TOPSIS方法应用中若干问题的

遗传算法的优化求解客观权重方法，并将其应用于丰满水 库 防 洪 调 度 决 策 中 ，在 验 证 方 法 有 效 性 的 同 时 比 较
了不同偏好 ＴＯＰＳＩＳ函数和不同权重确定方法对 ＴＯＰＳＩＳ法的影响。结果表明，该方法更能体现 经 典 的 理 想
点 法 思 想 ，ＴＯＰＳＩＳ 函 数 在 评 价 时 对 评 价 结 果 影 响 明 显 ，但 权 重 对 评 价 结 果 的 影 响 较 大 。
收 稿 日 期 ：２０１１－０７－０７，修 回 日 期 ：２０１１－０９－０１ 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （５１０７９０３７） 作 者 简 介 ：李 磊 （１９８１－），男 ，工 程 师 ，研 究 方 向 为 水 文 不 确 定 性 、电 力 水 文 气 象 ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｌｅｉｌｉｌｙ＠ｔｏｍ．ｃｏｍ
ｊ＝１
ｎ
槡∑ ｄｉ０ ＝
（ｘｉｊ －ｘｊ０）２ ｉ＝１，２，…，ｍ
ｊ＝１
式中，ｘｉｊ为第ｉ 个方案第ｊ 个属性值。
（２）
则可构造 ＴＯＰＳＩＳ函 数，计 算 方 案 ｘｉ的 综 合
图１ 二维空间中理想点 Ｅｕｃｌｉｄ距离 Ｆｉｇ．１ Ｅｕｃｌｉｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ ｉｄｅａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｎ
ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｐａｃｅ
根据 ＴＯＰＳＩＳ法的 基 本 思 路，对 一 致 无 量 纲 化后的方案集 Ｘ（暂 不 考 虑 各 属 性 指 标 的 权 重 差 异），设理想点ｘ＊ 的 第ｊ 个 属 性 值 为ｘｊ＊ ，负 理 想
丰满水库的防洪 调 度 决 策，研 究 了 价 值 函 数 和 权 重对多属性决策结果的影响。
１ ＴＯＰＳＩＳ 法
１．１ ＴＯＰＳＩＳ 法 的 基 本 原 理 ＴＯＰＳＩＳ法是在ｎ 维属性空间中 定 义 适 当 的
测度，通过衡量备 选 方 案 与 正 负 理 想 点 的 距 离 来 排定方案集 Ｘ 中各备选方案的优先序。图１为 二维空间中理 想 点 Ｅｕｃｌｉｄ距 离 。 ［５］ 由 图 可 知，相 对于方案 Ａ２，方案 Ａ１距 理 想 点 Ｎ 较 近 时 可 能 距 负理想点 Ｍ 也 较 近，若 仅 以 距 理 想 点 Ｎ 的 Ｅｕ－ ｃｌｉｄ距离最小 作 为 最 优 方 案 的 评 价 准 则，结 果 可 能不准确。因此，Ｈｗａｎｇ Ｃ Ｌ 等 提 ［１］ 出 采 用 距 理 想点的相对接近 程 度，同 时 考 虑 距 理 想 点 和 负 理 想点的 Ｅｕｃｌｉｄ距离来衡量方案的优劣程度。
（１．国核电力规划设计研究院，北京 １０００９５；２．合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 ２３０００９； ３．河海大学 水文水资源学院，江苏 南京 ２１００９８）
摘要：应用效用函数理论分析了常用 ＴＯＰＳＩＳ函数，从无差异曲线和边际替换率角度获 得 无 差 异 曲 面 为 平 面
族和超球面族两种基本 ＴＯＰＳＩＳ价值函数，基于“差异驱 动”原 理 建 立 了 两 类 四 种 评 价 模 型 ，提 出 了 基 于 加 速
关 键 词 ：ＴＯＰＳＩＳ 方 法 ；遗 传 算 法 ；效 用 函 数 理 论 ；防 洪 调 度 决 策
中 图 分 类 号 ：Ｎ９４５．１６
文 献 标 志 码 ：Ａ
为在应用时全面把握多属性决策的多方案信 息 ，在 经 典 逼 近 理 想 点 的 排 序 方 法 （ＴＯＰＳＩＳ）［１］的 基础上提出了多种 ＴＯＰＳＩＳ函数结构来测度各决 策方案的 优 劣 程 度，如 双 基 点 法［２］、夹 角 度 量 方 法［３］、正交投影 法 等 ［４］ 。 从 效 用 理 论 的 价 值 函 数 角度 看，这 些 ＴＯＰＳＩＳ 函 数 结 构 均 是 对 决 策 者 价 值偏好的内在反 应，并 可 用 无 差 异 曲 线 将 其 无 差 异 曲 面 分 为 平 面 族 和 超 球 面 族 两 大 类 。 ［５，６］ ＴＯＰＳＩＳ法应用的另一关键问题是不 同 属 性 权 重 的 确 定 ，目 前 确 定 权 重 的 方 法 主 要 有 主 观 权 重 、客 观权 重、组 合 权 重 等 。 ［５～９］ 这 些 研 究 对 ＴＯＰＳＩＳ 法在不同领域应 用 起 到 了 重 要 的 推 动 作 用，但 从 理论 上 探 讨 ＴＯＰＳＩＳ 函 数 的 实 质、不 同ＴＯＰＳＩＳ 函数和不同权重对 ＴＯＰＳＩＳ法的影响等问题的机 理研究相对较少。由于 ＴＯＰＳＩＳ函数为非线性函 数 ，在 确 定 客 观 权 重 时 常 会 因 函 数 过 于 复 杂 、常 规 方法求解困难，而 对 其 进 行 一 定 简 化［８，９］，但 简 化 后的 ＴＯＰＳＩＳ函数不能完全体现 ＴＯＰＳＩＳ的基本 思 想 ，必 然 会 给 决 策 结 果 造 成 误 差 。 鉴 此 ，本 文 应 用效用函数理论分析了不同 ＴＯＰＳＩＳ函数的无差 异曲线和边际替换率所反映的决策者偏好信息， 选用无差异曲面为平面族和超球面族两种典型的 ＴＯＰＳＩＳ函数，基 于 “差 异 驱 动 ”原 理 建 ［７］ 立 了 两 类四 种 决 策 评 价 模 型，针 对 ＴＯＰＳＩＳ 法 求 解 客 观 权重 困 难，提 出 基 于 实 码 的 加 速 遗 传 算 法 （ＲＡＧＡ）［１０］的建模求解方 法，并 将 各 模 型 应 用 于
第３０卷 第３期 ２ ０ １ ２ 年 ３ 月
文 章 编 号 ：１０００－７７０９（２０１２）０３－００５１－０４
水 电 能 源 科 学 Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ
Ｖｏｌ．３０ Ｎｏ．３ Ｍａｒ．２ ０ １ ２
ＴＯＰＳＩＳ方法应用中若干问题的探讨
李 磊１，金 菊 良２，朱 永 楠３
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水 电 能 源 科 学 ２０１２ 年
点ｘ０ 的第ｊ 个属性值为ｘｊ０，则备选方案ｘｉ到理想 点、负理想点的 Ｅｕｃｌｉｄ距离分别为：
ｎ
槡∑ ｄｉ＊ ＝
（ｘБайду номын сангаасｊ －ｘｊ＊ ）２ ｉ＝１，２，…，ｍ （１）