第6节 提高梁弯曲强度的几项措施
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比较：具有同样高度h的矩形、 圆形和工字形（或槽形）截面 的Wz /A值。
Wz bh 2 / 6 0.167 h 高h、宽b的矩形截面 A bh Wz πh3 / 32 0.125h 直径为h的圆形截面 2 A πh / 4 Wz (0.27~0.31)h 高h的工字形、槽形截面 A
第七章 直梁弯曲时的内力和应力 结论 抗弯截面系数越大，梁能承受载荷越大；横截 面积越小，梁使用的材料越少。综合考虑梁的安全 性与经济性，可知Wz /A值越大，梁截面越合理。因 此这三种截面的合理顺序是：①工字形与槽形截面 ②矩形截面， ③圆形截面。
第七章 直梁弯曲时的内力和应力 2、根据材料的拉压性能选择截面
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
第六节
提高梁弯曲强度的几项措施
影响梁弯曲强度的主要因素：影响梁弯曲强度的 主要因素是弯曲正应力强度条件。
max
要提高 梁的强度
M max [ ] Wz
必须降低梁的最大弯矩Mmax；
提高梁的抗弯截面系数Wz。
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
一、选择合理的梁截面 1、根据抗弯截面系数与截面面积 比值Wz /A选择截面
第七章 直梁弯曲时的内力和应力 悬臂梁的弯矩函数为：
M ( x) Fx W ( x) [ ] [ ]
选取梁截面为矩形，宽度 为常量b，高度可变，设为 h(x)，则
xHale Waihona Puke Baidu
1 2 W ( x ) b[ h( x )] 6 6 Fx h( x ) b[ ]
所以截面高度沿轴线按抛物线规律变化，如图b所示。
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
二、合理安排载荷，降低梁的最大弯矩 1、减小梁的跨度
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
2、分散布置载荷
使梁上载荷分散布置，可以降低最大弯矩。如 图所示。 可见合理安排约束和加载方式可以减小梁内的 最大弯矩。
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
三、采用变截面梁 变截面梁：梁的截面沿梁轴变化的梁。
等强度梁：理想的变截面梁是使所有横截面上的最 大弯曲正应力均相同，并且等于许用应力。
max
M ( x) [ ] W ( x)
例：如图所示的悬臂梁，自由端作用有集中力F， 下面讨论该梁的等强度梁截面形状。 悬臂梁的弯矩函数为：
M ( x) Fx W ( x) [ ] [ ]
x
第七章 直梁弯曲时的内力和应力 说明 按梁弯曲正应力强度条件设计梁截面，等强度梁 是理想状态，考虑到生产工艺，工程实际常采用近似 的等强度梁，如图所示的汽车板簧即为应用实例。
对于塑性材料：其抗拉强度和抗压强度相等，宜 采用中性轴为截面对称轴的截面，使最大拉应力 与最大压应力相等，如矩形、工字形、圆形和圆 环形等截面形式。 对于脆性材料：其抗压强度大于抗拉强度，宜采 用中性轴不是对称轴的截面，如 T 字形截面，见 图所示，使中性轴靠近受拉端。
max y1 [ ] max y2 [ ]
Wz bh 2 / 6 0.167 h 高h、宽b的矩形截面 A bh Wz πh3 / 32 0.125h 直径为h的圆形截面 2 A πh / 4 Wz (0.27~0.31)h 高h的工字形、槽形截面 A
第七章 直梁弯曲时的内力和应力 结论 抗弯截面系数越大，梁能承受载荷越大；横截 面积越小，梁使用的材料越少。综合考虑梁的安全 性与经济性，可知Wz /A值越大，梁截面越合理。因 此这三种截面的合理顺序是：①工字形与槽形截面 ②矩形截面， ③圆形截面。
第七章 直梁弯曲时的内力和应力 2、根据材料的拉压性能选择截面
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
第六节
提高梁弯曲强度的几项措施
影响梁弯曲强度的主要因素：影响梁弯曲强度的 主要因素是弯曲正应力强度条件。
max
要提高 梁的强度
M max [ ] Wz
必须降低梁的最大弯矩Mmax；
提高梁的抗弯截面系数Wz。
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
一、选择合理的梁截面 1、根据抗弯截面系数与截面面积 比值Wz /A选择截面
第七章 直梁弯曲时的内力和应力 悬臂梁的弯矩函数为：
M ( x) Fx W ( x) [ ] [ ]
选取梁截面为矩形，宽度 为常量b，高度可变，设为 h(x)，则
xHale Waihona Puke Baidu
1 2 W ( x ) b[ h( x )] 6 6 Fx h( x ) b[ ]
所以截面高度沿轴线按抛物线规律变化，如图b所示。
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
二、合理安排载荷，降低梁的最大弯矩 1、减小梁的跨度
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
2、分散布置载荷
使梁上载荷分散布置，可以降低最大弯矩。如 图所示。 可见合理安排约束和加载方式可以减小梁内的 最大弯矩。
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
三、采用变截面梁 变截面梁：梁的截面沿梁轴变化的梁。
等强度梁：理想的变截面梁是使所有横截面上的最 大弯曲正应力均相同，并且等于许用应力。
max
M ( x) [ ] W ( x)
例：如图所示的悬臂梁，自由端作用有集中力F， 下面讨论该梁的等强度梁截面形状。 悬臂梁的弯矩函数为：
M ( x) Fx W ( x) [ ] [ ]
x
第七章 直梁弯曲时的内力和应力 说明 按梁弯曲正应力强度条件设计梁截面，等强度梁 是理想状态，考虑到生产工艺，工程实际常采用近似 的等强度梁，如图所示的汽车板簧即为应用实例。
对于塑性材料：其抗拉强度和抗压强度相等，宜 采用中性轴为截面对称轴的截面，使最大拉应力 与最大压应力相等，如矩形、工字形、圆形和圆 环形等截面形式。 对于脆性材料：其抗压强度大于抗拉强度，宜采 用中性轴不是对称轴的截面，如 T 字形截面，见 图所示，使中性轴靠近受拉端。
max y1 [ ] max y2 [ ]