与三步法或四步法相比，Hariharan五步法的误差下降了26倍。
六步法与七步法
移相步距60 六步法
(3I 2 4 I 4 I 6 ) ( x, y) tan I 4 I 3 I 3 5 1
1
七步法
(4 I 2 2 I 4 I 6 ) ( x, y) tan I 7 I 7 I I 3 5 7 1
I1 = a+ bcos(+/2) = a - bsin I3 = a+ bcos(+3/2) = a+ bsin
I 3 I1 a tan I I 2 0
要求相移步长严格等于/2
Hariharan五步法
Hariharan五步法对移相器的线性误差有一定的抑制
150，平面，立式
南京理工大学研制，2004年获江苏省科技进步二等奖
国产数字干涉仪
激光光外差平面干涉仪 南京理工大学与中国计量院联合研制 1993年获国家科技进步二等奖
高精度大口径平面波像差标准 南京理工大学研制 1995年获国家科技进步二等奖
移相式红外干涉仪
南京理工大学研制， 1998年获国家科技进步三等奖
于是，有
a2 arctg a 1
四步移相干涉
I0 = a+ bcos() = a+ bcos I1 = a+ bcos(+/2) = a - bsin I2 = a+ bcos(+) = a - bcos I3 = a+ bcos(+3/2) = a+ bsin
N A( i ) cos i sin i
cos sin cos cos sin cos sin sin
i i 2 i i 2 i i i
i
Ii B ( i ) I i cos i I i sin i
I ( ) a b cos
取=-3，-，，3
包裹相位
位相由反正切运算而来，只能得到位相的主值
位相展开
位相展开的方法很多，已有专著出版，至今仍是热门研究课题
移相器校正
I ( ) a a1 cos a2 sin
取5步： I5-I1
I4-I2
于是
移相干涉术
陈磊 2008年3月23日
位相的探测方法
位相的动态探测技术：移相干涉术、外差干涉术、锁相干涉术； 位相的静态检测技术：条纹法、FFT法、空域移相法
参考文献： 苏大图等，《光学测试技术》，北京理工大学出版社，1996年 苏大图等，《光学测量与像质鉴定》，北京理工大学出版社，1988年 J.C. Wyant, OPTI513, Chapter 5 D. Malacara, Interferogram Analysis for Optical Testing, Marcel Dekker, Inc. 1998
I 3 I1 a tan I I 2 0
移相式干涉仪
Zygo GPI xp
Wyko 4100
国产移相式干涉仪
斐索型， 100，平面、球面，卧式
泰曼型， 80/30，平面
南京理工大学研制，2005年获国防科工委科技进步一等奖
国产移相式干涉仪
1英寸，平面、球面，立卧两用
(I 2 I 4 ) ( x, y) tan sin( ) 2I 3 I 5 I1
1
当=90时
(I 2 I 4 ) ( x, y) tan 2I 3 I 5 I1
1
Hariharan五步法移相误差
图 1.2.3 5%移相误差所引起的测量误差 （Hariharan 五步法）
移相-参考镜平移
压电陶瓷堆
移相-双楔镜移动
移相-转动玻璃平板
旋 转 平 板 移 相
移相-光栅移相
用一光栅的各级衍射光 (如0级和±1级)先拍摄一张 全息图，然后让光栅在其平 面内沿垂直于刻线方向移动 一个距离x，其结果又在0级 与±1级的衍射光中引入了分 别为0、±的相位变化。其 中＝2/d，d为光栅常数。 用这种方法，一次即可得到 三幅移相的干涉图像，故操 作更为简便。
移相-旋转半波片
1 I ( x, y , ) 1 cos[ ( x, y ) 2 ] 2
压电陶瓷堆
Φ10mm Φ20mm
1. 移相器及移相干涉术
移相器-单个PZT
移相器： 由单个压电晶体组成 PZT加以足够的预压力， 可承载预压力约9公斤 移动部件和PZT之间的连 接是单点接触 基座厚重
= n1 · n2 /(| n1 || n2 |)
= / [2(n-1)]
应用举例—光盘基片测试
使用红外干涉仪
移相式干涉仪的应用举例
镜面阵列
光盘面形
移相式干涉仪的应用举例
刻蚀硅片
CCD阵列
移相式干涉仪的应用举例
硅片表面微观结构
硅片被面微观结构
( x, y)
干涉图有效区域的确定
移相算法-三步法
I ( ) a b cos
取=/4，3/4，5/4
I 2 I3 tg I1 I 2
三步法移相误差
图 1.2.2 5%移相误差所引起的测量误差 （三步法）
四步法
I0 = a+ bcos() I2 = a+ bcos(+) = a+ bcos = a - bcos
移相器-三个PZT
移相器：


有效通光口径100mm 由三组压电晶体组成 可承载约9公斤预压力
移相器实验数据
移相器非线性为 1.73%，重复性好 移相器在移相幅度 为2π时的频响为 900Hz，延迟约为 0.3毫秒
有效区域
相干区域对 比度比较大
干涉条纹的对比度
2 I 1 ( x, y) I 3 ( x, y) I 2 ( x, y) I 4 ( x, y) I 1 ( x, y) I 2 ( x, y) I 3 ( x, y) I 4 ( x, y)
最小二乘法求解
取
i (ti ), i 1,2,...,N N 3
根据最小二乘法原理，有
I
i 1
N
i
a a1 cos i a2 sin i Min
2
得
a a A1 ( ) B( ) i i 1 a2
求解位相
移相干涉术
Id(x，y) - 干涉场的直流光强分布；
Ia(x，y) - 干涉场的交流光强分布； φ(x，y) - 被测波面与参考波面的相 位差分布； δ(t) - 两支干涉光路中的可变相位
I ( x, y, t ) I d ( x, y) I a ( x, y) cos ( x, y) (t )