结构力学——静定桁架分解

l
FN
XN
y
x
FN X N YN l lx ly
通常采用的计算方法是结点法、截面法或结 点法与截面法的联合应用。
第二节 桁架计算的结点法
分析桁架时每次截取的隔离体只含一个结点的方法，称 结点法 隔离体只包含一个结点时，隔离体上受到的是平面汇交力 系，可用两个独立的投影方程求解，故一般应先截取只包 含两个未知轴力杆件的结点。 由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和 等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。 平衡方程为：
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成
法 国 埃 菲 尔 铁 塔
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成
桁架是由梁演变而来的，将梁离中性轴近的未被充分利 用的材料掏空，就得到桁架。梁和刚架以受弯为主，截 面弯曲应力在高度方向的分布是不均匀的，中性轴附近 处于低应力状态。桁架受轴力，而轴力引起的轴向应力 沿杆截面分布是均匀的，可以充分发挥材料的作用。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓
X 0 Y 0
或 MA 0
M
B
0
作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两 个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的 未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时 能求得其中的一个未知力。
注意
1.只要是通过二元体的方式扩展组成的结构，就可用 结点法求出全部杆内力。（二元体只有两个未知力） 2.一般来说结点法适合计算简单桁架。 3.尽量不要用联立方程求桁架各杆的轴力，一个方程求 出一个未知轴力。 4.对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成 顺序相反。
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图 3、桁架的分类
按几何组成分类： 联合桁架 — 由简单桁架按基本组成规则构成桁架
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图 3、桁架的分类
按几何组成分类： 复杂桁架 — 非上述两种方式组成的静定桁架
根据维数分类
1）平面（二维）桁架 ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在 同一平面内
主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值
焊接
栓接
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图 3、桁架的分类
按几何组成分类： 简单桁架 — 在基础或一个铰结三角形上依次加二元 体构成的桁架。 “二元体”由两根不共线的链杆 连接一个新结点的装置。
悬臂型简单桁架
简支型简单桁架
第二节 桁架计算的结点法
c. 杆内力标注（两种标注方法）
B
60
D
60
E
-45
A
-120 4m
C
-20 15kN 4m
15
F
-20 15kN 4m
G
将计算结果标注在每根杆件的中部，正值表示拉 杆，负值表示压杆。
3m
120kN
0
第二节 桁架计算的结点法
有些杆件利用其特殊位置可方便计算
L形结点
结点 单杆
理想桁架简图假设： 理想光滑铰接； 直杆且过铰心； 力只作用在结点。
FP FP/2 B
C
FP
FP
D
FP/2 E
A
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图
计算简图与实际结构的偏差
并非铰接（结点有较大刚性，并非理想铰接点） 并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交） 并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理） 对细长杆件（具有较大的长细比），仅承受结点荷载时，结点刚性 所引起的次内力（附加弯矩和剪力）可忽略不计，杆件主要承受轴 力作用。
第四部分 平面桁架与组合结构的内力计算
学习内容
桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对 称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。
学习目的和要求
目的：实际工程中桁架的形式很多，了解桁架的受力 特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。 要求：了解桁架的受力特点及分类。熟练运用结点法 和截面法及其联合应用求解桁架内力，会计算 简单桁架、联合桁架及复杂桁架。掌握对称条 件的利用；掌握组合结构的计算。要注意考察 结构的几何组成，确定计算方法。
1）各结点都是光滑（没有摩擦）的理想铰。 2）各杆件均为等截面直杆，且通过结点铰的中心。 3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为理想桁架。教材P46
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图
桁架 是由链杆组成的格 构体系，当荷载仅作用在 结点上时，杆件仅承受轴 向力，截面上只有均匀分 布的正应力，是最理想的 一种结构形式。
2.空间（三维）桁架 ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
按受力特点分类
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将产 生水平反力
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成
2、桁架的计算简图 3、桁架的分类
由于桁架杆是二力杆（同一杆件两端只有大小相等、 方向相反的的轴力），为方便计算常将斜杆的轴力双 向分解处理，避免使用三角函数。 YN FN
FNGE XNGE FNGF
YNGE
G
4m
15kN 4m
15kN 4mFGy=15kN
15kN
b.结点投影法求杆内力 Fy=0 YNGE=15
X NGE 4 3 15 20
FNGE 5 3 15 25
Fx=0 FNGF= XNGE= 20 同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力
结点平面汇交力系中，
当一个结点上除了一根 杆以外的其他杆均共线
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓
荷载通过横梁作用在桁架的结点上。
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图
Baidu Nhomakorabea
A
B FP
C FP
D FP
E
关于桁架计算简图的三个假定
FN
上弦杆
2
斜杆 竖杆 h 桁高
2 FS2=0 1
1
下弦杆
d
节间长度 跨度l
FN
FS1=0
斜杆和竖杆统称为 腹杆。
第二节 桁架计算的结点法
例题1：求图示桁架各杆轴力。
B D E
A
FAx=120kN FAy=45kN 4m
C
F
G
15kN 4m
15kN 4mFGy=15kN
[解] a.求支座反力
FAy=45kN FAx=120kN FGy=15kN
3m
120kN
第二节 桁架计算的结点法
B D E
3m
120kN
A C F G