《统计预测与决策》课程设计解析

安徽工程大学
统计预测与决策课程设计论文
统计学专业
题目：1979年—2009年安徽省人均GDP预测及相关决策评价
姓名：***
班级：统计学101班
学号：**********
目录
摘要 (3)
一、问题的提出 (3)
二、模型的建立及预测 (3)
三、结论 (10)
四、决策评价 (10)
参考文献 (13)
附录 (11)
1979年—2009年安徽省人均GDP 预测及相关决策评价
摘 要
就统计预测方法而言，它最基本的作用在于把历史资料中同时并存的基本轨迹和误差分开，以研究其形态的变化。

在市场经济条件下，预测的作用是通过各个企业或行业内部的行动计划和决策来实现得。

预测与决策和行动计划之间的关系在于：预测与决策之前，行动计划在决策之后。

预测为决策提供依据，是决策科学化的前提；而正确的决策又给合理的预测提供实现机会。

行动计划是预测、决策之后的产物，又是预测、决策实现的桥梁。

2009年上半年安徽省开始承接长三角产业转移，建立皖江城市带。

本文通过对安徽省1979年—2009年人均GDP 数据进行分析建立三个数学模型，即指数模型、简单移动平均模型、灰色模型，拟合历年数据及以此来预测2010年—2012年的人均GDP 值，来观察安徽省建立产业转移示范区对安徽省人均GDP 的影响，又利用决策评价的三原则来对安徽省承接产业转移进行决策评价。

本文中安徽省人均GDP 数据的来源为：2007年与2009年的《安徽省统计年鉴》，以及/p-39854614874.html 上的数据资源。

数据来源真实、可靠。

关键词：指数模型 简单移动平均 灰色模型 决策评价
一、问题的提出
人均GDP 是描述人均经济发展指标的重要指标。

人均经济发展水平在一定程度上反映一个国家、地区的富裕程度和人民生活水平的高低。

安徽省自建国到2008年以来，经过几代领导的努力，提出了许多设想，同时也做了许多工作，使得安徽省的人均GDP 逐年增加，尤其是近几年增长速度较快，2009年安徽省人均GDP 已经达到16391元，是历年之最。

2009年上半年安徽省又做出承接长三角产业转移，建立皖江城市带的决策。

那么这一决策对安徽省的人均GDP 产生怎样的影响，是本文需要研究的问题。

二、模型的建立及预测
2.1、指数模型预测 2.1.1、指数模型
指数模型的数学方程式为bX Y Ce =，该函数适用于按指数增长的模型。

在实际操作中，往往先将数据进行对数处理，即：
()()Ln Y Ln C bX =+ (0,0)X Y >>
然后将处理后的数据利用Excel 进行回归分析，由回归分析结果判断模型的优劣及各参数的数值。

2.1.2、指数模型建立及预测
第一步：对安徽省1979年—2009年的人均GDP 数据进行绘图，如下图：
图1、安徽省1979年—2009年的人均GDP散点图
由图形趋势可知此数据符合指数趋势，可以尝试使用指数模型。

第二步：将人均GDP数据对数化处理，并使用Excel中的数据分析对其进行回归分析，过称为：工具—数据分析—回归—输入相关信息—确定。

结果如下：
表1、对数化后的数据回归分析
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R 0.993746802
R Square 0.987532706
Adjusted R Square 0.987102799
标准误差0.142970653
观测值31
方差分析
df SS MS F Significance
F
回归分析 1 46.95384 46.95384 2297.086 3.6161E-29 残差29 0.592778 0.020441
总计30 47.54661
Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0%
上限95.0%
Intercept -266.688686 5.724672 -46.5858 8.16E-29 -278.39695 -254.980418 -278.39695 -254.98 年份0.137597233 0.002871 47.92793 3.62E-29 0.13172554 0.143468923 0.13172554 0.143469
由上述分析结果可以看出，2R=0.9871，模型的拟合优度较高。

进一步分析F检验和t检验结果可知：F=2297.086，相应的显著水平为3.6161E-29，t统计
量为47.928，可以99.9999999%的置信度拒绝方程整体和自变量不显著的虚假
设，因此指数模型的拟合度较高。

模型为
()()=-266.6886+0.1376
Ln Y Ln C bX X
=+=
即原模型为
0.1376239.52bX X Y Ce e ==
原数据与模型拟合效果见下图：
图2、原始数据与指数模型拟合
2010年—2012年的安徽省人均GDP 预测为：
2.2、简单移动平均法预测 2.2.1、简单移动平均法
移动平均法是根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含一定项数的平均数，以反映时间序列变化趋势的方法。

设当前时期为t ，已知时间序列观测值为12,,...,,...,t x x x 假设按连续N 个时期的观测值计算一个平均数，作为对下一期即（t+1）期的预测值，用t+1F 表示，则简单移动平均公式为
t t-1t-N+1
t+1...F ,t N N
x x x +++=
≥ (1)
式中，t x 为最新观测值，N 为移动平均项数，t+1F 为下一期的预测值。

由式（1）的递推公式可知：
t t-N
t+1t F F N
x x -=+
（2） 2.2.2、N 值的选择原则
使用移动平均预测法时主要的障碍在与对N 值的确定上。

由于预测精度与对数据变化的反映速度是相互矛盾的，两者不能兼得。

因此，对N 值一般应视具体情况，采用一些折中方法确定。

N 值大致有四种选择方法：
(1)如果时间序列变化呈水平式，也就是趋势保持不变，移动平均值是无偏
差的，则移动平均值
F与N大小无关。

t
(2)如果时间序列呈脉冲式，趋势仅在某一段时间突然增加或减少，随后又保持不变，N越大，
F的误差越小，因此取较大N。

t
(3)如果时间序列变化呈阶梯式，趋势仅在开始一段时间保持不变，然后增加或减少到一个新的水平后又保持不变，N越小，
F的误差越小，因此取较小N。

t
(4)如果时间序列变化呈斜坡式，趋势周期递增或递减，
F总是比实际趋势
t
落后，因此N越小越好。

2.2.3、简单移动平均模型建立及预测
1979年——2009年的安徽省人均GDP数据如下：
4、5，由此可算的预测值及误差率，见附录。

安徽省1979年至2009年的人均GDP与移动平均预测值对比和取不同N值时各误差对比图如下：
图3、人均GDP与移动平均预测值拟合
图4、取不同N 值时误差率
由上述两图可以看出，当N 取2时模型拟合效果较好，且误差率明显低于N 取其他值。

因此利用移动平均模型预测安徽省2010年—2012年的人均GDP 时，取N =2，预测值为：
表3、简单移动平均模型预测值
2.3、灰色预测 2.
3.1、灰色系统
美国控制论专家N.wiener 和英国科学家A.isbo 曾用白盒和黑盒来称呼内部信息未知的对象。

从此以后，人们就常用颜色深浅来表示系统信息的完备程度： 把内部特性已知的信息系统称为白色系统；把未知的或非确知的信息系统称为黑色系统；既含有已知的、又含有未知的或非确定的信息系统就是灰色系统。

2.3.2、灰色模型建模机理
灰色系统模型建模是利用离散的时间序列数据建立近似（灰色）连续的微分模型，在这一过程中，累加生成（AGO ）是基本手段，其生成函数是灰色建模、预测的基础。

设(0)()X k 表示所收集的描述过去、现在状况的数据。

在贫信息情况下，用概率统计方法寻求其统计规律，或用模糊统计方法寻求其隶属规律是困难的，但对于离散过程，在一定程度上相对强化确定性（规律性）和弱化不确定性是可能的，其途径是通过累加生成运算得到生成时间序列(1)()X k 。

生成时序与原始时序相比，明显的波动和随机性被弱化了，确定性增强了，在生成层上求解下式：
(1)(1)()
()dx k ax k U dk
+= (1)
利用式（1）解得生成函数,据此建立被研究对象的模型，通过生成序列的数据GM 模型得到预测值,即将(1)()X k 拟合成一阶线性微分方程：
(1)(1)()
()dx k ax k dk
μ+= （2） 进一步求得时间响应函数如下：
(0)
(1)(1)ak u u x k x e a a -⎡⎤+=-+
⎢⎥⎣
⎦ （3）
之后作逆生成处理， 即对式（3）求导， 还原模型为：
(0)
(0)(1)(1)ak u x k a x e a -⎡
⎤+=--⎢⎥⎣
⎦ （4）
2.3.4、灰色模型建立及预测
现采用灰色系统模型预测安徽省的人均GDP 。

数据见表：
表4：安徽省1979年—2009年人均GDP
则设
{}(0)268,291,346...12045,14485,16391x =
第一步：作累加生成
{}(1)()268,559,905...97218.6,111703.6,128094.6x k = 第二步：构造数据矩阵n B Y 、，有
-413.5 1-732 1-1092.5 1...-91196.1 1-104461.1 1-119899.1 1B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
[]291,346,375...12045,14485,16391T
n Y =
第三步：求参列。

1-0.127380459()370.230166T T n a a B B B Y μ-⎡⎤⎡⎤
===⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
第四步：模型标定。

(1)
(0)
0.12738(1)(1)3174.4912906.49ak k x k x e e a a μμ-⎡⎤+=-+=-⎢⎥⎣
⎦
第五步： 求还原数值。

根据标定的模型， 可计算还原值， 从而可以计算误差率。

某市国民生产总值的原值与还原值及误差率见下表，证明预测精度较高。

表5：灰色预测原值与还原值及误差率表
第六步：用后验差检验法检验，求出01,S S 进行方差比C 与小误差概率P 的计算分析。

只有达到预测精度要求的模型才能用以预测，即：
{}
101
00(0)
0()0.6745S S S C S P i x S εε⎧⎪⎪=⎪⎪⎪⎪⎨=⎪⎪
⎪=⎪⎪=-<⎪⎩
高，适合对安徽省的人均GDP 的预测。

第七步：根据上述模型预测2010年—2015年的安徽省人均GDP 值如下表：
三、结论
人均GDP 是描述人均经济发展指标的重要指标。

人均经济发展水平在一定程度上反映一个国家、地区的富裕程度和人民生活水平的高低。

在简单移动平均法预测中，比较难的是N 值的选择。

因此总是选择几组N 值来进行拟合与预测，从中选择误差率较低，拟合程度较好的N 值。

在灰色预测法中首先重视的是数据的累加，其次是矩阵的计算；另外，要用用后验差检验法检验，求出01,S S 进行方差比C 与小误差概率P 的计算分析，只有达到预测精度要求的模型才能用以预测。

在比较了三种模型的预测误差率后，我们可以看到简单移动平均法在N =2时的预测误差率较其他两种模型的预测误差率低，因此对安徽省人均GDP 的数据进行分析，适宜选用简单移动平均法来建模及预测。

因此由模型得到2010年—2012年的预测值是可信的。

四、决策评价
皖江城市带承接产业转移示范区为国家级示范区，规划范围为安徽省长江流域，成员包括合肥、芜湖、马鞍山、铜陵、安庆、池州、巢湖、滁州、宣城九市全境和六安市的舒城县、金安区，共59个县(市、区)，辐射安徽全省，对接对接长三角地区。

对于安徽省承接产业转移示范区这一决策，我们可以从决策的可行性、经济性、合理性来具体评价。

将承接产业转移示范区设在皖江城市带，是因为这一区域综合优势明显，承接产业转移工作走在中西部地区的前列。

这一地区区位优势明显，是长三角向中西部产业转移和辐射的最佳区域，具有产业基础好、要素成本低、配套能力强等综合优势。

特别是20世纪90年代以来，省委、省政府大力推进皖江开发开放、组织实施东向发展战略，在开展招商选资、加强与长三角体制机制对接、创新与长三角区域合作机制、提高土地集约利用水平等方面做了大量富有成效的工作，积累了宝贵经验。

内外产业转移，实现量的扩张，从根本上讲，是深入实施中部崛起战略、推动区域协调发展的重大举措。

通过科学承接产业转移，引导生产要素合理流动与优化配置，可以充分发挥中部地区比较优势，集聚发展要素，壮大产业规模，加快发展步伐，同时为东部地区腾出更大的发展空间，推动产业结构升级，提升发展质量和竞争力，更好地辐射和带动中西部地区发展，促进资源要素优化配置和区域经济布局调整，形成东中西良性互动、优势互补、相互促进、协同发展的新格局。

皖江城市带拥有马钢、芜湖奇瑞汽车、合肥江淮汽车、马鞍山星马汽车、铜陵有色、安庆石化、芜湖海螺水泥等一批国内知名企业。

这一区域集中了安徽全省80%的汽车企业、83%的钢铁企业、71%的有色金属冶炼及加工企业和92%的家电生产企业，汽车、钢铁、有色金属、家电等优势产业在安徽的主导地位日益突出，现已形成冶金、汽车及零部件、建材、家电、化工等产业集群，是国家级汽车生产和出口基地、国内重要的铜基材料精
深加工基地和优质铸管生产基地、国内重要的内河船舶及家电等装备制造业基地、世界级水泥生产基地和国内重要的非金属矿及制品生产基地。

2009年，皖江城市带实现生产总值超过6600亿元，占全省比重由2000年的56.3%上升到65.7%，提高了近10个百分点。

其中，工业增加值占全省比重由64%上升到72%。

由此可知皖江城市带基础较好、条件优越。

通过大规模承接产业转移，积极参与泛长三角区域发展分工，有利于安徽加快构建现代产业体系，转变发展方式，推进经济转型，加速新型工业化和城镇化进程，实现跨越式发展。

到2015年，安徽省人均GDP将有一个大的提升。

附录：
1、指数预测相关数据
2、N取不同值时，用简单移动平均法模型预测后的数值
3、N取不同值时，用简单移动平均法模型预测误差率
参考文献
[1] 徐国祥，统计预测与决策，上海：上海财经大学出版社，2008。

[2] 布莱克等著，张久琴等译，以Excel为决策工具的商务与经济统计，北京：
机械工业出版社，2003。

[3] 李颖，灰色模型在社会经济预测中的应用，交通标准化，214/216：137-139，
2010。

[4] 赵彦云，宏观经济统计分析，北京：中国统计出版社，2003。

[5] 乔睿，世博影响下的上海入境旅游人数趋势预测，现代商贸工业，59(6)：127-128，2010。